2026学年人教版七年级下册数学期末真题试卷

2026学年人教版七年级下册数学期末真题试卷（满分：120分时间：120分钟）一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分20分）1．如图是马年春晚吉祥物“骐骐”，下列可通过平移得到的是（C）B．C．D．2．在学校组织的篮球比赛中．积分规则：胜1场记2分，负1场记1分，且每场比赛都要分出胜负，七年级某队在5场比赛中共得到8分，若设该队胜x场，负y场，则可列方程组为（B）A．x+y=82x+y=5B．x+y=52x+y=8C．x+y=5x+2y=83．若关于x的不等式组x<2x>a−1有解，则a的取值范围是（BA．a≤3B．a<3C．a≥3D．a>34．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（B）A．18B．16C．12D．85．已知x、y满足方程组x+2y=82x+y=7，则x+y的值是（BA．3B．5C．7D．96．如图，在正方形网格中，如果把三角形ABC的顶点C先向右平移3格，再向上平移1格到达点C'，连接BC'，则线段BC'A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7．x=1y=2和x=−1y=4都是方程y=kx+b（k，b是常数）的解，则k，b的值分别是（A．−1，3 B．1，4 C．3，2 D．5，−38．如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是（A）A．a−c>b−cB．c−a>c−bC．ac>bcD．a9．某双向六车道高速公路，分车道、分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/h），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：km/h）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为vkm/h，则车速v的范围是（C）A．90≤v≤100 B．80≤v≤100 C．60≤v≤100 D．60≤v≤12010．如图，若EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于点E、F，则阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（B）A．15B．14C．13二、填空题（8小题，每题2分，共16分）11．如果关于x的不等式3x−a≤−1的解集如图所示，则a的值是−2．12．随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重大成就，我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段．某学校七年级举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．规定总分不低于90分者被评为“航天小达人”，在这次竞赛中，小强同学作答了所有题目，他至少答对23道题才能被评为“航天小达人”．13．已知方程组a−b=62a+b=m中，a，b互为相反数，则m的值是314．“福”字象征着中华民族的历史文化与精神．如图①是小红家大门上的“福”字，如图②是抽离出来的菱形ABCD，对角线AC,BD相交于点O，∠ABC=80°，E是线段AO上一点，且BC=CE，则∠OBE的度数是25°．15．如图，以虚线为对称轴，那么“甲”字的对称图形是由字．16．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个直角三角形沿AB的方向平移，平移的距离为线段AA'的长，则阴影部分的面积为17．如果a<b，那么−2+2a<−2+2b（横线上填“>”，“<”或“18．如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A绣球花、B祥云两种图案组合而成．因制作工艺不同，A，B两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为22元．三、计算题（每题4分，共计20分）19．（1）解不等式3x≥x−2x+1解：原式=−1≤x<（2）解方程组：4x−y−1解：原式=x=−20．（1）计算：3−27解：原式=−7（2）解方程组：x+3y=5①解：原式=x=−121．按要求作答．（1）解方程组：6x+5y=73x−2y=−1解：原式=x=（2）解不等式：2(x+1)−1≥3x+2．解：原式=x≤−122．（1）解方程：x+22解：原式=x=1或x=−5（21）解不等式组：3x−2<x+2解：原式=−1≤x<223．已知二元一次方程：（1）2x+y=3，（2）x+y=−1，（3）x−4y=−3，请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．解：选择（1）和（2），2x+y=3x+y=−1，方程组的解是四、解答题（每题6分，共计24分）24．某商场用36万元购进A，B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200该商场购进A、B两种商品各多少件.解：设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得1200x+1000y=360000解得x=答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件.25．如图1，点O为直线AB上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点O处，直角边OD，OE分别在射线OA，OB上，且∠COD=60°，∠EOF=45°．（1）将图1中的三角板OEF绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得OF落在射线OB上，此时三角板OEF旋转的角度为45度；解:2EOB=45°∴三角板EOF旋转的角度为45°（2）继续将图2中的三角板OEF绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，若EF∥OC，求∠AOE的度数．解:EF//OC.∴∠FEO+∠COE=180°,∵∠FEO=90°,∴∠COE=180°-2FE0=180°-90°=90°,∴∠COD=60°,∴∠A0E=30°26．下面是小权同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：3x−y=4①解：由①，得y=3x+4③第一步将③代入②，得6x−33x+4解得x=−2将x=−23代入①，得∴原方程组的解为x=−2任务：（1）这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，以上求解步骤中，小权同学从第一步开始出现错误．（2）请用加减消元法写出此题正确的解答过程．解：3x−y=4①①×2-②得，y=18把y=18代入①得，3x-18=4解得x=2∴原方程的解为x=227．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和9cm两部分，求△ABC各边的长？解：由题意可得BD是AC边上的中线，

∴AD=DC，

∵△ABC的周长为12+9=21cm，AB=AC，

∴AB+AC+BC=21cm，即2AB+BC=21cm，∴如图1，当BC>AB时，AB+AD=9cm，BC+CD=12cm，

∴(BC+CD)−(AB+AD)=3cm，

∴BC−AB=3cm

又∵2AB+BC=21cm，

∴AB=6cm，BC=9cm，

∴△ABC三边分别为6cm，6cm，9cm，符合三角形三边关系；如图2，当BC<AB时，AB+AD=12cm，BC+CD=9cm，

∴(AB+AD)−(BC+CD)=3cm，

∴AB−BC=3cm，

又∵2AB+BC=21cm，

∴AB=8cm，BC=5cm，

∴△ABC三边分别为8cm，8cm，5cm，符合三角形三边关系；综上，△ABC各边为8cm，8cm，5cm或6cm，6cm，9cm。五、综合题（每题10分，共计40分）28．2024年五一假期期间，太原市某中学开展以“红色经典”为主题的研学活动，组织七年级师生参观红色文化传承实践教育基地．原计划租用45座甲型客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座乙型客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆甲型客车？参加此次研学活动的师生人数是600，原计划租用13辆甲型客车（2）若同时租用甲、乙两种型号的客车，要使每位师生都有座位且无空位，有哪几种租车方案？有三种租车方案，分别是租用甲型客车4辆，乙型客车7辆；租用甲型客车8辆，乙型客车4辆；租用甲型客车12辆，乙型客车1辆29．综合与实践：利用折纸可以作出相等的角．如图，有长方形纸片，在AB上取一点O，以OD为折痕翻折纸片，点B落在点B'，以OC为折痕翻折纸片，点A落在点A'，分别连接（1）根据题意，∠DOB'=∠（2）记∠AOC=α, ∠BOD=β．①如图1，若点B'恰好落在OA'解：如图，由折叠可得：∠DOB'=∠DOB，∠COA'=∠COA，

又∵∠DOB+∠DOB'+∠AOC+∠A'OC=180°，②如图2，折叠后的纸片间出现缝隙，点B'在∠COA'的外侧，求∠A解：如图，

∵∠AOC=α, ∠BOD=β，

∴∠DOB'=∠DOB=β，∠COA③如图3，折叠后的纸片间出现重叠，点A'在∠DOB'的内部，求∠解：如图，

∵∠AOC=α, ∠BOD=β，

∴∠DOB'=∠DOB=β，∠COA'=∠COA=α，

∴30．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是1500元/台，B型号家用净水器进价是3500元/台，购进两种型号的家用净水器共用去360000元．（1）求A，B两种型号家用净水器各购进了多少台？解：设A型号家用净水器购进了x台，B两种型号家用净水器购进了y台，依题意得，x+y=160解得x=100答：A型号家用净水器购进了100台，B两种型号家用净水器购进了60台（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于110000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元？（注：毛利润＝售价－进价）解：设每台A型号家用净水器的毛利润为m元，则每台B型号家用净水器的毛利润为2m元，依题意得，100m+60x2mm≥110000.解得，m≥500,∴1500+500=2000(元)答:每台A型号家用净水器的售价至少是2000元.31．某电器超市销售每台进价分别为200元、150元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1900元第二周4台10台3200元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

解：设A.B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得:3x+5y=19004x+10y=3200解得:x答:A.B两种型号电风扇的销售单价分别为300元、200元.（2）若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，且按（1）中的销售单价全部售完利润不少于1850元，则有几种购货方案？

解：设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30-a)台.依题意得:200a+150(30-a)≤5000(300-200)a+(200-150)(30-a)≥1850∵a是正整数，∴a=7,8,9,10,30-a=23,22,21,20.∴共有四