1.5平行线的性质（1） 课件 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

1.5平行线的性质(第一课时)完成下面的说理过程(填空):(1)如果∠1=∠B,根据

同位角相等，两直线平行，

可得A

D

//

(2)如果∠2=∠D,

根据_内错角相等，两直线平行，

可得

AD//(3)如果∠3+∠B=180°,

根据

同旁内角互补，两直线平行

可

得

AB

//_

GDB

C回顾

回顾

判定两条直线平行，我们学过几种方法?不相交的同位角相等内错角相等同旁内角互补同位角相等?内错角相等?同旁内角互补?两

直

线

平

行

探究

猜想：两直线平行，同位角相等。你能设计一个实验，证实你的猜想吗?(1)已知AB/ICD,任意画一条直线EF与平行线AB,CD相交。(2)任选一对同位角测量，你发现了什么结论?

归纳

平行线的性质1如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简记为：两直线平行，同位角相等。因为a//b,

根据“两直线平行，同位角相等”,得∠1=

∠5

,∠2=

∠6

;3=

∠

7;∠4=∠8

。几何语言：区别与联系：平行线的判定

平行线的性质条件

结论

条件

结论同位角相等

两直线平行

两直线平行

同位角相等线：位置关系(平行)角

：数量关系(相等)线

：位置关系(平行)角

：数量关系(相等)解：已知allb,根据“两直线平行，同位角相等”,

得∠3=∠1=95°。由平角的意义，得∠2+∠3=180°,所以∠2=180°-∠3

=180°-95°=85°如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=95°,求∠2的度数。经典例题1解：已知allb,根据“两直线平行，同位角相等”,得∠3=∠1=95

°。由平角的意义，得∠2+∠3=180°,所以∠2=180°-∠3

=180°-95°=85°如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=95°,求∠2的度数。法②∠

1=95°∠4=180°-∠1=85°∠2=∠4=85°解决几何问题常用思路：添加“辅助角”经典例题1解：已知l₃/Il₂,根据“两直线平行，同位角相等”,

得∠3=∠1=40°。由对顶角相等，得∠2=∠3=40°。如图，已知直线l₃//L2,∠1=40°。求∠2的度数。课内练习课内练习如图，已知直线l₃//l2,∠1=40°

。

求∠2的度数。解：已知l₃/Il₂,根据“两直线平行，同位角相等”,得∠3=∠1=40°。由对顶角相等，得∠2=∠3=40°。法②:∠1=40°∠4=∠1=40°∠2=∠4=40°l₃判定性质条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等言文言图言几交换条件和结论

字

象

何语

语

语归纳数学活动经验

几何学习常用路径：发现、提出问题归纳

概括实验

验证观察猜想已有

结论应用

结论经典例题2如图，已知∠1=∠2。若直线b⊥m,则直线aLm,

请说明理由.∠1=∠2a

a//bbLm∠3=∠4

∠4=90°∠3=90°al

m分析几何问题常用的两种思路：由因导果∠1=∠2a//b?∠3、

∠4同位角∠3=∠4?∠3=90°∠4=90

°←

blma

l

m执果索因解：已知∠1=∠2,

(由角定线)

根据“同位角相等，两直线平行”,得

a

//

b。根据“两直线平行，同位角相等”,得∠3=∠4。

(由线定角)

又已知b⊥m,根据垂直的意义，得∠4=90°,所以∠3=90°,所以a⊥m。经典例题2如图，已知∠1=∠2。若直线b⊥m,则直线aLm,

请说明理由.∠1=∠2a//b

blm∠3=∠4

∠4=90°∠3=90°alman解：已知∠1=∠2,根据

内错角相等，两直线平行得

/

。ll₂再根据

两直线平行，同位角相等得∠3=∠4。如图，已知直线l,1₂,l₃,l₄

。

若∠1=∠2,则∠3=∠4。完成下面的说理过程(填空)。小练题1如图，∠A=60°,∠D=120°,∠B=124°,求∠DCE的度数。A

解：已知∠A=60°,∠D=120°,∠A+∠D=180°,根据“同旁内角互补，两直线平行”,得

AB//CD

,又根据

两直线平行，同位角相等得∠DCE=

∠B

。124°小练题2B′M

CDE判断：并非同位角!创造同位角辅助角：∠A'MB∠A'MB=∠BFB∠A'MB=∠A'EA∠BFB=∠A'EAA'B'FDE判断：并非同位角!创造同位角辅助线：延长EF∠1=∠2

∠3=∠4∠B'FB=∠A'EA将一张长方形纸带沿EF

折叠，点A,B所对应点分别为A',B'。提升则∠B'FB=∠A'EA,请说明理由。FBB2