第3 章 正弦交流电路 习题答案

第三章：知识巩固答案3-1思答题1.为什么国家电网采用正弦交流电供电？答：采用正弦交流电的主要原因包括以下几个方面‌：（1）发电机的自然输出‌：发电机的工作原理基于电磁感应，旋转线圈切割磁感线自然产生正弦电动势，这使得发电设备的设计相对简化‌。（2）变压优势‌：通过变压器可以高效地升降电压，特别是在远距离输电时，采用高压输电可以显著减少线路上的电能损耗。当电能抵达用户端时，又可以轻松降压，确保安全使用‌。（3）数学处理方便‌：正弦量可以转换为相量或复数形式，极大地简化了交流电路的计算与分析，如阻抗和功率的计算‌。（4）谐波影响小‌：正弦波的谐波成分较少，减少了电网的干扰和能量损失，提高了电力系统的稳定性‌。（5）历史与标准化‌：早期电力系统采用正弦交流电后形成了技术惯性，设备和标准的统一化进一步推动了其持续应用‌。2.为什么国家电网采用三相正弦交流电供电？答：国家电网采用三相正弦交流电供电原因包括以下几个方面‌：（1）提高输电效率‌：三相系统在相同功率下比单相系统使用更少的导线材料。在远距离输电中，线损与电流平方成正比，三相系统可以在更小电流下传输更多功率，从而减少线损‌。（2）功率更稳定‌：单相交流电的功率有波动，而三相交流电在任何时刻都有至少两个相位在提供能量，总功率恒定不变，这使得驱动电动机等负载更加平稳‌。（3）驱动电动机效率更高‌：三相电可以直接形成一个旋转磁场，无需额外部件即可驱动电动机。三相电动机结构简单、效率高、启动转矩大，广泛应用于工业领域‌。（4）系统更对称，便于平衡‌：三相系统在设计上自然是对称的，电压幅值和相位角相等，可以通过“星形接法”和“三角形接法”灵活适应各种电气设备需求‌。（5）减少线路成本‌：三相电流的总和在某些时刻为零，减少了电流在输电线路中的波动和噪声，有助于提供更平稳的电能供应，并减少输电线路的材料和成本‌。（6）适用于大功率设备‌：在工业和农业生产中，许多设备需要使用大功率电机驱动。三相交流电因其能够提高电机的效率和功率因数而得到广泛应用‌。3.什么是交流电的有效值？为什么要采用有效值？答：（1）交流电的有效值是指：当一个交流电流通过电阻时，在一个完整周期内产生的热量，与某一直流电流通过相同电阻在相同时间内产生的热量相等时，该直流电流的数值即为交流电流的有效值。简单说，‌有效值反映了交流电在能量转换上与直流电等效的数值‌。（2）采用有效值表示，使交流电的计算、测量变的同直流电一样简单，简化了应用与计算。4.相量法解决了正弦交流电的哪些问题？答：相量法解决了正弦交流电的以下问题‌：（1）简化计算过程‌：相量法能够将复杂的三角函数运算简化为简单的复数运算。在交流电路中，电压和电流通常以正弦波的形式出现，涉及大量的三角函数运算。相量法通过将正弦量表示为复数形式，使得复杂的三角函数运算变得简单，提高了计算的效率和准确性‌。（2）直观地表示正弦量的特性‌：相量不仅可以表示正弦量的大小，还可以表示其初相位。通过相量图，可以直观地展示电压和电流的相位关系，使得交流电路的分析变得更加直观和简单‌。（3）解决复杂的电路问题‌：在分析复杂的正弦交流电路时，相量法能够处理多个电压和电流的叠加问题。通过相量图和复数运算，可以方便地计算出总电压和总电流的有效值及瞬时值表达式，从而解决复杂的电路问题‌。（4）相量法的定义和应用背景‌：①定义‌：相量是专门用来表示交流电路中的正弦量的量，它同时表示正弦量的大小和初相位。相量的长度表示电压或电流的有效值，箭头的方向表示初相位‌。②应用背景‌：在交流电路处于稳态时，各个电压和电流的频率相同，主要差别在于大小和初相位。因此，使用相量来表示这些正弦量，并进行计算和分析，可以大大简化过程‌。5.交流电路中的三大器件：电阻、电感、电容，我们称电阻是耗能器件、电感和电容是储能器件。是依据什么原理划分的？答：划分的依据是：（1）电阻器件。电阻在电路中通过电流时，电能会不可逆地转化为热能，持续消耗能量，因此属于耗能元件。（2）电感器件。电感器件是动态器件，在通入恒定电流时电感没有反应，但将电流转换为磁场能储存起来；当通入正弦交流电流时，根据自感原理，产生自感电压，自感电压阻碍电流的变化。在相位上电压超前电流90°电角度。在计算电路的功率时，功率时正时负，即时充时放，电感即为储能器件。（3）电容器件。电容是电场控器件，在电场的作用下进行充电和放电。电容在工作时没有电荷直接穿过，只有极板上的电荷做位置移动。电容工作时只是储能或放能，故称储能器件。6.电阻、电感、电容三者都具有阻止电流流动的功能，并且电阻、感抗、容抗的单位都是Ω。请分析三者阻止电流流动的物理过程。答：（1）电阻。导体中的电阻是通过电子与原子或离子碰撞形成的‌。当电流通过导体时，导体中的电子会受到电场力的作用而移动。然而，这些电子在移动过程中会与导体中的原子或离子发生碰撞，导致电子的运动受到阻碍。这些碰撞会使电子损失能量，并将这些能量以热的形式散发出去，从而导致电能转化为热能‌。电阻器件是由电阻率比较大、温度系数很小的导体材料制造，以保证电阻器工作时阻值的稳定性（如康铜、碳是制造电阻器件的首选材料）。（2）感抗。感抗（XL）是阻碍电流流动的物理量‌。感抗是电感元件在交流电路中对电流变化的阻碍作用的量度，其计算公式为XL=2πfL，其中f为交流电频率，L为电感值‌。由于直流电的频率为0，感抗为0，因此感抗仅在交流电路中存在‌。感抗阻碍电流的流动和电阻阻碍电流的流动本质不同，电阻是电子和原子碰撞受到了阻碍；感抗是电磁感应频率形成的阻碍，感抗不消耗电能。（3）容抗。容抗（XC）是阻碍电流流动的物理量‌。容抗是表示电容器对交变电流阻碍作用大小的物理量，其大小与电容器的电容量和交变电流的频率有关，计算公式为:

,单位为Ω。容抗是电容器在交流电路中对交变电流的阻碍作用。其大小主要取决于电容器的电容量（C）和交变电流的频率f。当交变电流的频率增加时，容抗减小，即电容器对交变电流的Ω阻碍作用减弱‌。电容器在交流电路中通过充放电过程形成对电流的阻碍，和电阻对电流的阻碍有本质的区别。7.电感器、电容器、感抗、容抗都和频率相关，都是频率的函数。现在凡是工作在电网上的电器都和50Hz频率相关。要想减小电器的体积实属不易。如果我们有能力改变电源的频率，可以从50Hz~50kHz变化，要的是设备的体积最小、效率最高。要从哪几个方面入手？答：（1）磁路要采用高频材料。（2）要有高频变流器，将直流电变为高频交流电。（3）具备一定的电子电路的知识。（4）现在到处都是小型手提电动工具，大部分都是电池供电，其机芯就一个微型高速小电机（用转速换转矩）。8.三相交流电有一个中性点，中性点有哪些用途？答：（1）由相线和中性点构成回路，得到220V相电压。（2）中性点接地，设备的外壳接地，作为设备的短路保护。9.三相交流电压之和=0；三相交流电流之和=0，有哪些用途？答：（1）可以通过检测三相电流之和是否为0，进行漏电保护。（2）可以检测一相电流，推断三相电流。10.电路中的高次谐波为什么会对工作在电网上的电器产生干扰？答：（1）因为电器设备都含有电感或电容，而高次谐波又是50Hz的N倍，必然会影响电感或电容中的电流。（2）在传感器等弱电电路中，都含有放大电路，将微弱的干扰信号放大，造成干扰。（如温度传感器、压力传感器）12.我国三相交流电网中的额定频率为50Hz，这个频率已经确定是不能变的。（）13.工作在电网上的负载工作频率可以改变。（）14.三相交流电网只是为用户提供一个标准的电源，如果用户觉得不合适，可以通过一些技术手段进行变换。（）答案：1.√，2.√，3.×，4.√，5.√，6.×，7.√，8.×，9.√，10.√，11.×。12√,13×,14√.答案：1.BCDF，2.CFG，3.DE，4.B，5.B。答案：最大值28.28A，角频率314，初相位30°，t=0.1s的瞬时值为13.66A。答案：电压：最大值10V，有效值7.07，频率50Hz，周期0.02s，相位角314t-π/3，初相角-π/3电流：最大值14.14A，有效值10A，频率50Hz，周期0.02s，相位角314t+π/2，初相角π/2，相位差为-5π/6。答案：（1）a、c是直流电，其余是交流电（2）交流电，最大值20，最小值0（3）10，交流电，10答案：相量图电路图电路电流为：I=U/R=220/11=20A，功率为P=I2R=4400W答案：根据XL=2πfL，I=U/XL，得XL=16Ω，I=13.75A答案：根据XC=1/（2πfC），I=U/XC，得XC=22.75Ω，I=9.67A答案：（1）Z=R+jX=/=40°（2）Z=R+jX=/=25/3（3）=50∠60°，Z=49.7∠59.5°，=50/49.7∠（60°－59.5°）=1∠0.5°A，i=sin（ωt+0.5°）（4）=4∠（60°），Z=6.7∠18.43°=4×6.7∠（60°+18.43°）=26.8∠78.43°，u=sin(ωt+78.43°)答案：（1）复阻抗：Z=R+jX=/=10∠0°；电阻：R=10Ω；电抗：X=0，有功功率：P=1000W，无功功率Q=0var，视在功率S=1000VA，功率因数λ=1（2）复阻抗：Z=R+jX=/=40∠30°；电阻：R=34.64Ω；电抗X=20Ω，有功功率：P=866W，无功功率Q=500var，视在功率：S=1000VA，功率因数λ=0.866。（3）复阻抗：Z=R+jX=/=40∠-45°；电阻：R=28.28Ω；电抗：X=28.28Ω；有功功率：P=707W；无功功率：Q=707var；视在功率S=999.7VA；功率因数：λ=0.707。（4）复阻抗：Z=R+jX=/=40∠90°；电阻：R=0Ω；电抗：X=40Ω；有功功率：P=0；无功功率：Q=1000var；视在功率：S=1000VA；功率因数λ=0。答案：根据XL=2πfL，I=U/，得I=0.394A，UR=78.81V，UL=205.37VP=I2R=31.05W，Q=I2XL=80.92var，S=86.67VA，λ=0.36。答案：I==1/3A，UR=IR=20Ω，UC=IXC=66.67V，U==38.87V。答案：，uR=84.84sin(5000t)；P=I2R=240W；QL=I2XL=960var；QC=I2XC=640var；S=400VA；φ=arctan(QL/P)=76°λ=cosφ=0.24答案：Z2=50∠90°，Z3=100∠0°，Z/=Z2Z3/（Z2+Z3）=5000∠90°/（112∠26.7°）=44.64∠63.3°=20+j40；Z=Z1+Z/=20+j50=54∠68°1=220∠0°/（54∠68°）=4∠-68°A/=Z/=44.64∠63.3°×4∠-68°=179∠-4.7°V2=//Z2=179∠-4.7°/50∠90°=3.58∠-94.7°3=//Z3=179∠-4.7°/100∠0°=1.79∠-4.7°答案：答案：iU=10sin（314t+160°）iV=10sin（314t+40°）iW=10sin（314t-80°）iUV=10sin（314t-170°）