2026年扬州市中考数学试卷（含答案及解析）

扬州市2026年初中毕业升学考试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分.本卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置，在试卷第一面的右下角填写好座位号.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是（）A.+3 B.+2 C.－1 D.－42.下列运算正确的是（）A.a2+a3C.a10÷a23.下列调查中，适合采用普查的是（）A.调查一批电视机的使用寿命B.调查全省中学生最喜爱的体育运动项目C.调查江苏卫视“苏超”直播节目的全国收视率D.调查神舟二十三号载人飞船零部件的合格情况4.一个几何体的主视图是等腰三角形，这个几何体可能是（）A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.球5.关于x的一元二次方程.x2+kx-A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断根的情况6.“拧拉”是一种常用的乒乓球接发球技术.拧拉时，手肘保持不动，手腕绕手肘旋转划出一段圆弧.小明手腕到手肘的距离为20cm，某次拧拉时手腕绕手肘旋转的角度为90°，小明手腕的运动路线长为（）A.5πcm B.10πcm C.20πcm D.40πcm7.图1是一张打开的折叠椅,其侧面示意图如图2所示,EF∥BC,∠AGE=120°,∠DCB=70°,则∠BDC=（）A.50° B.60° C.70° D.80°8.一次函数y=－x+b（b＞0）与反比例函数y=kxk0）的部分图象如图所示，M是它们的一个交点，N是它们所围成的区域（不含边界）内的一点.过点M作MA⊥x轴，MB⊥y轴，垂足分别为A,B;过点N作NC⊥x轴,ND⊥y轴,垂足分别为C,D.记矩形MAOB的面积为S₁，周长为C₁，记矩形NCOD的面积为S₂，周长为A.S1＜C.S1＞S2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.“红军不怕远征难，万水千山只等闲”.数据看长征，从1934年10月至1936年10月，历时735天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里.数据65000用科学记数法表示为.10.分解因式：a³－9a=.11.工厂对某批零件进行质检，结果如表：抽取的零件数100200300500100020003000优等品的频数9118927746692918622789优等品的频率0.91000.94500.92330.93200.92900.93100.9297从这批零件中，任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为（结果精确到0.01）.12.若一次函数y=（k－2）x+3的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是.13.《九章算术》是中国古代算经之首，其中“方程”章中有“甲乙持钱”问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲乙持钱各几何.”大意是：甲、乙二人带的钱不知道数目，若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱，问甲、乙各带了多少钱.设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，可以列出二元一次方程组.14.扬州漆器造型雅致，做工精巧，色彩和谐，光泽腴润.如图，扬州漆器作品《春山畅游》的轮廓是一个正八边形，它的每个内角为°.15.如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,点D在BC上,∠ABC=20°,则∠CDB=°.16.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,点F在DE的延长线上.若△ADE的面积是3，则△BCF的面积是.17.如何将两个大小不等的正方形剪拼成一个大正方形?现有如下方案：将正方形ABCD和正方形BEFG按如图所示的方式摆放，在AB边上取点M，使AM=BE,沿MD,MF剪开,可拼成正方形MFND.若AE=9,MN=10,则△DAM的面积是.18.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°.将线段AB绕点A按逆时针方向旋转至AM（∠BAM是旋转角,且0∘＜∠BAM＜120∘）,连接BM,CM,作AN⊥CM,三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算:（1）18－π－30－4sin45∘;（2）a（20.解不等式组2x-1＜x+1，x－53≤21.某中学为了解七年级学生本学期的课外阅读情况，随机调查了20名七年级学生，调查结果如图所示；（1）被调查的20名学生课外阅读图书数量的众数为本，中位数为本，平均数为本；（2）该中学七年级共有400名学生，学校决定对本学期课外阅读图书数量达到5本以上（含5本）的学生给予表彰，请估计七年级获得表彰的学生人数.22.为促进学生营养均衡，学校在午餐时为学生提供了三种粗粮：A.红薯，B.玉米，C.山药，每名学生随机选择其中一种.（1）小慧选择玉米的概率是；（2）请用画树状图或列表的方法，求小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率.23.用甲、乙两种型号的机器人搬运货物.已知乙型机器人比甲型机器人搬运效率高50%，且乙型机器人搬运1500kg货物比甲型机器人搬运1200kg货物少用10分钟.求这两种机器人每分钟分别搬运多少货物.24.如图,在▱ABCD中,O是CD的中点.分别延长AO,BC交于点E,连接AC,DE.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若BE=8,∠BAE=90°,求四边形ACED的周长.25.“道路千万条，安全第一条”.为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试.【数据收集】下表是测试所得的数据：行车速度v（km/h）4045557080100视野角度f（度）1008973575040（1）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点.【数学表达】（2）请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度f（度）与行车速度v（km/h）之间关系的函数表达式.【问题解决】（3）在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围?26.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC＞∠BAC.以AB边上的点O为圆心,OA长为半径的⊙O与AC边的另一交点为D，BD为⊙O的切线.（1）请用无刻度的直尺和圆规作出符合条件的⊙O（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；（2）若AC=4,tan∠27.如图1，在边长为1的正方形ABCD中，E是AD边上的动点（不与点A，D重合）.将△ABE沿BE翻折,得到△FBE.过点F作.FM⟂BE,FN⟂（1）如图2,若FM=FN,求FM+FN的值;（2）如图3,若E为AD中点,则FM的长为,FN的长为;（3）求点E运动过程中FM+FN的最大值.28.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+1经过点（2,1）（1）求抛物线的函数表达式，并写出它的顶点坐标.（2）抛物线上有两动点M，N，横坐标分别为m，n（m＜n），记抛物线在M，N之间的部分（包括M，N两点）为图象G.过图象G的左右两端M，N分别作x轴的垂线，过图象G的最高点和最低点分别作y轴的垂线，四条直线围成的矩形记为矩形R.①若m=－2，矩形R的垂直高度h=9，则矩形R的水平宽度p的取值范围是；②若矩形R的水平宽度p=5，则矩形R的垂直高度h的取值范围是；③若矩形R为正方形且边长为3，求点M的坐标.答案第2页，共17页扬州市2026年初中毕业升学考试数学答案及解析1.C【分析】数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值，要找最接近原点的点，只需比较各数的绝对值，绝对值最小的即为所求.【详解】解:∵数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值,|+3|=3,|+2|=2,|－1|=1,|－4|=4∵1＜2＜3＜4∴－1对应的点到原点的距离最小，最接近原点.2.B【详解】解：选项A，∵a²与a³不是同类项，不能合并，故A错误；选项B，a2⋅a3选项C，a10÷a选项D,（a23=a3.D【分析】一般来说，范围过大、具有破坏性、对精确度要求不高的调查适合抽样调查，精确度要求高、事关重大的调查适合采用普查，根据这个原则逐一判断选项即可.【详解】解：A、调查电视机使用寿命具有破坏性，不适合采用普查，故选项不符合题意；B、调查全省中学生范围广，调查对象数量大，不适合采用普查，故选项不符合题意；C、调查全国收视率范围广，调查对象数量大，不适合采用普查，故选项不符合题意；D、神舟载人飞船零部件合格情况直接影响飞行安全，要求每个零件都合格，结果必须准确，因此适合采用普查，故选项符合题意.4.C【分析】分别判断各选项几何体的主视图，即可判断.【详解】解：A、长方体的主视图是长方形，故选项不符合题意；B、圆柱的主视图是长方形或圆，故选项不符合题意；C、圆锥的主视图可能是等腰三角形，故选项符合题意；D、球的主视图是圆，故选项不符合题意；5.A【分析】计算根的判别式，根据判别式的符号即可判断根的情况.【详解】解：对于一元二次方程.x2+kx-1=0,可得a=1,b∵△=又∵无论k取任意实数，都有k∴k2+4＞∴该方程有两个不相等的实数根.6.B【分析】根据题意确定圆的半径和圆心角，利用弧长公式l=nπr【详解】解：根据题意可知，手腕的运动路线是一段圆弧，∵半径r=20cm,圆心角n=90°,∴7.A【分析】利用平行线的性质求得∠DFE=∠DCB=70°，再利用三角形的外角性质求解即可.【详解】解:∵EF∥BC,∠DCB=70°,∴∠DFE=∠DCB=70°,∵∠AGE=∠BDC+∠DFE,∴∠8.B【分析】设点M坐标为（x₁,y₁）,点N坐标为（x₂,y₂）,根据点M在反比例函数图象上可得S₁的值，根据点N在反比例函数图象上方可得S₂与S₁的关系；根据点M在一次函数图象上可得C₁的值，根据点N在一次函数图象下方可得C₂与C₁的关系.【详解】设M（x₁,y₁）,N（x₂,y₂）∵点M在反比例函数y=∴∴∵点N在反比例函数图象的上方∴y2＞∴∴答案第3页，共17页∵点M在一次函数y=－x+b图象上∴y1=-∵矩形MAOB∴OB=MA,BM=OA,∴∵点N在一次函数图象的下方∴y2＜∵矩形NCOD∴DM=OC,CN=OD,∴∴综上所述，S9【详解】解：6500010.a（a+3）（a－3）【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式a再利用公式法即可得到答案.【详解】解：a故答案为:a（a+3）（a－3）.11.0.93【详解】解：由表格中的数据可知，随着抽取零件数增大，优等品的频率逐渐稳定在0.93附近，因此任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为0.93.12.k＞2【分析】根据一次函数y=（k－2）x+3得k－2≠0;图象经过第一、二、三象限,得到k－2＞0,解答即可；答案第4页，共17页【详解】解:根据题意,得k－2≠0;且k－2＞0,解得k＞2.3【分析】设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，根据若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱，列出二元一次方程组即可.【详解】解：设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，根据题意：{14.135【分析】根据多边形内角和公式（n－2）×180°求出正八边形的内角和，再根据正多边形的性质，用内角和除以边数即可求出每个内角的度数.【详解】解：正八边形的边数n=8根据多边形内角和公式，该正八边形的内角和为8∵正八边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数为1080°÷8=135°.15.110【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得出∠ACB=90°，利用三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再根据圆内接四边形对角互补，即可求解.【详解】解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠ABC=20°,∴∠CAB=90°－∠ABC=70°,∵四边形ACDB内接于⊙O,∴∠CDB+∠CAB=180°,∴∠16.6【分析】连接CD，利用三角形中线的性质先后求得S△ACD=2S△ADE=6【详解】解:连接CD,∵点E是AC的中点,∴∵点D是AB的中点，∴∵D,E分别是AB,AC的中点,∴DE∥BC,∴S△BCF=S△BCD17.314【分析】设AD=AB=a,AM=BE=b,则a+b=9,利用正方形的性质可得a2+b2=DM2,【详解】解:在正方形ABCD和正方形BEFG中,∠A=∠E=90°,AD=AB,AM=BE,设AD=AB=a,AM=BE=b,则a∵AE=9,∴AB+BE=9,即a+b=9;∵四边形MFND是正方形，∴DM=DN,∠MDN=90°,又MN=10,∴DM2∴DM2∵a+b答案第5页，共17页答案第6页，共17页解得∴18【分析】过点A作AH⊥BM于点H，延长BM交AN延长线于点E，可推得.∠HAE=60∘,则∠MEN=30°,分别在Rt△NME和Rt△HAE中,利用特殊角三角函数关系,找到NE,ME与MN关系，HE与AE之间的关系，再利用等腰三角形的性质，转化成BM【详解】解:过点A作AH⊥BM于点H,延长BM交AN延长线于点E,由题意,AB=AM=AC,∵AH⊥BM,AN⊥CM,∴∠∴∠∴在Rt△NME中,∠MEN=30°,∴同理,在Rt△HAE中,∠MEN=30°,cos∴∴整理，得CM19（2）ab【详解】（1）解:原式=答案第7页，共17页==（2）解:原式:==aB.20.－1≤x＜2,它的所有整数解的和为0{【详解】解：由①得,x＜2;由②得,x≥－1∴原不等式组的解集为：－1≤x＜2∴它的所有整数解为－1，0，1，∴所有整数解的和为:－1+0+1=0.21.（1）3,4,3.8（2）估计七年级获得表彰的学生人数为120人【分析】（1）根据众数、中位数、平均数的定义求解即可；（2）根据样本估计总体，用400乘以课外阅读图书数量达到5本以上（含5本）的学生的占比，即可求解.【详解】（1）解：根据统计图可知：课外阅读图书数量为3本的人数最多，则被调查的20名学生课外阅读图书数量的众数为3本，课外阅读图书数量从小到大排列，第11，12名学生的课外阅读图书数量为：4，4，则中位数为4+平均数为：120（2）解:400×答：估计七年级获得表彰的学生人数为120人.22.（1）1（2）2【分析】（1）根据概率公式求解即可；答案第8页，共17页（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可.【详解】（1）解：由题意可知，共有3种等可能的选择结果，小慧选择玉米的结果只有1种因此小慧选择玉米的概率为1（2）解：画树状图为：由树状图可知一共有9种等可能性的结果，其中小慧和小敏选择不同品种粗粮的结果有6种，∴小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率是623.甲型机器人每分钟搬运20kg货物，乙型机器人每分钟搬运30kg货物【分析】设甲型机器人每分钟搬运xkg货物，根据效率关系表示出乙型机器人的搬运效率，再结合题目给出的时间差关系列分式方程求解，最后检验得到结果.【详解】解：设甲型机器人每分钟搬运xkg货物，根据题意，乙型机器人效率比甲型高50%，∴乙型机器人每分钟搬运（1+50%）x=1.5x（kg）,∴甲型搬运1200kg货物的时间为1200x分钟，乙型搬运1500kg货物的时间为1500∵乙型搬运比甲型少用10分钟，∴200解得x=20,经检验，x=20是原方程的解，∴1.5x=1.5×20=30（千克）,答：甲型机器人每分钟搬运20kg货物，乙型机器人每分钟搬运30kg货物.24.（1）证明:∵四边形ABCD是平行四边形,答案第9页，共17页∴AD∥BC,即AD∥CE,∴∠DAO=∠CEO,∠ADO=∠ECO,∵O是CD的中点,∴DO=CO,在△AOD与△EOC中,{∴△AOD≌△EOC（AAS）,∴AD=CE,又∵AD∥CE,∴四边形ACED是平行四边形（2）16【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形得AD∥CE，进而推出两组内错角相等，再结合O是CD中点即DO=CO,证明△AOD≌△EOC（AAS）,得AD=CE,依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可证明四边形ACED是平行四边形；（2）由四边形ABCD是平行四边形得BC=AD,结合（1）中AD=CE得BC=CE,即C为BE中点，由此求出CE，再利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半得出AC，最后根据平行四边形周长公式计算四边形ACED的周长即可.【详解】（1）略（2）解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD,由（1）得AD=CE,∴BC=CE,即C为BE的中点,∵BE=8,∠BAE=90°,∴∵四边形ACED是平行四边形，∴四边形ACED的周长=2（AD+AC）=2×（4+4）=16.答案第10页，共17页2（3）车辆的行驶速度应控制在不超过50km/h,即0＜v≤50km/h【分析】（1）根据表格数据在坐标系中描出对应点，按自变量从小到大的顺序用平滑曲线顺次连接各点即可；（2）观察数据得行车速度与视野角度的乘积近似为定值4000，判断为反比例函数，写出近似函数表达式并标注自变量取值范围即可；（3）根据视野角度的要求列不等式，代入反比例函数解析式，结合实际意义求解，即可得到行驶速度的控制范围.【详解】（1）略（2）解：观察表格数据，每组行车速度v与视野角度f的乘积近似等于4000，符合反比例函数的特征，因此近似函数表达式为：f（3）解：由题意，要求视野角度不小于80度，即f≥80，代入函数表达式得：4000因为行车速度v＞0，不等式两边同时乘v，不等号方向不变：4000≥80v,解得v≤50,结合实际意义，车辆的行驶速度应控制在不超过50km/h，即0＜v≤50km/h.26.（1）解:⊙O如下图所示.答案第11页，共17页（2）作AD的垂直平分线EF,交AB于点O;（3）连接OD,则OA=OD;（4）以OA为半径作⊙O.2【分析】（1）先作∠DBC=∠A交AC于点D,再作AD的垂直平分线,交AB于点O,以OA为半径作⊙O即可；（2）由已知条件先求BC，进一步可求DC长度，AD长度，AF，OF均可求，最后借助勾股定理可求半径OA长度.【详解】（1）作图见答案，证明:∵∠ACB=90°,∴∠DBC+∠BDC=90°,∵EF为AD垂直平分线,∴OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵∠DBC=∠A,∴∠ODA=∠DBC,∴∠ODA+∠BDC=90°,∴∠ODB=90°,∴OD⊥BD,∵OD为⊙O半径,点D在圆上,∴BD为⊙O切线.2∴∴BC=2,∵∠DBC=∠A,答案第12页，共17页∴∴∴DC=1,∴AD=3,∴∵∴∴即27.（1）12（3）9【分析】（1）根据翻折可得∠ABE=∠EBF,根据角平分线定理可得BF平分∠EBC,可得∠ABE=∠EBF=∠FBC=30°,进而可得FN=12BF=（2）根据翻折可得△AEB≌△FEB，计算直角三角形斜边上的高，根据等面积法S△FEB=12EB·FM=12EF·FB计算即可,（3）如图,延长NF交AD于H,连接AM,证明△HFA∽△MAB,得到HFAM=AFAB,设FM=x,FN=y,表示出AM,HF,AF,然后代入求出y=-【详解】（1）解:∵FM⊥BE,FN⊥BC,且FM=FN,∴BF平分∠EBC,∴∠EBF=∠FBC,∵△ABE沿BE翻折得到△FBE,答案第13页，共17页∴∠ABE=∠EBF,∴∠ABE=∠EBF=∠FBC,∵∠ABE+∠EBF+∠FBC=∠ABC=90°,∴3∠ABE=90°,∴∠ABE=∠FBC=30°,在Rt△BFN中,BF=1,∴又∵FM=FN,∴（2）解:延长NF交AD于H,∵正方形ABCD的边长为1，且E为AD中点，∴∵△ABE沿BE翻折得到△FBE,∴△AEB≌△FEB,∴在∵FM⊥BE,∴∴∴∵FN⊥BC,AD∥BC,∴FH⊥AD,答案第14页，共17页∴∠FHA=∠FNB=∠EFB=90°,∵∠D=∠C=90°,∴四边形HNCD为矩形，∴CN=DH,DC=HN=1,∴∠EFH+∠NFB=90°,∠NBF+∠NFB=90°,∴∠EFH=∠FBN,∴△EF