人教版九年级数学下册第二十七章相似期末复习试卷（含答案解析）

人教版九年级数学下册第二十七章相似期末复习试卷（含答案解析）考试时间：90分钟满分：120分核心考点：相似图形性质、平行线分线段成比例、相似三角形判定与性质、位似图形、相似综合应用一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各组图形中，一定是相似图形的是（）A.两个等腰梯形B.两个正方形C.两个菱形D.两个矩形2.已知线段a=2cm，b=8cm，则a、b的比例中项c的长度为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.16cm3.若△ABC∽△DEF，相似比为2:3，则△ABC与△DEF的周长比为（）A.2:3B.3:2C.4:9D.9:44.如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC、DF分别交三条平行线于A、B、C和D、E、F，若AB=3，BC=6，DE=2，则EF的长为（）A.2B.4C.6D.85.已知△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，则S△ADE:S四边形DBCE=（）A.1:2B.1:4C.1:8D.1:96.下列条件中，不能判定△ABC∽△A'B'C'的是（）A.∠A=∠A'，∠B=∠B'B.∠A=∠A'，AB/A'B'=AC/A'C'C.AB/A'B'=BC/B'C'，∠B=∠B'D.AB/A'B'=BC/B'C'，∠A=∠A'7.点P是△ABC的边AB上一点，下列条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.AC²=AP·ABD.CP/BC=AP/AC8.已知位似图形的相似比为1:2，若原图形面积为5，则位似图形的面积为（）A.10B.20C.2.5D.59.在平面直角坐标系中，点A(4,2)，以原点O为位似中心，相似比为1/2，将△OAB缩小，则点A的对应点坐标为（）A.(2,1)B.(2,1)或(-2,-1)C.(8,4)D.(8,4)或(-8,-4)10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下列结论错误的是（）A.△ACD∽△ABCB.△BCD∽△BACC.CD²=AD·BDD.AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.若x/y=2/3，则(x+y)/y=________。12.两个相似三角形的面积比为4:9，则它们的对应高的比为________。13.已知△ABC∽△A'B'C'，对应中线的比为3:5，若△A'B'C'的中线长为10，则△ABC的对应中线长为________。14.如图，AB∥CD，AD、BC交于点O，若AO:OD=2:3，AB=4，则CD=________。15.身高1.6m的小明站在路灯下，影长2m，此时小明距离路灯底部8m，则路灯高度为________m。16.在△ABC中，AB=6，AC=8，D是AB中点，点E在AC上，当AE=________时，△ADE∽△ACB。三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（8分）已知a:b:c=2:3:4，且a+b+c=36，求a、b、c的值。18.（8分）如图，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC。19.（8分）如图，在△ABC中，∠B=∠ACD，求证：△ABC∽△ACD；若AB=6，AC=4，求AD的长。20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(2,4)、B(1,1)、C(3,1)。以原点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，画出位似图形△A₁B₁C₁，并写出A₁、B₁、C₁的坐标。21.（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，求证：△ADE∽△ABC；若AC=8，BC=6，DE=3，求AD的长。22.（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，求证：△ACD∽△CBD；若AD=2，BD=8，求CD的长。23.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，求证：△ADF∽△ECF；若AD=6，CF=2，DF=4，求CE的长。24.（10分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，∠ADE=∠B。（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB=10，BC=12，当BD=4时，求CE的长。参考答案及详细解析一、选择题（30分）1.B解析：相似图形要求对应角相等、对应边成比例。正方形四个角均为90°，四边成比例，一定相似；等腰梯形、菱形、矩形对应边或角不一定全部相等或成比例。2.A解析：比例中项满足c²=ab=2×8=16，c>0，故c=4cm。3.A解析：相似三角形周长比等于相似比，故周长比为2:3。4.B解析：由平行线分线段成比例得AB/BC=DE/EF，即3/6=2/EF，解得EF=4。5.C解析：AD:DB=1:2，则AD:AB=1:3，面积比为相似比平方1:9，故四边形面积为9-1=8份，比值1:8。6.D解析：两边对应成比例且夹角相等才可判定相似，D选项中∠A与∠B不是对应边的夹角，无法判定。7.D解析：A、B可通过两角对应相等判定相似，C可通过两边成比例且夹角相等判定，D条件无法满足相似判定定理。8.B解析：面积比为相似比平方，即1:4，故位似图形面积=5×4=20。9.B解析：原点为位似中心，可同向或反向位似，坐标为(4×1/2,2×1/2)或(-4×1/2,-2×1/2)，即(2,1)或(-2,-1)。10.D解析：直角三角形斜边上的高分三角形为两个小直角三角形，均与原三角形相似，可得CD²=AD·BD，AC²=AD·AB，BC²=BD·AB，D选项结论不成立。二、填空题（18分）11.5/3解析：x/y=2/3，设x=2k，y=3k，(x+y)/y=(5k)/3k=5/3。12.2:3解析：面积比为相似比平方，对应高的比等于相似比，即√4:√9=2:3。13.6解析：对应中线比等于相似比，设所求中线长为x，x/10=3/5，解得x=6。14.6解析：AB∥CD，△AOB∽△DOC，AB/CD=AO/OD=2/3，4/CD=2/3，CD=6。15.8解析：设路灯高h，由相似三角形得1.6/h=2/(2+8)，解得h=8m。16.4.5解析：D为AB中点，AD=3，△ADE∽△ACB，则AD/AC=AE/AB，即3/8=AE/6，解得AE=4.5。三、解答题（72分）17.【解析】（8分）解：设a=2k，b=3k，c=4k，∵a+b+c=36，∴2k+3k+4k=36，9k=36，解得k=4，∴a=8，b=12，c=16。18.【解析】（8分）证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠B，∴∠ADE=∠EFC，又∠AED=∠C，∴△ADE∽△EFC（AA）。19.【解析】（8分）证明：∵∠B=∠ACD，∠A=∠A（公共角），∴△ABC∽△ACD（AA）。解：由相似得AB/AC=AC/AD，代入6/4=4/AD，解得AD=16/6=8/3。20.【解析】（8分）解：以原点为位似中心，相似比2放大，坐标横纵坐标均乘2，A₁(4,8)，B₁(2,2)，C₁(6,2)；（反向位似坐标为(-4,-8)、(-2,-2)、(-6,-2)，写出一组即可）根据坐标即可画出放大后的位似图形△A₁B₁C₁。21.【解析】（10分）证明：∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°=∠C，又∠A=∠A（公共角），∴△ADE∽△ABC（AA）。解：由勾股定理得AB=√(8²+6²)=10，由相似得AD/AB=DE/BC，即AD/10=3/6，解得AD=5。22.【解析】（10分）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD（AA）。解：由相似得AD/CD=CD/BD，∴CD²=AD·BD=2×8=16，∴CD=4（线段为正，舍去负值）。23.【解析】（10分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AD∥CE，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，∴△ADF∽△ECF（AA）。解：由相似得AD/CE=DF/CF，代入6/CE=4/2，解得CE=3。24.【解析】（10分）（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠EDC，又∠B=∠C，∴△A