山东省烟台市2026年中考数学真题

山东省烟台市2026年中考数学真题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．-12A．-12 B．12 C．-22．一笔画图形是指用一根连续不间断的线条，在不重复路径的情况下完成整个图形绘制的特殊贯通图.下列一笔画图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．2026年1月，百度发布并上线原生全模态大模型文心5.0正式版，该模型参数达24千亿，实现原生的全模态统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队.24千亿用科学记数法表示为（）A．24×1011 B．2.4×1011 C．2.4×1012 D．0.24×10124．如图是一个双耳罐器具，它的左视图是（）A． B．C． D．5．下列运算结果为m5的算式是（）A．m3·m2 B．m5÷m C．（m2）3 D．m3+m26．如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是0-9中的一个数字，开箱时发现忘记密码的最后一位，则一次成功打开该行李箱的概率是（）A．12 B．13 C．197．如图，在折纸活动中，将一组对边互相平行的纸带进行了两次折叠，折痕分别为AB，CD.若AB∥CE，∠CAB=36°，则∠CDB的度数为（）A．14° B．16° C．18° D．20°8．若整数m使关于x的一元一次不等式组x+3>04x−3<m有且只有3个整数解，且关于y的分式方程2−A．0 B．-1 C．-2 D．-39．如图，直线y=12A．8 B．12 C．16 D．2410．如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点C位于（0，-2）和（0，-3）之间，顶点为P，对称轴为直线x=2.下列说法：①abc＜0；②4a+b=0；③-1＜a＜-23；④设抛物线与x轴的另一交点为B，当∠CPB=90°时，aA．②③④ B．②③ C．②④ D．①③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．若x2x−112．计算π−10+13．路上一群马车行，车车坐人都相等.五人同车三车空，四人同车九步行.问车有多少辆，共有多少人？设有x辆车、y个人，根据题意，可列关于x、y的方程组为.14．如图，正五边形ABCDE的边长为10，连接AC，以AB为直径作⊙O，与AC交于点F，与CB的延长线交于点G，则阴影部分扇形GOF的面积为.15．如图，以原点O为顶点作边长为2的菱形OA1A2A3,点A3在x轴上，且∠A1OA3=60∘,将点A3向右A3平移2个单位得到点A4，以A4为顶点作与菱形OA1A2A3全等的菱形.A416．如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C→D的方向运动至点D停止，连接AP，Q为AP的中点，连接BQ.设点P的运动路程为x，线段BQ的长为y，图2表示点P从A运动到C的过程中y与x的函数关系.当点P运动到CD中点时，BQ的长度为.三、计算题：本大题共3小题，共22分。17．先化简、再求值：x218．为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品.已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量y（件）与每件售价x（元）的函数关系如图所示.（1）求y与x的函数表达式；（2）文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元.19．【综合与实践】活动主题测算矩形广告牌的面积测量工具皮尺、无人机、计时器、计算器等活动过程测量过程如图，矩形广告牌ABCD的边CD为11米，BC与水平地面垂直.支柱EF长6.4米，且垂直于地面.无人机从N点起飞，以3米/秒的速度竖直向上飞行8秒到达M点，此时测得C点的俯角为67.4°，D点的俯角为36.9°（图中各点均在同一平面内）.模型建构参考数据sin67.4°≈0.92，cos67.4°≈0.38，tan67.4°≈2.40，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75.问题解决求矩形广告牌ABCD的面积（结果精确到1平方米）.四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20．AI技术已广泛应用于社会各领域，某学校新建了一个智慧AI自习教室，引进了“数字人模型”和“AI助教模型”两种模型供学生使用.使用一段时间后，对这两种模型的使用满意度进行了问卷调查（每份问卷涉及两种模型，评分均为0～10的整数，单位：分），并随机抽取了20份调查问卷，对数据进行整理、分析，得到如图图表：类别平均数/分中位数/分众数/分数字人模型ab7AI助教模型88c请根据上述信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，c=，m=；（2）运营商准备对“AI助教模型”进行优化升级，已知所抽取的20份调查问卷中，有2名男生和1名女生对该模型的评分为6分，现从这3人中随机抽取2人进行座谈，请利用树状图或表格求出恰好抽到2名男生的概率.21．如图，矩形ABCD中，AC是对角线，请解决下列问题：（1）将△ABC绕点A旋转后，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，且点E在线段AC上，请用尺规作出旋转后的图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB=2，BC=4，EF与AD交于点G，求FG的长.22．如图，△ABC中，∠C=90°，O是边AB上一点，以OB为半径作⊙O，分别与BC，AB交于D，E两点，与AC相切于点F，连接EF、BF.（1）求证：EF=（2）试用等式表示线段BE，BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论.23．（1）【尝试发现】如图1，△ABC∽△ADE，ABAC=23.当点D，E分别在边AB和AC上时，（2）【变式探究】如图2，将（1）中的△ADE绕点A按逆时针方向旋转一定的角度，其它条件不变，连接CE，BD，AC与BD交于点O，CE与BD的延长线交于点F.①求BDCE②写出∠BAC和∠BFC的数量关系并证明.（3）【联系拓广】如图3，矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E在边BC上且BE=2，连接AE.F是直线BC上的动点，作△AFG∽△ABE，连接CG，EG.①当点F在线段CB的延长线上，且EG=EA时，求EF的长；②当CG的长度最小时，直接写出此时BF的长.24．如图，直线y=-x-6与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c（1）求抛物线的表达式；（2）点D在抛物线上，横坐标为t，若点D到直线AC的距离为32（3）若H为抛物线的顶点，P为对称轴上一点，请直接写出PH+5

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】x>12．【答案】-313．【答案】5(x−3)=y14．【答案】1515．【答案】（125，-3）16．【答案】145217．【答案】解：x2∵|x|=1，∴x=±1，当x=1时，原式无意义；当x=−1时，原式=18．【答案】（1）解：设y与x的函数表达式为y=kx+b，将点(30,40)和点(40,解得：k=−1b=70∴y与x的函数表达式为y=−x+70；（2）解：根据题意得(x−20)(−x+70)=525，整理得：x2解得：x1=35，∵尽可能的让利于顾客，∴x=35，即该款文创产品每件的售价为35元．19．【答案】解：如图，过点C,B分别作MN的垂线，垂足分别为H,P，则四边形依题意，MN=3×8=24，∠GMD=36.9°,∠GMC=67.4°∴∠MDH=∠GMD=36设MH=x，则tan∠MDH=∴DC=DH−CH=解得：x=12∴MH=12∴CB=HP=MN−MH−PN=24−12−6∴ABCD的面积=BC×DC=5答：矩形广告牌ABCD的面积约为62平方米20．【答案】（1）7.2；7；8；30（2）解：共有六种等可能性的结果，其中恰好抽到两名男生的情况由2种，∴P(抽到2名男生)=221．【答案】（1）图形如图所示：（2）解：∵在矩形ABCD中，∴∠ABC=∠D=90°，由（1）知△AEF≌△ABC，∴AE=AB=2,∵∠CAD=∠EAG∴△AEG∽△ADC，∴AEAD∴24∴EG=1，∴FG=4−1=3．22．【答案】（1）证明：如图，连接OF，∵AC是⊙O的切线，∴∠1+∠2=90°∵∠C=90°，∴∠4+∠2=90°∴∠1=∠4又∵OF=OB∴∠1=∠3∴∠3=∠4∴EF=（2）BE=BD+2CD，证明：如图，连接FD，过点F作FG⊥BE于点G，∴∠FGB=∠C=90°由（1）可得∠FBC=∠FBE又∵FB=FB∴△FBC≌△FBG(AAS)∴FC=FG,∵EF∴FD=FE，∴Rt△EFG≌Rt△DFC(HL)∴CD=EG∴BE=BG+EG=BC+CD=BD+2CD，即BE=BD+2CD23．【答案】（1）2（2）解：①∵△ABC∽△ADE，∴ABAD=AC∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，ABAC∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴BDCE②∠BAC=∠BFC，证明如下：连接AF，由①得△BAD∽△CAE，∴∠ABD=∠ACE，即∠ABF=∠ACF，∴点A、B、C、F四点共圆，∴∠BAC=∠BFC（3）解：①∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，∴AE=A∵△AFG∽△ABE，∴∠AFG=∠ABC=90°，∠FAG=∠BAE，∠AGF=∠AEB，∵点F在线段CB的延长线上，∴∠AGF=∠AEF，∴点A、F、G、E四点共圆，∴∠AFG+∠AEG=180°，∴∠AEG=90°，∵EG=EA=13∴AG=A∵∠FAG=∠BAE，∴tan∠FAG=tan∠BAE=BE∴tan∠FAG=FG设FG=2x，则AF=3x，由勾股定理得AF∴3x2∴x=2∴AF=3x=32∴BF=A∴EF=BF+BE=5；②3624．【答案】（1）解：∵直线y=−x−6与x轴交于点A，与y轴交于点C，当x=0时，y=−6，当y=0时，x=−6，∴A(−6,0)，∵抛物线与x轴的另一个交点为B，抛物线的对称轴为直线x=−3∴B3,0设抛物线解析式为y=a(x+6)(x−3)，代入C(0,∴−6=−18a解得：a=∴y=1（2）解：∵A(−6,0)∴OA=OC=6，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠ACO=45°设直线AC的解析式为