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上海应用技术大学2023—2024学年第2学期《线性代数》期末试卷（A卷）上海应用技术大学2023—2024学年第2学期《线性代数》期末试卷（A卷）满分：100分考试时间：120分钟一、选择题（每题3分，共15分）设n阶可逆矩阵A,B满足C=BAB−1，则A=（）

A.AB.CC.AC设向量组α1,α2,…,αs线性无关，且可由向量组β1,β2,…,βt线性表示，则结论不能成立的是（）

A.β1设A,B为n阶非零矩阵，且AB=O，则r(A),r(B)满足（）

A.必有一个秩为0

B.二者秩都小于n

C.若一个秩等于n，则另一个小于n

D.二者秩都等于n下列矩阵可逆的是（）四阶行列式展开式中含有因子a32的项共有（）项

二、填空题（每题3分，共15分）三阶矩阵A的特征值为1,2,3，则|A向量组α1=(a,0,c),α2=(b,c,0),齐次方程组只有零解，则系数满足―。

9.设A为3阶方阵，|A|=2，则|2A−1|=―。

10.矩阵三、行列式计算（12分）计算n阶行列式：四、矩阵运算（14分）已知A=(1234)，求A五、线性方程组（16分）讨论λ取何值时，方程组(1)有唯一解；(2)有无穷多解；(3)无解。有无穷多解时写出通解。六、向量组的秩与极大无关组（14分）求向量组的秩和一个极大线性无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示。七、特征值与二次型（14分）求矩阵A=(3223)参考答案一、选择题D

解析：C=BABA

解析：无关组可以被另一组表示，只能推出t≥s，不能保证β1B

解析：AB=O⇒r(A)+r(B)≤n，又A,B≠O，故r(A)≥1,r(B)≥1，秩都小于n。C

解析：行列式不为零即可逆，|1C

解析：固定第3行第2列，剩余3个元素为1,2,4列的排列，排列总数3!=6。二、填空题|A|=1×2×3=6，|abc两行不成比例：1a|2第二行为第一行2倍，秩=三、行列式行和相等，把各列加到第1列：行变换ri四、矩阵求逆12.|A|=4−6=−2五、线性方程组13.系数行列式(1)λ≠1且λ≠−2，唯一解；

(2)λ=1，有无穷多解，同解方程x1(3)λ=−2，增广矩阵秩不等，无解。六、极大无关组化为行最简形：秩r=3；

极大无关组：α1,α2七、特征值15

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