2025-2026学年河南省南阳市邓州市八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省南阳市邓州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.代数式，，，中分式有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列分式变形中，正确的是（）A. B. C. D.3.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为0.0000084m,用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为（）A.-5 B.-6 C.5 D.64.下列各分式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.5.解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A.x+2=4 B.x-2=4 C.x-2=4（x-1） D.x+2=4（x-1）6.在平面直角坐标系中，点P（3，-5）到x轴的距离为（）A.-5 B.-3 C.3 D.57.已知直线y=kx+b（k≠0）平行于直线y=-2x且与直线y=4x+2交于y轴上的同一点，则直线y=kx+b不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.9.若点A（x1，-1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数（a为任意实数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A.x1＜x2＜x3 B.x1＜x3＜x2 C.x2＜x3＜x1 D.x3＜x1＜x210.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是（）A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9

B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小

C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h

D.若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.在函数中，自变量x的取值范围是

.12.已知方程组的解为,则直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点在平面直角坐标系中位于第

象限13.若关于x的方程无解，则实数a的值为

.14.A，B两地相距80km,甲，乙两人沿同一条路从A地到B地（甲骑摩托车，乙骑自行车）.甲，乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数关系如图所示，下列说法：①乙比甲提前出发1h；②甲的速度为40km/h；③a的值为50；④0.75h或1.125h时，乙比甲多行10km.其中正确的是：

（填序号）.

三、计算题：本大题共3小题，共28分。15.计算或解方程：

（1）计算：.

（2）解方程.16.先化简，再求值：，其中，下面是甲、乙两名同学的部分解题过程，请据此回答下列问题.甲同学解：原式=…解：原式=…乙同学①甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填选项字母）

A.等式的基本性质

B.分式的基本性质

C.乘法分配律

D.乘法交换律

②请选择一种解法，写出完整的解答过程.17.某运动鞋专卖店通过市场调研，准备销售A、B两种运动鞋，其中A种运动鞋的进价比B种运动鞋的进价高20元，已知鞋店用3200元购进A种运动鞋的数量与用2560元购进B种运动鞋的数量相同.

（1）求两种运动鞋的进价.

（2）设A运动鞋的售价为250元/双，B运动鞋的售价是180元/双，鞋店共进货两种运动鞋200双，设总利润为W元，A运动鞋进货m双，且90≤m≤105.

①写出总利润W元关于m的函数关系式.

②要使该专卖店获得最大利润，应如何进货？四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题3分)

若点P（2m+1，m+3）在x轴上，则点P关于y轴对称的点Q坐标是______.19.(本小题8分)

下面是某项目化学习小组的部分学习过程再现，请阅读并解答问题.

【项目主题】探秘记忆留存.

【项目情景】德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的.如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），那么根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响.

【项目探究】

请认真观察图象，回答下列问题：

（1）y______关于x的函数；（填“是”或“不是”）

（2）请说明点D的实际意义；

（3）由图可知，知识记忆遗忘先______后______，记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐______；（填序号）①快；②慢；③增多；④减少.

（4）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议.

20.(本小题9分)

【教材呈现】以下是华师大版初中数学八年级下册第45页的内容：问题1暑假里小明的爸爸带领全家去北京自驾游，汽车驶上A地的高速公路后，小明发现汽车匀速行驶的速度是95km/h.已知A地直达北京的高速公路全程为285km,小明想知道汽车从A地驶出后.距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己距北京的路程.

【问题解决】

（1）汽车距北京的路程s（千米）与汽车在高速公路上行驶的时间t（小时）之间的函数关系式是______；自变量t的取值范围是______；

（2）若另有小红同时从北京乘车沿同一公路回A地，其函数关系式为s=105t,这里t表示汽车行驶的时间（时），s表示汽车距北京的路程（千米）.请在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，并说明交点的实际意义.

21.(本小题8分)

小学我们学分数时学过真分数和假分数，初中我们又学习了分式，现在我们来了解一下什么是真分式和假分式.对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，称为真分式，如；当分子的次数大于或等于分母的次数时，称为假分式，如，假分式也可以化为带分式的形式，即整式与真分式的和的形式，如，=.

（1）分式是______分式（选填“真”或“假”）；

（2）请将分式化为带分式的形式，当的值为整数时，求整数x的所有可能值.22.(本小题10分)

如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（1，m），B（-3，-1）两点，与x轴交于点C．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）结合图象直接写出关于x的不等式的解集；

（3）直线AB上有一点M，其横坐标为-1，在y轴上作一点Q（不用尺规作图），使MQ+CQ的值最小；此时△MQC的周长最小，且周长最小值为______．23.(本小题12分)

【情境引入】

如图1，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．直线ED经过点A，过B作BD⊥ED于点D，过C作CE⊥ED于点E．易证得Rt△BDA≌△AEC（无需证明），这就构成了典型的“一线三垂直全等模型”，此时所运用的三角形全等的判定定理是______．（填序号）

①SSS；

②AAS；

③SAS；

④HL．

【类比探究】

（1）如图2，点A，B分别在x轴，y轴上，若直线AB的函数关系式为y=2x+4．

①则点A坐标为______，点B坐标为______；

②将线段AB绕点A逆时针旋转90°，则点B的对应点C的坐标为______；

（2）如图3，点B（1，a）在反比例函数图象上，连接OB，将OB绕点O顺时针旋转90°到OA，求直线AB的解析式；

【拓展延伸】

（3）如图4，在（1）的条件下（即直线AB的解析式为y=2x+4），若点P在第二象限，且△PAB是等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】四

13.【答案】1或-3

14.【答案】①②④

15.【答案】12

16.【答案】B;C

x+3，

17.【答案】A种运动鞋的进价为100元/双，B种运动鞋的进价是80元/双

①W=50m+20000；②要使该专卖店获得最大利润，此时应购进A种运动鞋105双，购进B种运动鞋95双

18.【答案】（5，0）

19.【答案】是

点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为33.7%

①;②;④

建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新．（答案不唯一）

20.【答案】s=-95t+285，;0≤t≤3

图象如下：

交点的实际意义：表示