七年级湘教版数学上册24整式导学案

2.4.1整式(一)单项式

学习目标

1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3.初步培养学生观察、分析、抽象'概括等思维能力和应用意识。

4.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作

交流能力。

学习重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系

数和次数。

学习难点：单项式概念的建立。

学习过程：

一、自主学习：

(一)预习指导：

1、用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点。

(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是；表面积是；

(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为；

(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；

(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；

(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

2、数与字母的这样的式子称为单项式。单独或也是单项式。

单项式中的叫做这个单项式的系数。一个单项式中字母的叫做这个单

项式的次数。

(-)预习检测

1、判断F列各代数式哪些是单项式？并指出这些单项式的系数和指数。

(1)2.(2)abc；(3)b?；(4)—5ab2；(5)y；

2

(6)—xy2；(7)—5；(8)—；

3

二、合作探究

问题探究L判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系

数和次数。

1322

①x+1；②一；③nr*@——a'bo(5)一；(6)----

X23xy+3

(7)ab=ba;(8)—;(9)a(m+n)(10)125

a

问题探究2：下面各题的判断是否正确？为什么？

①一7xy2的系数是7；②一与X，没有系数；

③一abd的次数是0+3+2；④一a：’的系数是一1；

11

⑤一3十力的次数是7；⑥*ndh的系数是行。

(7)-生)这个单项式系数是2,次数是4(8)2"的系数是2,次数是4

3

问题探究3：

9

1、、(1)如果单项式力的次数是5,求n的值。

3

(2)如果-2〃比'»2是关于X、y的5次单项式，且系数是4,求m、n的值.

7

2、0.5/7),与士孙3是同次单项式求由的值。

5

1.请赋予单项式0.85a一个实际意义.・

三、达标测评：

四、归纳反思：我的收获勺启示：

2.4.2整式(二)多项式

学习目标

1.通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2.通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的

能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学

生知识的迁移和知识结构体系的更新。

3.初步体会类比和逆向思维的数学思想。

学习重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义，多项式的项和次数，以及常

数项等概念。

学习难点：多项式的次数，。

学习过程：

一、自主学习：

(-)预习指导：

1.列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为。、b,则长方形的周长是：

⑵某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生_________人；

(3)鸡兔同笼，鸡〃只，兔b只，则共有头个，脚只。

2、几个的叫做多项式(p。1ynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项

式的<.其中，不含字母的项，叫做项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数的次数，就是这个o

单项式与多项式统称。

(二)预习检测

1、指出下列多项式的项和次数：

(1)a3—a2b+«b2—b?(2)3n4—2n2+1

2、填空：一3/b-gab+l是一次—项式，其中三次项系数是，二次项为

常数项为，写出所有的项.

二、合作探究

问题探究1：讨论：1、你认为怎样才能找出多项式的项数和次数？

2、单项式与多项式有什么区别和联系？

问题探究2：1、填空：多项式2xt3x$-5是次项式，最而次项的系

数是，四次项的系数是，常数项是.

多项式a3-3ab2+3a?b-b3是次项式，它的各项的次数都是.

2、判断题(对的画“J”，错的画“X”)为什么？

(1)二也是整式：()

2

(2)单项式6ab3的系数是6,次数是4：()

(3)生生是多项式；()

a

(4)多项式-x2-」x-l的各项分别是：-x1lx,1;()

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问题探究3：1、用多项式填空，并指出它们的项和次数：

(1)温度由t℃下降5c后是()℃;

⑵甲数x的I与乙数y的;的差可以表示为:

(3)如教材58页图1,圆环的面积为-

(4)如教材59页图2,钢管的体积是-

(5)甲乙两车同时、同地、同向出发，行驶的速度