2021浙江湖州数学试卷+答案+解析

33浙江省2021年初中学业水平考试(湖州市)(满分:100分考试时间:120分钟)参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是-第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选均不给分.12345678910BCADACCDBA1.(2021浙江湖州,1,3分)实数-2的绝对值是 ()A.-2 B.2 C.12 D.-1.B实数-2的绝对值是2.故选B.2.(2021浙江湖州,2,3分)化简8的正确结果是 ()A.4 B.±4 C.22 D.±222.C8=4×2=22,故选C.3.(2021浙江湖州,3,3分)不等式3x-1>5的解集是 ()A.x>2 B.x<2 C.x>43 D.x<3.A3x-1>5,移项,得3x>6,系数化为1,得x>2,故选A.4.(2021浙江湖州,4,3分)下列事件中,属于不可能事件的是 ()A.经过红绿灯路口,遇到绿灯B.射击运动员射击一次,命中靶心C.班里的两名同学,他们的生日是同一天D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球,摸出黄球4.DA.经过红绿灯路口,可能遇到绿灯,故选项A中的事件属于随机事件.B.射击运动员射击一次,可能命中靶心,故选项B中事件属于随机事件.C.班里的两名同学,他们的生日可能是同一天,故选项C中的事件属于随机事件.D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球,不可能摸出黄球,故选项D中的事件属于不可能事件.故选D.5.(2021浙江湖州,5,3分)将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开,且使六个面连在一起,然后铺平,则得到的图形可能是 ()ABCD5.A根据长方体表面展开图,A选项符合要求.故选A.6.(2021浙江湖州,6,3分)如图,已知点O是△ABC的外心,∠A=40°,连接BO,CO,则∠BOC的度数是 ()A.60° B.70° C.80° D.90°6.C∵点O是△ABC的外心,∠A=40°,∴根据圆周角定理,可得∠BOC=2∠A=80°.故选C.7.(2021浙江湖州,7,3分)已知a,b是两个连续整数,a<3-1<b,则a,b分别是 ()A.-2,-1 B.-1,0C.0,1 D.1,27.C∵1<3<4,∴1<3<2,∴0<3-1<1,∴a=0,b=1.故选C.8.(2021浙江湖州,8,3分)如图,已知在△ABC中,∠ABC<90°,AB≠BC,BE是AC边上的中线.按下列步骤作图:①分别以点B,C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径作弧,相交于点M,N;②过点M,N作直线MN,分别交BC,BE于点D,O;③连接CO,DE,则下列结论错误的是()A.OB=OC B.∠BOD=∠CODC.DE∥AB D.DB=DE8.D按作图步骤,可得直线MN是线段BC的垂直平分线,所以OB=OC.根据等腰三角形“三线合一”可得∠BOD=∠COD.由于BE是AC边上的中线,D是BC的中点,可得DE是△ABC的中位线,所以DE∥AB.BD=DC≠DE.故选D.思路分析本题关键是垂直平分线的作法及性质,等腰三角形的性质,中位线的性质的应用.9.(2021浙江湖州,9,3分)如图,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=3.点P是AD边上的一个动点,连接BP,点C关于直线BP的对称点为C1,当点P运动时,点C1也随之运动.若点P从点A运动到点D,则线段CC1扫过的区域的面积是 ()A.π B.π+3C.3329.B如图1,设BP与CC1相交于Q,可得∠BQC=90°,∴当点P在线段AD上运动时,点Q在以BC为直径的圆弧上运动,延长CB到E,使BE=BC=3,连接EB.图1∵C1C1关于直线PB对称,∴∠EC1C=∠BQC=90°,∴点C1在以B为圆心,BE的长为半径的圆弧上运动,当点P与点A重合时,点C1与点E重合,当点P与点D重合时,点C1与点F重合,如图2.图2此时,tan∠PBC=PCBC=ABBC=13=33,∴∠∴∠FBP=∠PBC=30°,CQ=12BC=32,BQ=3CQ=32,易知△BCF为等边三角形,∴CF=BC=3,∴S△BCF=12CF·BQ=32×32=334,∵∠FBE=180°-∠FBP-∠PBC=180°-30°-30°=120°,∴S扇形BEF=120·BE2360=120π×32360=π,方法总结本题考查了矩形的性质,轴对称的性质,直角三角形的性质,锐角三角函数以及扇形面积公式等知识,熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键.10.(2021浙江湖州,10,3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点为A(1,0)和B(3,0),点P1(x1,y1),P2(x1,y2)是抛物线上不同于A,B的两个点,记△P1AB的面积为S1,△P2AB的面积为S2.有下列结论:①当x1>x2+2时,S1>S2;②当x1<2-x2时,S1<S2;③当|x1-2|>|x2-2|>1时,S1>S2;④当|x1-2|>|x2+2|>1时,S1<S2.其中结论正确的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.410.A∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点为A(1,0)和B(3,0),∴该抛物线对称轴为直线x=2.当x1>x2+2时与当x1<2-x2时,无法确定P1(x1,y1),P2(x2,y2)在抛物线上的相对位置,故无法比较S1与S2的大小关系,所以①和②都不正确.当|x1-2|>|x2-2|>1时,P1(x1,y1)比P2(x2,y2)离对称轴更远,且同在x轴上方或下方,∴|y1|>|y2|,∴S1>S2,故③正确.当|x1-2|>|x2+2|>1时,即P1(x1,y1)到对称轴x=2的距离大于P2(x2,y2)到直线x=-2的距离,且距离都大于1,所以无法比较P1(x1,y1)与P2(x2,y2)到对称轴的距离,故无法比较S1与S2的大小关系,故④错误.故选A.思路分析本题涉及二次函数的解析式,二次函数的图像与性质,绝对值的几何意义,不等式的关系,三角形面积公式等知识,关键是通过x1和x2的不等关系,确定P1(x1,y1),P2(x2,y2)在抛物线上的相对位置,逐一分析即可求解.第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.(2021浙江湖州,11,4分)计算:2×2-1=.

11.答案1解析2×2-1=2×12=112.(2021浙江湖州,12,4分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2,则sinB的值是.

12.答案1解析在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2,所以sinB=ACAB=113.(2021浙江湖州,13,4分)某商场举办有奖销售活动,每张奖券被抽中的可能性相同.若以每1000张奖券为一个开奖单位,设5个一等奖,15个二等奖,不设其他奖项,则只抽1张奖券恰好中奖的概率的是.

13.答案1解析以1000张奖券为一个开奖单位,5个一等奖,15个二等奖,一共20个奖项,所以所求的概率为5+151000=114.(2021浙江湖州,14,4分)为庆祝中国共产党建党100周年,某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(A,B,C,D,E是正五边形的五个顶点),则图中∠A的度数是度.

14.答案36°解析如图,设∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=x,根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和,可得∠1=∠A+∠D=2x,∠2=∠C+∠E=2x,所以x+2x+2x=180°,解得x=36°.方法总结本题关键是掌握三角形外角的性质和三角形内角和定理,在复杂图形中分离出所需要的三角形.15.(2021浙江湖州,15,4分)已知在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(3,4),M是抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)对称轴上的一个动点.小明经探究发现:当ba的值确定时,抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定.若抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)的对称轴上存在3个不同的点M,使△AOM为直角三角形,则ba的值是15.答案2或-8解析如图,由题意可得,O(0,0),A(3,4).∵△AOM为直角三角形,则有:①当∠AOM=90°时,OA⊥OM,∴点M在与OA垂直的直线l1上(不含点O)运动;②当∠OAM=90°时,OA⊥AM,∴点M在与OA垂直的直线l2上运动(不含点A);③当∠OMA=90°时,OM⊥AM,∴点M在以OA为直径的圆上运动,圆心为OA的中点P,∴P32,2,OA=32+42=25=5,半径r=52.∵抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)的对称轴与x轴垂直,由题意得,抛物线的对称轴与l1,l2,☉P共有三个不同的交点,∴满足题意的抛物线的对称轴为☉P的两条切线l3,l4,而点P到切线l3,l4的距离d=r=52,又P32,2,∴直线l3的解析式为x=32-52=-1,直线l4的解析式为x=32+思路分析本题是二次函数综合运用题,其中设及圆的有关性质,切线的判定,直角三角形的判定等知识,综合性较强,解题的关键是运用数形结合与分类讨论思想,16.(2021浙江湖州,16,4分)由沈康身教授所著,数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事:如图,三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯,先将地毯分割成七块,再拼成三个小正方形(阴影部分),则图中AB的长应是.

16.答案2-1解析∵将地毯分割成7块,再拼成三个小正方形,∴拼成的每个小正方形的边长为13=33,∴CD=在Rt△ACD中,根据勾股定理可得AD=CD2-根据裁剪可知,BD=CE=1,∴AB=AD-BD=2-1.故答案为2-1.思路分析本题涉及正方形的性质,直角三角形的性质,勾股定理等知识.解题关键是正确分析拼图中各种图形的边角关系,利用勾股定理求出相应线段的长,进而得出答案.三、解答题(本题有8小题共66分)17.(2021浙江湖州,17,6分)(本题6分)计算:x(x+2)+(1+x)(1-x).17.解析原式=x2+2x+1-x2 (4分)=2x+1. (6分)18.(2021浙江湖州,18,6分)(本题6分)解分式方程:2x-18.解析2x-1=x+3, (3分)x=4.经检验,x=4是原方程的解. (6分)19.(2021浙江湖州,19,6分)(本题6分)如图,已知经过原点的抛物线y=2x2+mx与x轴交于另一点A(2,0).(1)求m的值和抛物线顶点M的坐标;(2)求直线AM的解析式.19.解析(1)∵抛物线y=2x2+mx过点A(2,0),∴2×22+2m=0,解得m=-4, (1分)∴y=2x2-4x,∴y=2(x-1)2-2,∴顶点M的坐标是(1,-2). (3分)(2)设直线AM的解析式为y=kx+b(k≠0),∵图象过A(2,0),M(1,-2),∴2k+b=0,k+∴直线AM的解析式为y=2x-4. (6分)20.(2021浙江湖州,20,8分)(本题8分)为了更好地了解党的历史,宣传党的知识,传颂英雄事迹,某校团支部组建了:A.党史宣讲;B.歌曲演唱;C.校刊编撰;D.诗歌创作四个小组,团支部将各组人数情况制成了如下统计图表(不完整).各组参加人数情况统计表小组类别ABCD人数(人)10a155根据统计图表中的信息,解答下列问题:(1)求a和m的值;(2)求扇形统计图中D所对应的圆心角度数;(3)若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示:小组类别ABCD平均用时(小时)2.5323求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间.20.解析(1)由题意可知四个小组所有成员的总人数是15÷30%=50. (1分)∴a=50-10-15-5=20, (2分)m%=10÷50×100%=20%, (3分)∴m=20. (4分)(2)∵5÷50×360°=36°,∴扇形统计图中D所对应的圆心角度数是36°. (6分)(3)∵x=150×(10×2.5+20×3+15×2+5×3)=2.6(小时∴这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时. (8分)21.(2021浙江湖州,21,8分)(本题8分)如图,已知AB是☉O的直径,∠ACD是AD所对的圆周角,∠ACD=30°.(1)求∠DAB的度数;(2)过点D作DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线交☉O于点F.若AB=4,求DF的长.21.解析(1)如图,连接BD,∵∠ACD=30°,∴∠B=∠ACD=30°, (2分)∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB=90°-∠B=60°. (4分)(2)∵∠ADB=90°,∠B=30°,AB=4,∴AD=12AB=2, (5分∵∠DAB=60°,DE⊥AB,且AB是☉O的直径,∴EF=DE=AD·sin60°=3, (7分)∴DF=2DE=23. (8分)22.(2021浙江湖州,22,10分)(本题10分)今年以来,我市接待的游客人数逐月增加,据统计,游玩某景区的游客人数三月份为4万人,五月份为5.76万人.(1)求四月和五月这两个月中,该景区游客人数平均每月增长百分之几;(2)若该景区仅有A,B两个景点,售票处出示的三种购票方式如下表所示:购票方式甲乙丙可游玩景点ABA和B门票价格100元/人80元/人160元/人据预测,六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万.并且当甲、乙两种门票价格不变时,丙种门票价格每下降1元,将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票.①若丙种门票价格下降10元,求景区六月份的门票总收入;②问:将每张丙种门票的价格下降多少元时,景区六月份的门票总收入有最大值?最大值是多少万元?22.解析(1)设四月和五月这两个月中,该景区游客人数的月平均增长率为x,由题意,得4(1+x)2=5.76, (2分)解这个方程,得x1=0.2,x2=-2.2(舍去). (3分)答:四月和五月这两个月中,该景区游客人数平均每月增长20%.(2)①由题意,得100×(2-10×0.06)+80×(3-10×0.04)+(160-10)×(2+10×0.06+10×0.04) (5分)=798(万元). (6分)答:景区六月份的门票总收入为798万元.②设每张丙种门票的价格降低m元,景区六月份的门票总收入为W万元,由题意,得W=100(2-0.06m)+80(3-0.04m)+(160-m)(2+0.06m+0.04m),化简,得W=-0.1(m-24)2+817.6, (8分)∵-0.1<0,∴当m=24时,W取最大值,为817.6. (10分)答:当每张丙种门票的价格降低24元时,景区六月份的门票总收入有最大值,为817.6万元.思路分析考点:一元二次方程的解法及应用,二次函数的解析式,二次函数顶点式(配方法).(1)根据题意,四月和五月这两个月中,该景区人数的月平均增长率与人数间的关系得到4(1+x)2=5.76,解一元二次方程即可得出答案.(2)根据丙种购票方式可游玩景点A和B,原门票价格为160元/人,由丙种门票价格下降10元,可列出式子计算求解.(3)设每张丙种门票的价格降低m元,景区六月份的门票总收入为W万元,根据题意列出W关于m的二次函数解析式,借助二次函数的顶点式(配方法)求出相应的最大值.23.(2021浙江湖州,23,10分)(本题10分)已知在△ACD中,P是CD的中点,B是AD延长线上的一点,连接BC,AP.(1)如图1,若∠ACB=90°,∠CAD=60°,BD=AC,AP=3,求BC的长;(2)过点D作DE∥AC,交AP的延长线于点E,如图2所示.若∠CAD=60°,BD=AC,求证:BC=2AP;(3)如图3,若∠CAD=45°,是否存在实数m,当BD=mAC时,BC=2AP?若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由.图1图2图323.解析(1)∵∠ACB=90°,∠CAD=60°,∴AB=ACcos60°=2∵BD=AC,∴AD=AC,∴△ADC是等边三角形, (2分)∴∠ACD=60°∵P是CD的中点,∴AP⊥CD,在Rt△APC中,AP=3,∴AC=APsin60°=2, (3∴BC=AC·tan60°=23. (4分)(2)证明:如图,连接BE,∵DE∥AC,∴∠CAP=∠DEP,∵CP=DP,∠CPA=∠DPE,∴△CPA≌△DPE(AAS), (5分)∴AP=EP=12AE,DE=AC∵BD=AC,∴BD=DE,又∵DE∥AC,∴∠BDE=∠CAD=60°.∴△BDE是等边三角形,∴BD=BE,∠EBD=60°∵BD=AC,∴AC=BE,又∵∠CAB=∠EBA=60°,AB=BA,∴△CAB≌△EBA(SAS), (7分)∴AE=BC,∴BC=2AP. (8分)(3)存在这样的m·m=2. (10分)思路分析考点:等边三角形的定义与性质,锐角三角函数的定义,全等三角形的证明与应用,直角三角形的性质.(1)利用锐角三角函数定义可得AB=2AC,由BD=AC,可得△ADC是等边三角形.由P是CD的中点,可得AP⊥CD,再由Rt△APC中锐角三角函数的定义,即可求出BC的值.(2)连接BE,可证出△CPA≌△DPE,再证出△BDE是等边三角形,得出AC=BE,结合∠CAB=∠EBA,AB=BA,得到△CAB≌△EBA,进而得出答案.(3)若∠CAD=45°,由题意可得当m=2,即BD=2AC时,BC=2AP.24.(2021浙江湖州,24,12分)(本题12分)已知在平面直角坐标系xOy中,点A是反比例函数y=1x(x>0)图象上的一个动点,连接AO,AO的延长线交反比例函数y=kx(k>0,x<0)的图象于点B,过点A作AE⊥y(1)如图1,过点B作BF⊥x轴于点F,连接EF.①若k=1,求证:四边形AEFO是平行四边形;②连接BE,若k=4,求△BOE的面积;(2)如图2,过点E作EP