福建省泉州市泉港区2025-2026学年八年级上学期期末教学质量监测数学试卷（含详解）

福建泉州市泉港区2025年秋季八年级期末教学质量监测试卷数学试题一、单选题1．有理数的平方根是（

）A． B． C． D．2．无理数的产生是数学史上的一个重要里程碑．下列四个数中属无理数的是（

）A．3.14 B． C． D．3．代数式可以表示为（

）A． B． C． D．4．下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．5．以下列各组数为边长的三角形中,能组成直角三角形的是（

）A．2,4,6 B．4,6,8 C．6,8,10 D．8,10,126．为了表示小明同学从小学到初中身高变化情况，则最适合使用的统计图为（

）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都不是7．如图，点B，F，C，E共线，∠A＝∠D，AB＝DE，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．BF＝EC B．∠B＝∠E C．AC＝DF D．ACFD8．下列命题是假命题的是（

）A．偶数一定能被2整除B．若，则C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形D．两直线平行，内错角相等9．如图，是的平分线，点是上的一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．510．已知实数满足为自然数，则的最小值是（

）A．11 B．12 C．13 D．16二、填空题11．比较大小：3（填，，）12．因式分解：．13．如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则.14．若，则的值为．15．如图，边长为8的等边三角形中，E是对称轴上的一个动点，连接，将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，则在点E运动过程中，的最小值是．16．如图，中，，于D，平分，于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．正确的有．（填写序号）三、解答题17．计算：．18．先化简，再求值：，其中，．19．已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，．求证：．20．某学校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛．学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题：成绩x（分）频数（人）A：10B：30C：40D：mE：50(1)表中________，并补全频数分布直方图；(2)在扇形统计图中，求D组所对应的圆心角的度数；(3)若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生，有的学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？21．如图，在中，．(1)尺规作图：在上作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）(2)若，求的长．22．如图，现有A，B，C三种不同型号的卡片若干张，其中A型卡片是边长为的正方形，B型卡片是长为、宽为的长方形，C型卡片是边长为的正方形，其中．请你尝试根据以下两种情况，用不同数量的三类卡片，不重叠无缝隙地拼成一个大正方形．(1)用1张A型正方形卡片，4张B型长方形卡片和张C型正方形卡片，可以拼成一个大正方形，求的值及此时这个大正方形的边长；(2)A，B，C三种不同型号的卡片各有50张，从其中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），取出的这些卡片正好能拼成一个大正方形，当所拼成的大正方形面积最大时，此时需要三类卡片共多少张？23．如图，在中，，，，点、分别在边、上，．(1)若点是的中点，求的长．(2)如果在与中，一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，求的长．24．定义：若多项式满足（其中是常数，且），则称多项式为“和谐多项式群”，常数叫做多项式的“和谐值”．例如多项式满足，那么多项式叫做“和谐多项式群”，常数1叫做多项式，的“和谐值”．(1)试判定多项式是否是“和谐多项式群”？若是，求出“和谐值”；若不是，请说明理由；(2)若多项式为“和谐多项式群”（其中是常数，且），“和谐值”为．①试说明满足的数量关系；②设，请用含、的代数式表示；(3)若，，为“和谐多项式群”，，满足（，为常数），“和谐值”为，求出所有符合条件的的值．25．【了解概念】如图1，在和中，，，，连接，连接并延长与交于点，那么将叫做和的底联角．(1)【探究归纳】两个等腰三角形的底联角与这两个等腰三角形的顶角有怎样的数量关系？并说明理由．(2)【拓展提升】运用（1）中的结论解决问题：如图2，，，，，求的度数；(3)如图3，在四边形中，，，点为四边形内一点，且，，，直接写出的长．

《福建泉州市泉港区2025年秋季八年级期末教学质量监测试卷数学试题》参考答案题号12345678910答案CDBBCCABAC1．C解析：解：，有理数的平方根是，故选：C.2．D解析：A．3.14是有限小数，属于有理数；B．是分数，属于有理数；C．，2是整数，属于有理数；D．是无限不循环小数，属于无理数．故选：D．3．B解析：解：A、与不属于同类项，不能合并，故A选项不符合题意；B、，故B选项符合题意；C、，故C选项不符合题意；D、，故D选项不符合题意．故选：B．4．B解析：解：A．是两个平方项的和，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式分解因式；B．，符合平方差公式结构，能直接用平方差公式分解因式；C．是两个平方项和的相反数，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式分解因式；D．是三项式，是完全平方公式的形式，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式分解因式．故选：B．5．C解析：解：A、22+42≠62，故不是直角三角形，故不正确；B、62+42≠82，故不是直角三角形，故不正确；C、62+82=102，故是直角三角形，故正确；D、82+102≠122，故不是直角三角形，故不正确．故选：C．6．C解析：解：根据统计图的特点，知要反映小明同学从小学到初中身高变化情况，，最适合使用的统计图是折线统计图．故选：C．7．A解析：解：∵∠A＝∠D，AB＝DE，∴当添加BF＝EC时，可得BC=EF不能判断△ABC≌△DEF当添加∠B＝∠E时，根据“ASA”可判断△ABC≌△DEF；当条件AC＝DF时，根据“SAS”可判断△ABC≌△DEF；当添加ACDF时，则∠ACB＝∠DFE，根据“AAS”可判断△ABC≌△DEF．故选：A．8．B解析：解：A．偶数的定义为能被2整除的整数，故选项是真命题；B．若，则，故选项是假命题；C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形，故选项是真命题；D．两直线平行，内错角相等，故选项是真命题．故选：B．9．A解析：解：如图，过点作，则，∴，∵点为直线上的一个动点，∴当时，最短，∵是的平分线，∴当时，，∴线段的长不可能是2．故选：A．10．C解析：解：∵∴整理得因式分解得即∵∴，即将代入，得∵∴，解得∴，故又∵n为自然数∴n的最小值是13．故选：C．11．解析：解：∵，∴，即．故答案为：．12．解析：解：，故答案为：．13．45解析：解：如图，点C、D、E是网格线交点，连接，由图可得，∴，∴，∴，∴；设小网格的边长为a，由勾股定理可得：，∵，∴∴，∴，∴．故答案为：45．14．2035解析：解：∵，∴．故答案为：2035．15．2解析：解：如图，连接，由旋转可得，，，∵是等边三角形，∴，，∴，在和中，，∴≌，∴，∵边长为8的等边三角形中，E是对称轴上的一个动点，∴，，∴，即点F的运动轨迹为直线，∴当时，最短，此时，∴的最小值是2．故答案为：2．16．①②③解析：解：平分，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，即，故①正确；，，，故②正确；，H为的中点，，，，，，，是等腰三角形，故③正确；，，又和的面积不一定相等，，故④错误；即正确的是①②③，故选：①②③．17．解析：解：．18．，解析：解：，当，时，原式．19．见解析解析：证明：∵，∴，∴．在和中，∴．20．(1)，补全直方图见解析(2)(3)人解析：（1）解：，，故答案为：．补全频数分布直方图如图，（2）解：（3）（人）答：估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是人21．(1)见解析(2)解析：（1）解：如图，点即为所作图形；（2），，连接，，，，，设，则，在中，，，解得，故．22．(1)，(2)100张解析：（1）解：1张A型卡片面积为，4张B型卡片面积为，张C型卡片面积为，则大正方形面积为，∵大正方形面积为完全平方式，且，∴，此时大正方形边长为，答：的值为，大正方形的边长为．（2）解：设大正方形边长为（p，q为正整数），则其面积为，对应A型卡片张，B型卡片张，C型卡片张，由题意，，，，且，要使面积最大，需最大，结合，优先增大，时，，由得，取，此时，，满足条件，此时卡片总数为，答：当所拼成的大正方形面积最大时，需要三类卡片共100张．23．(1)(2)的值为2或解析：（1）解：如图，延长至，使，连接，点是的中点，，在和中，，（），，，，即，在中，，，则，；（2），，若，则，此时，与题意不符；在中，，，只有可能为，①当是直角三角形，且；为等腰三角形，且时：此时，，，，，即，，即为直角三角形，符合题意，故；②为直角三角形，且；为等腰三角形，且时：设，则，，在Rt中，，即，解得，故；综上所述，的值为2或．24．(1)多项式，，是“和谐多项式群”，“和谐值”(2)①；②(3)当时，或者当时，解析：（1）解：多项式，，是“和谐多项式群”．理由：多项式是“和谐多项式群”，“和谐值”．（2）解：①多项式为“和谐多项式群”，即；②多项式为“和谐多项式群”“和谐值”又；（3）解：当时，，此时又，或或又当时，，此时又此时，不符合题意．当时，，此时又此时，符