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中国传媒大学《高等数学Ⅱ》2025—2026学年第一学期期末试卷（A卷）中国传媒大学《高等数学Ⅱ》2025—2026学年第一学期期末试卷（A卷）考试时长：120分钟满分：100分

院（系）\\\\\\\\班级\\\\\\\\学号\\\\\\\\姓名\\\\\\\\题号一二三四五总分得分一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）设函数z=f(x,y)在点(x0,已知z=exy，则∂z∂x=（）

A.yexy设积分区域D由x=0,y=0,x+y=1围成，则Dxydxdy=（）

A.12对于正项级数n=1∞un，若lim微分方程y″−2y′+y=0的通解为（）

A.y=(C1+C曲线x=t,y=t2,z=t3在点t=1处的切线方程为（）

A.x−11=y−1若z=f(xy)，其中f可微，则x∂z∂x+y∂z∂y=（）幂级数n=1∞xnn的收敛半径R=（）

A.0B.1交换累次积分次序：01dxx1f(x,y)dy=（）

A.01下列级数条件收敛的是（）

A.n=1∞1n2

B.n=1∞(−1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）设z=x2y+sin⁡(xy)，则∂z∂y=\\二重积分x2+y2≤1dxdy=级数n=0∞12n=\\\\微分方程dydx=2xy满足初值y(0)=1的特解为\\\\\函数f(x,y)=x2+y2在(1,2)处的梯度gradf=\\\将11+x展开为x的幂级数：\\\\\\\\\\\\\\\\三、计算题（共4小题，每题8分，共32分）设z=u2ln计算二重积分：D(x+y)dσ判断级数n=1∞求微分方程y′四、应用题（10分）求函数f(x,y)=x五、证明题（10分）证明：交错级数n=1∞参考答案（精简版）一、选择题1.B2.A3.D4.C5.A

6.A7.B8.B9.A10.B二、填空题11.x2+xcos⁡(xy)

12.π

13.2

14.y=ex三、计算题17.链式求导；

18.结果为1；

19.比值审敛法，级数收敛；

20.一阶线性微分方程，通解y=(x+C)e四、应用题21.极小值f(1

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