北师大版五年级数学分数乘除应用教学案

北师大版五年级数学分数乘除应用教学案一、教学内容北师大版小学数学五年级下册分数乘除应用题二、教学目标1.知识与技能：学生能够准确理解分数乘除法应用题的题意，找准单位“1”的量；能正确判断题目中的数量关系，明确何时用乘法，何时用除法解决问题；并能熟练列式计算，解决实际问题。2.过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，引导学生经历解决分数乘除应用题的过程，体验数学与生活的联系，培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的抽象思维和逻辑思维能力。3.情感态度与价值观：在解决问题的过程中，感受数学的实用性，激发学习数学的兴趣，培养认真审题、仔细计算、规范书写的良好学习习惯。三、教学重难点1.教学重点：理解并掌握分数乘除法应用题的数量关系，能正确区分乘除法的应用场景。2.教学难点：准确找出单位“1”的量，并根据单位“1”的量是已知还是未知，来确定解决问题的方法（乘法或除法）。四、教学准备多媒体课件、直尺、练习本五、教学过程（一）复习旧知，情境导入1.复习回顾：*提问：我们已经学习了分数乘法和分数除法的意义及计算方法，谁能说说分数乘法的意义是什么？（求一个数的几分之几是多少，用乘法。）*口头列式：*60的1/3是多少？*一个数的2/5是10，这个数是多少？（引导学生思考：这里是已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用什么方法？）2.情境引入：师：同学们，春天是植树的好季节。我们学校也组织了植树活动，今天我们就一起来解决植树活动中遇到的一些数学问题，看看谁能运用我们学过的分数乘除法知识来解决它们。（板书课题：分数乘除应用）（二）新知探究，合作交流1.探究分数乘法应用题（求一个数的几分之几是多少）*出示例题1：学校组织植树，五年级一班共植树24棵，其中1/3是杨树，杨树有多少棵？*引导学生审题：1.默读题目，找出已知条件和问题。2.思考：“其中1/3是杨树”这句话是什么意思？（把五年级一班植树的总棵数看作一个整体，平均分成3份，杨树占其中的1份。）3.这里把谁看作单位“1”？（五年级一班植树的总棵数24棵是单位“1”。）4.单位“1”是已知的还是未知的？（已知，是24棵。）*分析数量关系：师：求杨树有多少棵，就是求什么？（就是求24棵的1/3是多少。）根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？（乘法。）*学生尝试列式解答：列式：24×1/3=8（棵）答：杨树有8棵。*小结方法：单位“1”的量已知，求它的几分之几是多少，用乘法计算。（板书：单位“1”已知→乘法单位“1”的量×分率=分率对应的量）2.探究分数除法应用题（已知一个数的几分之几是多少，求这个数）*出示例题2：学校组织植树，五年级二班植了一些杨树，杨树有10棵，占全班植树总棵数的2/5，五年级二班共植树多少棵？*引导学生审题：1.找出已知条件和问题。2.“占全班植树总棵数的2/5”这句话中，把谁看作单位“1”？（全班植树总棵数是单位“1”。）3.单位“1”是已知的还是未知的？（未知，题目中求的就是全班植树总棵数。）*分析数量关系：师：杨树10棵，占全班总棵数的2/5，也就是说，全班总棵数的2/5是10棵。如果我们设全班植树总棵数为x棵，根据题意可以列出一个怎样的等量关系式？（x棵的2/5=10棵，即x×2/5=10）*学生尝试解答：（引导学生根据乘除法的互逆关系，或者利用方程来解。）算术方法：10÷2/5=10×5/2=25（棵）方程方法：解：设五年级二班共植树x棵。2/5x=10x=10÷2/5x=10×5/2x=25答：五年级二班共植树25棵。*小结方法：单位“1”的量未知，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法计算（或用方程解答）。（板书：单位“1”未知→除法已知量÷分率=单位“1”的量）3.比较辨析，深化理解*对比例题1和例题2：1.两题在结构上有什么相同点和不同点？（相同点：都有表示数量关系的分数；都涉及单位“1”。不同点：单位“1”一个已知，一个未知；所求问题不同，计算方法不同。）2.如何判断一道分数应用题是用乘法还是用除法解答？（关键看单位“1”的量是已知还是未知。单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法或方程。）*小试牛刀：快速判断下列各题中，单位“1”是谁，已知还是未知，用什么方法解答。1.一袋大米50千克，吃了它的3/5，吃了多少千克？2.一袋大米，吃了30千克，正好是这袋大米的3/5，这袋大米有多少千克？（三）巩固练习，拓展应用*基础练习（只列式不计算）：1.果园里有苹果树80棵，梨树的棵数是苹果树的3/4，梨树有多少棵？2.果园里有梨树60棵，是苹果树棵数的3/4，苹果树有多少棵？*提高练习（列式解答）：1.小明看一本故事书，全书共120页，第一天看了全书的1/4，第二天看了全书的1/3，两天一共看了多少页？（引导学生先分别求出第一天和第二天看的页数，再相加。）2.一根绳子，用去了2/5，还剩15米，这根绳子原来长多少米？（引导学生理解：用去2/5，还剩1-2/5=3/5，剩下的3/5是15米，求全长。）*解决生活中的问题：师：分数在我们生活中应用广泛，你能编一道用分数乘法或除法解决的生活中的问题吗？（学生编题，互相解答，教师巡视指导。）（四）课堂总结，回顾反思*今天我们学习了什么内容？（分数乘除法应用题）*解答分数乘除法应用题，最关键的步骤是什么？（找准单位“1”，判断单位“1”是已知还是未知。）*单位“1”已知，用什么方法？单位“1”未知，用什么方法？*你还有什么收获或疑问？六、板书设计分数乘除应用1.乘法应用题：求一个数的几分之几是多少单位“1”的量已知例：五年级一班植树24棵，1/3是杨树，杨树多少棵？把（五年级一班植树总棵数）看作单位“1”。求24的1/3是多少。24×1/3=8（棵）关系式：单位“1”的量×分率=分率对应的量2.除法应用题：已知一个数的几分之几是多少，求这个数单位“1”的量未知例：五年级二班杨树10棵，占总数的2/5，共植树多少棵？把（五年级二班植树总棵数）看作单位“1”。总数的2/5是10棵，求总数。10÷2/5=25（棵）或解：设总数为x棵。2/5x=10关系式：已知量÷分率=单位“1”的量关键：找准单位“1”，判断已知与未知。七、教学反思（预设）本节课的设计注重从学生已有的知识经验出发，通过情境引入激发学生兴趣。在新知探究环节，引导学生自主审题、分析数量关系，特别是对单位“1”的判断和乘除法方法的选择，力求让学生理解算理，而不是死记硬背。通过对比练习，帮助学生辨析乘除