吉林长春市省实验繁荣学校2025-2026学年度下学期八年级期中数学（含答案）

2025－2026学年度下学期八年级期中考试数学学科试卷本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（每小题3分，共24分）1.在▱ABCD中，，则∠A等于（）A. B.50° C. D.140°2.下列各数中，与是同类二次根式的是（）A. B. C.32 D.333.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2=3.5,SA.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.5 B. C. D.85.一元二次方程的两个实数根为x1和，则代数式x1+x2A.1 B.2 C.0 D.−16.如图，▱ABCD中，点是对角线AC，BD的交点，过点的直线分别交于点M，N，若△CON的面积为2，的面积为4，则▱ABCD的面积是（）A.12 B.16 C.24 D.327.如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，若AC=6，，则OE的长为（）A.5 B.2 C. D.528.如图，在矩形中，AD=1，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且，则四边形ABCE的面积为（）．A. B. C. D.2−1二、填空题（每小题3分，共18分）9.一元二次方程的根为x1和，则代数式的值为______．10.若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．11.计算的结果等于___________．12.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A、C的坐标分别是3,0，，点B在第一象限，则点B的横坐标是______．13.如图，E、F分别是正方形的边AB、AD上的点，且CE⊥BF，若AF=1，则BE=______．14.如图，在△ABC中，．以△ABC的三边为边，在边BC同侧分别作三个等边三角形：△ACD、△BCE、．给出下面四个结论：①；②四边形是平行四边形；③当∠BAC=90°时，四边形是矩形；④当为钝角时，若BC=4，点A到边BC的距离为1，则五边形的面积为．上述结论中，正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.解方程：（1）；（2）．16.计算：．17.如图，在△ABC中，点D为AB的中点，点E为AC的中点，，．求DE的长．18.如图，在四边形中，∠A=∠B=90°，是边AB的中点，．求证：四边形是矩形．19.在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图．（1）在图2中，A反映的成绩，B反映的成绩；（填“甲”或“乙”）（2）图1中甲的众数为环，乙的平均数为环；（3）图2中，直接写出A的成绩和B的成绩，结合箱线图判断甲和乙谁的成绩分布比较集中20.图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点C、D均在格点上．（1）在图①中，四边形面积为2；（2）在图②中，四边形面积为3；（3）在图③中，四边形面积为4．21.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．22.如图，在平面直角坐标系中，将▱OABC沿过原点的直线折叠，点A落在x轴上的点E处，折痕交AB边于点D，点B坐标为，四边形的面积为12．（1）四边形的形状为；（2）点D坐标为，线段OE的长为；（3）坐标平面内的点F使以点A、C、D、F为顶点的四边形构成平行四边形，请直接写出点F的坐标．23.【问题情境】小明遇到了这样一个问题：如图①，在正方形中，AB=8，点G、H分别为边AB、CD的中点，以AG为边向下作正方形AEFG．点P、Q分别在边AD、AB上运动，且AP=AQ，连结HP、FQ．求HP+FQ的最小值．（1）【问题探究】小明发现，可以利用正方形的轴对称性质将“分离”的线段HP与成功“接轨”，再依据“两点之间，线段最短”解决问题．具体做法如下：证明：如图②，取边BC的中点M，连结QM．证明过程缺失∴△DHP≌△BMQSAS∴HP=MQ．请你帮助小明补全上述证明过程．（2）【问题解决】HP+FQ的最小值为．（3）【拓展提升】如图③，在正方形中，AB=8，点P、Q分别在边AD、AB上运动，且AP=AQ，点E在边CD上，连结EP、EQ．若DE=6，则EP+EQ的最小值为．24.已知在矩形中，AB=5，，以AB为边向右作等边三角形，点P为BC边上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转60°，线段的对应线段为AQ，连结FQ．（1）求证：；（2）当点Q落在AD边上时，求BP的长度；（3）连接DQ，则线段DQ的长度范围是________；（4）当时，直接写出线段BP的长度．

参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共18分）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】2【12题答案】【答案】4【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】①②④三、解答题（本大题共10小题，共78分）【15题答案】【答案】（1），（2），【16题答案】【答案】4【17题答案】【答案】3【18题答案】【答案】证明：∵是边AB的中点，∴OA=OB，在△AOD和中，，∴，∴AD=BC，∵∠A=∠B=90°，∴AD∥BC，∴四边形是平行四边形，∵∠A=∠B=90°，∴四边形是矩形．【19题答案】【答案】（1）乙、甲（2）7，8（3）A的；B的；乙的成绩分布比较集中【20题答案】【答案】（1）如图①：四边形即为所求；（不唯一）．（2）如图②：四边形即为所求；（不唯一）．（3）如图③：四边形即为所求；（不唯一）．【21题答案】【答案】（1）菱形（2）24【22题答案】【答案】（1）菱形（2），5（3）3,0或3,8或【23题答案】【答案】（1）证明：如图②，取边BC的中点，连结QM．∵正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∵M，H分别为边BC、CD的中点，∴BM=12BC，∴DH=BM，∵