1.10 有理数的乘方 同步课件

1.10有理数的乘方第1章有理数1.经历探索有理数乘方的意义的过程，体会转化的数学思想方法，培养计算能力。2.理解乘方的意义，了解乘方与幂的关系，能识别指数和底数，掌握幂的符号法则，会进行乘方运算。3.经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，培养科学的思考问题的方法。珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？我们知道，1m=10dm1dm=10cm,1cm=10mm.这样就有1m=10×1dm=10×10×1cm=10×10×10×1mm=10×10×10mm.在一些问题中，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，那么，怎样简捷地表达这样的式子呢？在这里，10×10，10×10×10都是相同因数相乘.为方便起见，我们把10×10记作102，读作“10的二次方（或10的平方）”；把10×10×10记作103，读作“10的三次方（或10的立方）”.做一做(2)（-4）×（-4）×（-4）×（-4）

记作:(4)m×m×m×m×m×m记作:m6请仿照上面的记数方法表示下列各式：(1)5×5×5

记作：

53

（-4）4

一般地，n个相同的数a相乘，记作an，即像这种求

n个相同因数的积的运算叫作乘方.乘方的结果

an叫作幂.

在an中，a叫作底数，n叫作指数，

an读作“a

的n

次幂(或a

的n

次方)”.a×a×a×

…

×

a=ann个a底数指数因数的个数幂乘方的结果

做一做1.请计算并填表：2.上表中计算结果的符号有什么规律？（-2）1（-2）2（-2）3（-2）4（-2）5（-2）6......-24-816-3264发现：正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

（3）－26=－2×2×2×2×2×2=－64

知识点1乘方的意义1.32可表示为(

C

)A.3×2B.2×2×2C.3×3D.3＋3C2.[新考法·定义辨析法](－2)5的意义是(

D

)A.－5乘2B.－2乘5C.2个－5相乘D.5个－2相乘D3.对于－32与(－3)2，下列说法正确的是(

A

)A.底数不同，结果不同B.底数不同，结果相同【点拨】－32表示3的平方的相反数，底数是3，结果是－9；

(－3)2表示－3的平方，底数是－3，结果是9.AC.底数相同，结果不同D.底数相同，结果相同知识点2乘方运算4.[2024·枣庄改编]下列数中，平方最大的是(

)A.3C.－1D.－2A5.[2024·北京四中期末]下列各组数中，互为相反数的是(

)A.－23与(－2)3B.－(－2)与｜－2｜C.－52与－25D.－32与(－3)2D6.已知有理数

a

，

b

满足(

a

＋2)2＋｜

b

－4｜＝0，则

ab

＝

⁠.16

7.(1)填空：①(－1.2)2＝

，(－12)2＝

，(－0.12)2＝

⁠；②(－3)3＝

，(－30)3＝

，(－0.3)3＝

⁠.1.44

144

0.014

4

－27

－27

000

－0.027

(2)观察上述计算结果我们可以得出：①底数的小数点每向左(右)移动一位，它的平方的小数点向左(右)移动

位；②底数的小数点每向左(右)移动一位，它的立方的小数点向左(右)移动

位.两

三

知识点3乘方的应用8.[新视角·新定义题]规定一种新运算：a*b＝a－ab

，如4*2＝4－42＝－12，则(－2)*3的值为(

C

)A.－10B.－6C.6D.8C9.当n

是正整数时，(－1)2n＋1－(－1)2n的值是(

B

)A.2B.－2C.0D.2或－2B利用乘方的意义进行新定义计算12.[2024·郑州惠济区期中]在学习了“有理数的乘方”运算后，知道乘方的结果叫作“幂”，下面介绍了一种有关“幂”的新运算.定义：

am

与

an

(

a

≠0，

m

，

n

都是正整数)叫作同底数幂，同底数幂的除法记作

am

÷

an

.

利用乘方运算在计算中找规律13.[新视角·规律探索题]求出下列各组两个算式的值，你能发现什么规律？

(3)(－1)4×24与(－1×2)4；【解】(3)(－1)4×24＝1×16＝16，(－1×2)4＝(－2)4＝16.【解】(4)(－5)2×42＝25×16＝400，[(－5)×4]2＝(－20)2＝400.规律：两个数的相同次幂的积等于这两个数乘积的相同次幂，即am

·bm

＝(ab)m(m为正整数).(－0.25)2

025×42

026＝(－0.25)2

025×42

025×4＝[(－0.25)×4]2

025×4＝(－1)2

025×4＝－1×4＝－4.(4)(－5)2×42与[(－5)×4]2.试用你发现的规律计算(－0.25)2

025×42

026.利用乘方运算解实际应用14.[新考向·知识情境化]当你把纸对折1次时，就得到2层；对折2次时，就得到4层……照这样对折下去(最多对折7次).(1)你能发现层数和对折的次数有什么关系吗？【解】设对折的次数是

n

，则折得的层数是2

n

(1≤

n

≤7且

n

为正整数).(2)对折6次时，层数是多少？【解】对折6次，即

n

＝6时，层数为26＝64(层).(3)如果纸的厚度是0.1

mm，求对折7次时，总厚度是多少.【解】对折7次时，总厚度为0.1×27＝0.1×128＝12.8(mm).利用错位相加减法进行乘方计算15.[新考法·阅读类比法]阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100的值.解：令

S

＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100.①将等式①两边同时乘2，得：2

S

＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋2100＋2101.②②－①，得2

S

－

S

＝2101－1，即

S

＝2101－1.所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100＝2101－1.请你根据上述材料，解答下列问题：(1)计算：1＋3＋32＋33＋34＋…＋32

024＋32

025.

①它的第100个数是多少？②求这个数列中前100个数的和.(2)已知数列：－1，9，－92，93，－94，….

5.一种放射性物质，每经过一年，它的剩余量变为原来的84%.假设这

种物质现在的总量为1.（1）请填写下表：经过时间/年12345…N…剩余量