2021浙江丽水数学试卷+答案+解析

332021年浙江省丽水市中考数学试卷(满分:120分考试时间:120分钟)第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)12345678910DABCADBCBD1.(2021浙江丽水,1,3分)实数-2的倒数是 ()A.2 B.-2 C.12 D.-1.D实数-2的倒数是-12.故选D2.(2021浙江丽水,2,3分)计算(-a)2·a4的结果是 ()A.a6 B.-a6 C.a8 D.-a82.A(-a)2·a4=a6,故选A.易错警示(-a)2≠-a2.3.(2021浙江丽水,3,3分)如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是 ()A BC D3.B根据主视图是从正面看物体所得的图形可知,从正面看有3列,从左边起,第一列有一个正方形,第二列有2个正方形,第三列有1个正方形.故选B.4.(2021浙江丽水,4,3分)一个布袋里装有3个红球和5个黄球,它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出一个球是红球的概率是 ()A.13 B.15 C.384.C布袋中共有8个除颜色外其余都相同的球,其中红球有3个,所以任意摸出一个球是红球的概率是385.(2021浙江丽水,5,3分)若-3a>1,两边都除以-3,得 ()A.a<-13 B.a>-13 C.a<-3 D.5.A根据不等式两边同除以一个负数,不等号方向改变,知-3a>1的两边同除以-3,得a<-13.故选A6.(2021浙江丽水,6,3分)用配方法解方程x2+4x+1=0时,配方结果正确的是 ()A.(x-2)2=5 B.(x-2)2=3C.(x+2)2=5 D.(x+2)2=36.D∵x2+4x+1=0,∴x2+4x=-1,∴x2+4x+4=-1+4,∴(x+2)2=3.故选D.7.(2021浙江丽水,7,3分)如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥OA于点E,连结OC,OD.若☉O的半径为m,∠AOD=∠α,则下列结论一定成立的是 ()A.OE=m·tanα B.CD=2m·sinαC.AE=m·cosα D.S△COD=12m2·sin7.B∵AB是☉O的直径,弦CD⊥OA,∴CE=ED,∠OED=90°.∴sinα=EDOD,cosα=OEOD.又∵OD=m,∴ED=m·sinα,OE=m·cosα.∴CD=2m·sin又∵OE与AE不一定等长,∴AE=m·cosα不一定成立.S△COD=12CD·OE=12×2msinα·mcosα=m2sinαcos故一定成立的是B中结论.故选B.思路分析本题涉及垂径定理,三角函数,三角形面积公式等知识,解题关键是理解题意,由垂径定理得出CE=ED,∠OED=90°,再根据三角函数公式、三角形面积公式求解.8.(2021浙江丽水,8,3分)四盏灯笼的位置如图.已知A,B,C,D的坐标分别是(-1,b),(1,b),(2,b),(3.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼,使得y轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是 ()A.将B向左平移4.5个单位B.将C向左平移4个单位C.将D向左平移5.5个单位D.将C向左平移3.5个单位8.C根据轴对称的性质,把D向左平移5.5个单位后坐标为(-2,b),它与C(2,b)关于y轴对称,A(-1,b)与B(1,b)关于y轴对称.故选C.9.(2021浙江丽水,9,3分)一杠杆装置如图,杆的一端吊起一桶水,水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变.甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁,将相同重量的水桶吊起同样的高度,若F乙<F丙<F甲<F丁,则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是 ()A.甲同学 B.乙同学C.丙同学 D.丁同学9.B根据杠杆平衡原理知F桶l桶=F人l人,由题意知F桶l桶保持不变,若F乙<F丙<F甲<F丁,则当最小压力F乙作用时,乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远.故选B.10.(2021浙江丽水,10,3分)如图,在Rt△ABC纸片中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D,E分别在AB,AC上,连接DE,将△ADE沿DE翻折,使点A的对应点F落在BC的延长线上,若FD平分∠EFB,则AD的长为 ()A.259 B.258 C.15710.D设AD=x,根据翻折的性质可得AD=DF,∠A=∠EFD.∵FD平分∠EFB,∴∠EFD=∠DFB,∴∠A=∠DFB,又∵∠B=∠B,∴△BDF∽△BCA,∴BDBC=DFAC,又∵AC=4,BC=3,∴BDDF=BCAC=34,又∵∠ACB=90°,∴AB=AC2+BC2=42+32=5,∴5-xx=34,即4(5-x)=3x,解得思路分析本题涉及折叠对称,角平分线的性质,三角形相似,勾股定理,分式方程等知识,解题关键是得出∠A=∠DFB.根据三角形相似的判定定理得出△BDF∽△BCA,根据勾股定理得出AB的长,由相似得出比例关系BDBC=DFAC,从而得出AD第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.(2021浙江丽水,11,4分)分解因式:x2-4=.

11.答案(x+2)(x-2)解析根据公式a2-b2=(a+b)(a-b),可得x2-4=(x+2)(x-2).12.(2021浙江丽水,12,4分)要使式子x-3有意义,则x可取的一个数是12.答案4(答案不唯一,只需满足x≥3即可)解析由题意得x-3≥0,即x≥3,所以x可取4(答案不唯一,只要满足x≥3即可).13.(2021浙江丽水,13,4分)根据第七次全国人口普查,华东A,B,C,D,E,F六省60岁及以上人口占比情况如图所示,这六省60岁及以上人口占比的中位数是.

13.答案18.75%解析由统计图知六省60岁及以上人口占比分别为A:18.7%,B:16.0%,C:16.9%,D:20.9%,E:18.8%,F:21.8%,根据中位数定义得中位数为18.75%.方法总结本题关键是掌握中位数的定义:把数据按从小到大或从大到小的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.14.(2021浙江丽水,14,4分)一个多边形过顶点剪去一个角后,所得多边形的内角和为720°,则原多边形的边数是.

14.答案6或7解析设所得新多边形的边数为n,由(n-2)·180°=720°,得n=6,由6边形或7边形剪去一个角后均可变成6边形,知原多边形的边数为6或7,所以答案为6或7.易错警示解题关键是一个多边形剪去一个角后边数的变化.15.(2021浙江丽水,15,4分)小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞,用正方形纸片制作成如图1所示的七巧板,设计拼成如图2所示的“奔跑者”的形象来激励自己.已知图1中正方形纸片的边长为4,图2中FM=2EM,则“奔跑者”两脚之间的跨度,即AB,CD之间的距离是.

15.答案13解析如图,延长BM交CD于G,正方形的边长为4,由七巧板的性质及拼图知AB∥CD,BG⊥CD,又∵EF=22,EMMF=12,∴EM=223,FM=423,则MH=423÷2=43,HG=22=1,BM=2,∴BG=416.(2021浙江丽水,16,4分)数学活动课上,小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题:已知实数a,b同时满足a2+2a=b+2,b2+2b=a+2,求代数式ba+ab结合他们的对话,请解答下列问题:(1)当a=b时,a的值是;

(2)当a≠b时,代数式ba+ab的值是16.答案(1)-2或1(2)7解析(1)当a=b时,由a2+2a=b+2得a2+2a=a+2,即a2+a-2=0,解得a1=-2,a2=1.(2)a2+2a=b+2①,b2+2b=a+2②,由①-②得a2-b2+2(a-b)=(b-a),即a2-b2+3(a-b)=0,∴(a-b)(a+b+3)=0.∵a≠b,∴a+b+3=0,即a+b=-3.由①+②得a2+b2+2(a+b)=(b+a)+4,把a+b=-3代入,得a2+b2-6=-3+4,∴a2+b2=7,∴(a+b)2-2ab=7,∴9-2ab=7,∴ab=1,∴ba+ab=b2+思路分析本题涉及一元二次方程,代数式恒等变形,乘法公式,因式分解,分式化简等知识.解题关键是灵活运用代数式恒等变形思想,进行乘法公式的灵活运算.三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程)17.(2021浙江丽水,17,6分)(本题6分)计算:|-2021|+(-3)0-4.17.解析原式=2021+1-2=2020.18.(2021浙江丽水,18,6分)(本题6分)解方程组:x18.解析x把①代入②,得2y-y=6,解得y=6.把y=6代入①,得x=12.∴原方程组的解是x19.(2021浙江丽水,19,6分)(本题6分)在创建“浙江省健康促进学校”的过程中,某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查,并按照国家分类标准统计人数,绘制成如下两幅不完整的统计图表,请根据图表信息解答下列问题:抽取的学生视力情况统计表类别检查结果人数A正常88B轻度近视▲C中度近视59D重度近视▲抽取的学生视力情况统计图(1)求所抽取的学生总人数;(2)该校共有学生约1800人,请估算该校学生中,近视程度为中度和重度的总人数;(3)请结合上述统计数据,为该校做好近视防控,促进学生健康发展提出一条合理的建议.19.解析(1)88÷44%=200(人).∴所抽取的学生总人数为200.(2)1800×(1-44%-11%)=810(人).∴该校学生中,近视程度为中度和重度的总人数约为810.(3)本题可有下面两个不同层次的回答.A层次:没有结合图表数据直接提出建议,如:加强科学用眼知识的宣传.B层次:利用图表中的数据提出合理化建议.如:该校学生近视程度为中度及以上占比为45%,说明该校学生近视程度较为严重,建议学校要加强电子产品进校园及使用的管控.20.(2021浙江丽水,20,8分)(本题8分)如图,在5×5的方格纸中,线段AB的端点均在格点上,请按要求画图.图1图2图3(1)如图1,画出一条线段AC,使AC=AB,C在格点上;(2)如图2,画出一条线段EF,使EF,AB互相平分,E,F均在格点上;(3)如图3,以A,B为顶点画出一个四边形,使其是中心对称图形,且顶点均在格点上.20.解析本题答案不唯一,符合条件即可.例如:图1图2图321.(2021浙江丽水,21,8分)(本题8分)李师傅将容量为60升的货车油箱加满后,从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中,货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10升时,货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为0.1升/千米,请根据图象解答下列问题:(1)直接写出工厂离目的地的路程;(2)求s关于t的函数表达式;(3)当货车显示加油提醒后,问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油?21.解析(1)由图象得,当t=0时,s=880,∴工厂离目的地的路程为880千米.(2)设s=kt+b(k≠0),将t=0,s=880和t=4,s=560分别代入表达式,得880=b,∴s关于t的函数表达式为s=-80t+880(0≤t≤11).(3)当油箱中剩余油量为10升时,s=880-(60-10)÷0.1=380(千米),∴380=-80t+880,解得t=254(小时当油箱中剩余油量为0升时,s=880-60÷0.1=280(千米),∴280=-80t+880,解得t=152(小时)∵k=-80<0,∴s随t的增大而减小,∴t的取值范围是254<t<1522.(2021浙江丽水,22,10分)(本题10分)如图,在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的半圆O交AB于点D,过点D作半圆O的切线,交AC于点E.(1)求证:∠ACB=2∠ADE;(2)若DE=3,AE=3,求CD的长.22.解析(1)证明:如图,连接OD,CD.∵DE与☉O相切,∴∠ODE=90°,∴∠ODC+∠EDC=90°.∵BC是半圆O的直径,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=90°,∴∠ADE+∠EDC=90°,∴∠ADE=∠ODC.∵AC=BC,∴∠ACB=2∠DCE=2∠OCD.∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠ACB=2∠ADE.(2)由(1)可知,∠ADE+∠EDC=90°,∠ADE=∠DCE,∴∠AED=90°,∵DE=3,AE=3,∴AD=32+(∴tanA=DEAE=33=3,∴∠A=60∵AC=BC,∴△ABC是等边三角形.∴∠B=60°,BC=AB=2AD=43∴OC=23,∵OB=OD,∴△BOD是等边三角形,∴∠DOB=60°,∴∠COD=120°,∴CD的长为nπr180=120思路分析本题涉及切线的性质,圆心角,圆周角定理,等腰三角形的性质,勾股定理,等边三角形,弧长公式等知识.(1)由切线性质得∠ODE=90°,由直径所对的圆周角等于90°,得出∠ADC=90°,从而得∠ADE=∠ODC,根据AC=BC,OD=OC得出∠ACB=2∠ADE.(2)由题意得∠AED=90°,根据勾股定理得出AD=23.由tanA=3得∠A=60°,由AC=BC得出△ABC是等边三角形,由题意得出∠COD=120°,OC=23,再由弧长公式l=nπr23.(2021浙江丽水,23,10分)(本题10分)如图,已知抛物线L:y=x2+bx+c经过点A(0,-5),B(5,0).(1)求b,c的值;(2)连结AB,交抛物线L的对称轴于点M.①求点M的坐标;②将抛物线L向左平移m(m>0)个单位得到抛物线L1.过点M作MN∥y轴,交抛物线L1于点N.P是抛物线L1上一点,横坐标为-1,过点P作PE∥x轴,交抛物线L于点E,点E在抛物线L对称轴的右侧.若PE+MN=10,求m的值.23.解析(1)把点A(0,-5),B(5,0)的坐标分别代入y=x2+bx+c,得c=-∴b,c的值分别为-4,-5.(2)①设AB所在直线的函数表达式为y=kx+n(k≠0),把A(0,-5),B(5,0)的坐标分别代入表达式,得n=-∴AB所在直线的函数表达式为y=x-5.由(1)得,抛物线L的对称轴是直线x=2,当x=2时,y=x-5=-3.∴点M的坐标是(2,-3).②抛物线L1的表达式是y=(x-2+m)2-9,∵MN∥y轴,∴点N的坐标是(2,m2-9).∵点P的横坐标为-1,∴点P的坐标是(-1,m2-6m),设PE交抛物线L1于另一点Q.∵抛物线L1的对称轴是直线x=2-m,PE∥x轴,∴点Q的坐标是(5-2m,m2-6m).(i)如图1,当点N在点M及下方,即0<m≤6时,PQ=5-2m-(-1)=6-2m,图1MN=-3-(m2-9)=6-m2,由平移性质得QE=m,∴PE=6-2m+m=6-m,∵PE+MN=10,∴6-m+6-m2=10,解得m1=-2(舍去),m2=1.(ii)如图2,当点N在点M上方,点Q在点P及右侧,即6<m≤3时,图2PE=6-m,MN=m2-6,∵PE+MN=10,∴6-m+m2-6=10,解得m1=1+412(舍去),m2=1-41(iii)如图3,当点N在点M上方,点Q在点P左侧,即m>3时,图3PE=m,MN=m2-6,∵PE+MN=10,∴m+m2-6=10,解得m1=-1-652(舍去),m综上所述,m的值是1或-1+思路分析本题涉及二次函数解析式,一次函数解析式,二次函数图象的平移,线段长度的表示,一元二次方程等知识,涉及函数思想,平移变换,分类思想,数形结合思想等.(1)用待定系数法把A,B两点的坐标分别代入求解即可.(2)①设直线的函数表达式为y=kx+n(k≠0),把A,B两点的坐标分别代入求出k,n的值,得出函数表达式,把x=2代入求出M点坐标.②平移后的抛物线表达式为y=(x-2+m)2-9,得出N(2,m2-9),P(-1,m2-6m).根据抛物线的轴对称性,得出Q(5-2m,m2-6m),再分三种情况进行讨论,根据PE+MN=10列出关于m的方程求出m的值.24.(2021浙江丽水,24,12分)(本题12分)如图,在菱形ABCD中,∠ABC是锐角,E是BC边上的动点,将射线AE绕点A按逆时针方向旋转,交直线CD于点F.(1)当AE⊥BC,∠EAF=∠ABC时,①求证:AE=AF;②连接BD,EF,若EFBD=25,求S(2)当∠EAF=12∠BAD时,延长BC交射线AF于点M,延长DC交射线AE于点N,连接AC,MN,若AB=4,AC=2,则当CE为何值时,△AMN是等腰三角形24.解析(1)①证明:在菱形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,AD∥BC.∵AE⊥BC,∴AE⊥AD,∴∠ABE+∠BAE=∠EAF+∠DAF=90°.∵∠EAF=∠ABC,∴∠BAE=∠DAF,∴△ABE≌△ADF,∴AE=AF.②如图1,连接AC.图1由①知,△ABE≌△ADF,∴BE=DF,∴CE=CF.∵AE=AF,∴AC⊥EF.在菱形ABCD中,AC⊥BD,∴EF∥BD,∴△CEF∽△CBD,∴ECBC=EFBD=设EC=2