湖南省株洲市2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省株洲市2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（

）A． B． C． D．3．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A． B．2 C．3 D．4．在等比数列中，如果，那么（

）A． B． C． D．5．已知定义域为的函数，，，，都有，则（

）A． B．C． D．6．已知向量，且，则实数（

）A． B． C．2 D．47．已知抛物线的焦点为F，是抛物线C上一点，以点H为圆心的圆与直线相切于点T．若，则圆H的标准方程为（

）A． B．C． D．8．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点在C的右支上，且，则的面积为（

）A． B．6 C．3 D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．下列叙述正确的是（

）A．不等式的解集是B．函数与是同一函数C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为D．若函数，则10．下列叙述正确的是（

）A．甲、乙、丙等5人排成一列，若甲与丙不相邻，则共有36种排法B．用数字0，1，2，3这四个数可以组成没有重复数字的四位数共有18个C．4个人分别从3个景点中选择一处游览，有81种不同选法D．正十二边形的对角线的条数是5411．已知半圆（），半圆与半圆关于轴对称，焦点为F的抛物线的一部分恰与这两个半圆围成一个封闭的图形Ω，点，在Ω的抛物线C部分上，点在半圆或半圆上，则下列说法正确的是（

）A．若在半圆上，则到直线的距离最大值为B．若在半圆上，则的最小值为C．若，则的面积的最大值为D．若在半圆上，是的中点，则的最大值为.三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知等比数列的前n项和为，若，，则________.13．用（为自然对数的底数）拟合一组数据时，为了求出回归方程，令，变换后得到的线性回归方程为，则________14．在正四面体中，取棱上一点T，使，连接，三棱锥的内切球的球心为M，三棱锥的内切球的球心为N，则平面与平面的夹角的正弦值是__________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，在长方体中，，，与交于点，的中点为.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面与平面夹角的余弦值.16．某骑行爱好者近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分与对应用时（单位：小时）如下表：身体综合指标评分（）12345用时（/小时）108.5876.5(1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数如以说明；(2)建立关于的回归方程.参考数据和参考公式：相关系数，，，.17．已知等差数列满足：，，为其前n项和，.(1)求数列的通项公式an､前n项和；(2)令，求bn的最大值18．已知分别为椭圆的左、右焦点，点A在C上，垂直于x轴，且．(1)求C的方程；(2)若B为椭圆C的右顶点，过的直线与椭圆交于不同的两点，且．（i）求证：直线与直线的斜率之和为定值；（ii）过M与x轴垂直的直线交直线于点H，求中点的轨迹方程．19．一座城的文明，是一个地方的骄傲.为构建好符合时代要求的文明城市，某市举办了“创建文明城市”知识竞赛.共有1000人参与此次竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，根据这100份答卷的打分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为.(1)求频率分布直方图中a的值，并估计参加该次竞赛的1000人中，打分不低于70分的人数；(2)试估计这100份样本的平均分和第三四分位数（同一组中的数据用该组区间的中