2025-2026学年高一数学下学期期末考试模拟卷（一）

第2页/共8页2025-2026学年高一数学下学期期末考试模拟卷（6）（本试卷共5页19小题，满分150分.考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1..1-3i2=()A．-8+6i B．-8-6i C．8+6i D．8-6i2..已知向量a,b满足a+b=1,A．12  B．14  C．-123.棱台上下底面均为有一个内角为60∘的菱形,且上下底边长分别为2和3,该棱台的高为3,则该棱台体积为()A．1912  B．196  C．194 4.已知α为第二象限角,且3sin2αcosα=8sinA．34  B．32  C．12 5.已知a,b是两个不共线的向量,且AB=2a+5bA．梯形 B．菱形 C．矩形 D．无法构成四边形6.已知向量a，b满足a-b=a+b，a=2A．528 B．255 C．-7.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A．36π B．64π C．144π 8.将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个球，则不同的装法种数为()A．7 B．8 C．9 D．10二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.9.设α∈0,π，已知sinα,cosα是方程3x2-x-m=0A．m=-34 BC．tanα=713 10.在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，则()A．BA⋅AC=3 B．C．BC边上的角平分线长635 D．△ABC11.若将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则()A．AC与BD所成的角为90° B．AD与BC所成的角为45°C.BC与平面ACD所成角的正弦值为62 D．平面ABC与平面BCD所成角的正切值是2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知a∈R,若复数1+ai2-i是纯虚数,则实数a的值为13.△ABC是边长为2的正三角形，用斜二测画法得到的水平直观图是△A1B1C114.小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直，则该包装盒的容积是________cm3．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在△ABC中,已知cosB=34,（1）证明:△ABC为钝角三角形;（2）若△ABC面积为74，求△ABC16.为了迎接北京冬奥会，弘扬奥林匹克精神，某学校组织全体高一学生开展了冬奥知识竞赛活动.为统计学生成绩，从参加该活动的学生中随机抽取了12名学生的竞赛成绩，数据如下：男生:818486868891女生:728084889297从抽出的男生和女生中，各随机选取一人，求男生成绩高于女生成绩的概率；17.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB,cosA)，m·n＝sin2C.求角C的大小；18．.如图所示，已知PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上的点，Q是棱PA的中点，G为△AOC的重心，AB是圆O的直径，且AB＝2AC＝2.(1)求证：QG∥平面PBC；(2)求点G到平面PAC的距离．19.在试验E：“连续抛掷一枚质地均匀的正方体骰子2次，观察每次掷出的点数”中，事件A表示随机事件“第一次掷出的点数为1”，事件Aj(j＝1，2，3，4，5，6)表示随机事件“第一次掷出的点数为1，第二次掷出的点数为j”，事件B表示随机事件“两次掷出的点数之和为6”，事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”．(1)试用样本点表示事件A∩B与A∪B；(2)试判断事件A与事件B，事件A与事件C，事件B与事件C是不是互斥事件；(3)试用事件Aj表示随机事件A．2025-2026学年高一数学下学期期末考试模拟卷（5）答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.【1题答案】B【2题答案】C【3题答案】D【4题答案】C【5题答案】A【6题答案】C【7题答案】C【8题答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.【9题答案】BD【10题答案】BC【11题答案】AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】2【13题答案】6【14题答案】640四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】(1)证明:在△ABC中,A+B+C=π⇒A+C=π-B。所以cosA+C=-cosB=-34。-利用余弦的加法公式展宽:cos代入sinA7因为cosAcosC<0,所以cosA与cosC异号。由此可知,A或C之中必有一个角的余弦值为负值,(2)解:因为cosB=34,且B∈0,π,所以sinB=1-cos2S=根据正弦定理,设外接圆直径为2R:sin由此可得:sin在△ABC中,利用余弦定理求a2b因此:a+c所以,△ABC的周长为:a+b+c=3+216.由表格得，抽出的名学生中，男女生各有名，所以男女生各随机选取一人，共有种组合，设“男生成绩高于女生成绩”为事件，则，共有种组合，所以，即从抽出的男生和女生中，各随机选取一人，求男生成绩高于女生成绩的概率为；17m·n＝sinA·cosB＋sinB·cosA＝sin(A＋B)，在△ABC中，A＋B＝π－C，0<C<π，所以sin(A＋B)＝sinC，所以m·n＝sinC＝sin2C，又因为C∈(0，π)，所以cosC＝eq\f(1,2).故C＝eq\f(π,3).18.【解析】(1)如图所示，连接OG并延长交AC于点M，连接QM，QO.∵G为△AOC的重心，∴M为AC的中点．∵O为AB的中点，∴OM∥BC.∵OM⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴OM∥平面PBC，同理QM∥平面PBC，又OM⊂平面QMO，QM⊂平面QMO，OM∩QM＝M，∴平面QMO∥平面PBC.∵QG⊂平面QMO，∴QG∥平面PBC.(2)∵AB是圆心O的直径，∴BC⊥AC，由(1)知OM∥BC，∴OM⊥AC.∵PA⊥平面ABC，OM⊂平面ABC，∴PA⊥OM.又PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PA∩AC＝A，∴OM⊥平面PAC，∴GM就是点G到平面PAC的距离．由已知可得，OA＝OC＝AC＝1，∴△AOC为正三角形，∴OM＝32.又G为△AOC的重心，∴GM＝13OM＝36.故点G到平面PAC19.【解析】解：由题意可知试验E的样本空间为{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．(1)因为事件A表示随机事件“第一次掷出的点数为1”，所以满足条件的样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)．因为事件B表示随机事件“两次掷出的点数之和为6”，所以满足条件的样本点有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)．所以A∩B＝{(1，5)}，A∪B＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}．(2)因为事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”，所以C＝{(1，4)，(2，5)，(3，6)}．因为A∩B＝{(1，5)}≠∅，A∩C＝