人教版九年级数学上册《一元二次方程相关概念》专项测试卷（带答案解析）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版九年级数学上册《一元二次方程相关概念》专项测试卷（带答案解析）一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（

）A．2x+y=3 B．x2+3x=0 C．1x2．关于x的方程m−1x2+2x−3=0是一元二次方程，则mA．m>23 B．m≠1 C．任意实数 3．将一元二次方程3x2−2x=2A．−3x2−2x−2=0C．3x2−2x−2=04．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A．4x+2=2−x B．2x2+3x−2=0 C．2x−3y=45．若关于x的一元二次方程a+2x2+x+a2−4=0有一个根为A．a=2 B．a=−2 C．a=±2 D．a为任意数6．若关于x的方程m−2xm2−2+x+1=0A．m=3 B．m=2 C．m=−2 D．m=±27．下列方程是一元二次方程的是（

）A．x2−4y=0 B．x2+x+3=0 C．8．已知关于x的一元二次方程ax①若a−b+c=0，则该方程一定有一个根为x=−1；②若方程的两个根为−1和2，则a和c的数量关系为2a+c=0．下列判断正确的是（

）A．①②的说法都正确 B．①②的说法都错误C．①的说法错误，②的说法正确 D．①的说法正确，②的说法错误9．一元二次方程3x2−8x−10=0A．8 B．−8 C．−10 D．1010．下列方程是一元二次方程的是（

）A．x2=4 C．x3+x+5=0 二、填空题11．某个关于x的一元二次方程有一个解为3，这个方程可以是：_________．12．如果关于x的方程m−2x2−mx+m213．若m−1xm−1+6x−2=0是关于x的一元二次方程，则14．关于x的方程m+1xm+1−m−115．已知n是一元二次方程y2+y−6=0的一个根，则代数式2n三、解答题16．已知m是方程x2−3x−7=0的根，求代数式17．计算：(1)计算：−3(2)解不等式组3x−2(3)已知关于x的一元二次方程2m−1x2+3mx+5=0有一根是x=−1(4)先化简a2−1a−2−a−1÷a+1a218．已知关于x的一元二次方程a+cx2−2bx+a−c=0，其中a、b、c分别是△ABC19．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，有一个根为−1参考答案与解析题号12345678910答案BBCBACBABA1．B【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，象这样的方程叫做一元二次方程．【详解】解：A．2x+y=3，含2个未知数，不是一元二次方程．故该选项不符合题意；B．x2C．1xD．2x+1=0，的最高次数是1，不是一元二次方程．故该选项不符合题意；故选：B．2．B【分析】根据一元二次方程的概念即可解答．【详解】解：∵关于x的方程m−1x∴m−1≠0∴m≠1故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，其一般式为：ax2+bx+c=0a≠0，且a、b、3．C【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，将原方程所有项移至等号左边即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵3∴3∴一元二次方程3x2故选：C．4．B【分析】根据一元二次方程的定义：形如ax2+bx+c=0(a,b,c【详解】A、4x+2=2−x未知数最高次数是1次，是一元一次方程，该选项不符合题意；B、2x2C、2x−3y=4有两个未知数，是二元一次方程，该选项不符合题意；D、xx+2+故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．5．A【分析】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，把x=0代入一元二次方程a+2x2+x+【详解】解：把x=0代入方程a+2x2解得a=±2∵方程a+2x2+x+∴a+2≠0∴a≠−2∴a的值为2．故选：A．6．C【分析】根据一元二次方程的定义，需满足两个条件：最高次项的次数为2，且二次项系数不为0，据此列等式和不等式求解即可．【详解】解：方程m−2x∴m2−2=2解得m=±2且m≠2∴m=−2．7．B【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程）依次进行判断即可求解．【详解】A、x2B、x2C、2x=5是一元一次方程，故此选项不符合题意；D、x2故选：B．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．8．A【详解】解：①．∵将x=−1代入ax2又∵a−b+c=0∴x=−1满足方程，即方程一定有一个根为x=−1，故①说法正确．②．∵方程的两个根为−1和2，两根都满足方程，代入得：a−b+c=0①×2+6a+3c=0∴2a+c=0，故②说法正确．综上①②都正确．9．B【分析】题主要考查一元二次方程的特点，解题的关键是熟知一元二次方程的一般式；根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a【详解】解：一元二次方程3x2−8x−10=0故选：B.10．A【分析】本题主要考查一元二次方程的定义,即只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.【详解】解：A.x2B.x2C.x3D.y2故选：A.11．x2【分析】本题主要考查了一元二次方程及其解，熟练掌握定义是解题的关键．由于x=3是方程的一个根，因此方程可构造为含有因式x−3的一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：设另一个根为0则方程为xx−3=0，即故答案为：x212．m≠2【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是明确一元二次方程中二次项系数不能为零．根据一元二次方程的定义，需满足未知数的最高次数为2且二次项系数不为零；由此只需保证方程中二次项系数m−2≠0，即可求出m的取值条件．【详解】解：∵方程(m−2)x∴二次项系数m−2≠0解得m≠2故答案为：m≠2．13．±3【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0【详解】依题意，得m解得x=±3故答案为：±3．14．1【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，据此可得m+1=2且m+1≠0【详解】解：∵关于x的方程m+1x∴m+1=2且m+1≠0，解得：m=1故答案为：1．15．2023【分析】把y=n代入方程y2+y−6=0，得n2【详解】解：把y=n代入方程y2+y−6=0∴n∴2∴2故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的根，代数式求值．熟练掌握一元二次方程的根和等式性质是解题的关键．16．5【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先根据一元二次方程根的定义得到m2【详解】解：∵m是方程x2∴m−3==2=2(=2×7−9=5．17．(1)−9(2)1≤x<4解集在数轴上表示如下：(3)m=4(4)a−2；当a=1时，原式=−1【分析】（1）将cos30°=（2）先求出每个不等式的解集，再取其公共部分，即可得到不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可；（3）将x=−1代入2m−1x2+3mx+5=0（4）先通分进行分式加减法，再进行分式乘除法进行化简，然后从−1，0，1，2中选一个使得原分式有意义（分母不为0）的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）解：−=−9+=−9+=−9；（2）解：3解不等式①，得x≥1解不等式②，得x<4∴原不等式组的解集是1≤x<4（3）解：将x=−1代入2m−1得2m−1解得m=4；（4）解：a====a−2∵a−2≠0∴a≠2∴当a=1时原式=1−2=−1．18．△ABC是等腰三角形，理由见解析【分析】此题考查了一元二次方程的解，等腰三角形的定义．把x=1代入一元二次方程得到a=b，即可判断三角形的形状．【详解