1.8.1 有理数乘法法则 同步课件

1.8.1有理数乘法法则第1章有理数1.理解有理数的乘法法则，能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点、难点）2.掌握倒数的概念,会求一个数的倒数；（重点）3.会用有理数的乘法解决实际问题.（重点）小学里，我们学过的乘法，乘数都是正数或0.

在有理数范围内，如何进行乘法运算呢?观通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高度都是15cm.现在规定：一楼大厅地面的高度为0m，从一楼大厅往楼上方向为正方向，一楼大厅往地下室方向为负方向.小亮从一楼大厅往楼上走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度分别为多少？

15×1=15（cm）；15×2=30（cm）；

15×3=45（cm）；15×4=60（cm）.1.请你在下面的横线上分别填写大华从一楼大厅向地下室走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度：（-15）×1=

（cm）；

（-15）×2=

（cm）（-15）×3=

（cm）；

（-15）×4=

（cm）.

-15-30-45-60一起探究2.比较上面两组算式，猜想当两数相乘时，如果把一个因数换成它的相反数，那么它们的乘积有什么关系？3.根据你的发现，猜想一下各式的结果：（-15）×（-1）=

（cm）；

（-15）×（-2）=

（cm）（-15）×（-3）=

（cm）；（-15）×（-4）=

（cm）.15304560通过以上探究我们发现两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数．

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.例1：计算（1）（－3）×7；

（2）0.1×（－100）；解：（1）（－3）×7

=－（3×7）

=－21

异号得负并把绝对值相乘（2）0.1×（－100）

=－（0.1×100）

=－10

异号得负并把绝对值相乘

=－1同号得正并把绝对值相乘

同号得正并把绝对值相乘

练一练（1）求一个数的倒数，不能改变它的性质符号，即一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数；（2）求小数或带分数时的倒数时，先将小数或带分数化为分数或者假分数，再颠倒其分子和分母的位置.例2.通常情况下，海拔高度每增加1km，气温就降低大约6℃（气温降低为负）.某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1000m的山腰上，测得气温是12℃.请你推算此山海拔高度为3500m处的气温大约是多少.解：1000m=1km,3500m=3.5km.12+(-6)×(3.5-1)=12+(-15)=-3(℃).答：气温大约是零下3℃.1.不计算，说出下列两数积的符号：（1）3×5；（2）（－2）×4；（3）9×（－1）；（4）（－4）×（－6）．正负负正

3.计算:(1)(-5)×(-12);

(2)8×(-0.25);

知识点1

有理数的乘法法则1.填空.(1)(－2)×(－3)＝

(

×

⁠)＝

⁠.两数相乘，同号得

，并把它们的

相乘.＋2

3

6

正绝对值

－3

负绝对值

B.－1D.1D3.[2023·南通]计算(－3)×2，正确的结果是(

D

)A.6B.5C.－5D.－6D知识点2有理数乘法法则的运用4.[新考法·法则辨析法]下列说法中，错误的是(

C

)A.一个数同1相乘，仍得这个数B.一个数同－1相乘，得原数的相反数C.互为相反数的两数的积为1D.一个数同0相乘，得0互为相反数的两数的积不是1，故C错.C5.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a＋b＞0，那么(

D

)A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a，b同号D.a，b异号，且正数的绝对值较大因为ab＜0，所以a，b异号.因为a＋b＞0，所以正数的绝对值较大.D6.[新考向·2023·杭州·数形结合法]已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中－1＜a＜0，0＜b＜1.若a×b＝

c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是(

)B

A8.｜－3｜的倒数是(

D

)A.－3C.3D9.若a的倒数为2，则a＝(

A

)B.2D.－2A易错点因考虑问题不全面而出错10.[新考法·分类讨论法]若｜a｜＝3，｜b｜＝4，且a＋b

＜0，则ab＝

⁠.±12

【易错分析】由于正负不定，因此要进行分类讨论.分类时，注意不要漏掉任何一种情况.

＝3×8(第二步)＝24.(第三步)他的计算对吗？如果不对，是从哪一步开始出错的？把它改正过来.【解】不对，是从第二步开始出错的.

12.[2024·资阳期中]请根据图示的对话解答下列问题.(1)a＝

，b＝

⁠.－2

－3

(2)已知｜m－a｜＋｜b＋n｜＝0，求mn的值.【解】因为｜m－a｜＋｜b＋n｜＝0，｜m－a｜

≥0，｜b＋n｜≥0，所以｜m－a｜＝0，｜b＋n｜＝0，所以m－a＝0，b＋n＝0.又因为a＝－2，b＝－3，所以m＝－2，n＝3，所以mn＝－2×3＝－6.13.[新考向·传承数学文化]在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”，当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结(如图)，由细到粗(右细左粗)，满七进一，那么孩子已经出生了(

B

)A.1

335天B.516天C.435天D.54天孩子出生的天数是1×7×7×7＋3×7×7＋3×7＋5＝516(天).B14.[新考法·分类讨论法]【阅读】我们学习了有理数的加法

法则与有理数的乘法法则.在学习这些内容时，掌握了法

则，同时也学会了分类思考.【探索】(1)若ab＝6，则a＋b的值为：①正数；②负数；③0.

你认为结果可能是

.(填序号)(2)若a＋b＝－5，且a，b为整数，则ab的最大值

为

⁠.①②

6

(3)数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，若ab＜0，

试比较a＋b与0的大小.【解】因为ab＜0，所以a，b异号.当a＞0，b＜0时，若｜a｜＞｜b｜，则a＋b＞0；若｜a｜＝｜b｜，则a＋b＝0；若｜a｜＜｜b｜，则a＋b＜0.当a＜0，b