1.3 绝对值与相反数 同步课件

1.3绝对值与相反数第1章有理数1.理解绝对值与相反数的概念及其几何意义；（难点、重点）2.会求一个有理数的绝对值和相反数，知道一个数的绝对值、相反数，会求这个数.（难点）3.通过从数与形两方面了解绝对值与相反数，初步体会数形结合的思想方法.在数轴上有这样一些成对出现的点，它们到原点的距离相等，表示的数的符号却相反，为了描述这类数的特征，我们需要学习绝对值和相反数的知识.西东学校小亮家小明家小明家位于学校正东方向1500m处，小亮家位于学校正西方向1500m处.请以学校为原点画一条数轴，并把小明家和小亮家的位置在数轴上表示出来.你有什么发现？1.绝对值的概念请以学校为原点画一条数轴，并把小明家和小亮家的位置在数轴上表示出来.你有什么发现？西东学校小亮家小明家05001000-500-1000-15001500做一做请画一条数轴，在数轴上标出表示4，-2，0的点，并写出这些点到原点的距离.01234-1-2-3-4-5-656答：4到原点的距离是4；-2到原点的距离是2；0到原点的距离是0.在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.有理数a

的绝对值表示为|a|，读作“a

的绝对值”.在数轴上，表示4的点到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记作|4|=4；表示-2的点到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，记作|-2|=2；表示0的点到原点的距离是0，所以0的绝对值是0，记作|0|=0.例1请用数轴上的点表示下列各组数，并分别写出它们的绝对值.

01234-1-2-3-4-5-656

-55-33

观察与思考观察例1中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，思考这三组数的共同特点是什么，并与同学交流.01234-1-2-3-4-5-656

-55-332.相反数的概念

大家谈谈一个正数的绝对值与这个数有什么关系？一个负数的绝对值与这个数有什么关系？0的绝对值是多少呢？由绝对值的意义，可以得知：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.例3求下列各数的绝对值：

互为相反数的两个数的绝对值相等.1.求下列各数的绝对值：

-5.76

-0.013.下列各判断是否正确？为什么？（1）有理数的绝对值一定是正数.（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等.（3）绝对值等于它本身的数一定不是负数.（4）绝对值等于1的数有两个.××√√知识点1绝对值的定义1.[2024·成都]－5的绝对值是(

A

)A.5B.

－5A2.如图，点

A

所表示的数的绝对值是(

A

)A.3B.

－3A3.[2023·长春]数

a

，

b

，

c

，

d

在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是(

B

)A.

a

B.

b

C.

c

D.

d

B知识点2相反数的定义4.[2024·达州]有理数2

024的相反数是(

B

)A.2

024B.

－2

024B5.[新考法·数形结合法]

A

，

B

是数轴上两点，

A

，

B

之间的点表示的数中，存在互为相反数的是(

B

)B6.一个数的相反数等于它本身，这样的数有(

B

)A.0个B.1个C.2个D.

无数个B7.如图，数轴上点

A

所表示的数的相反数是(

D

)A.9D.

－9D8.化简－(－20)的结果是(

B

)B.20D.

－20B

30

17

0

≥

10.[2023·淄博]－｜－3｜的运算结果等于(

B

)A.3B.

－3B11.如果｜

x

｜＝2，那么

x

＝(

C

)A.2B.

－2C.2或－2C易错点

未考虑

a

为0的情况，误认为若｜

a

｜＝

a

，则

a

＞

0；若｜

a

｜＝－

a

，则

a

＜012.[2024·衡水五中月考]如果｜

x

－2｜＝2－

x

，那么

x

的取值范围是(

A

)A.

x

≤2B.

x

＜2C.

x

≥2D.

x

＞2A利用相反数的定义在数轴上表示相关的数13.(1)写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反

数在数轴上表示出来：

(2)说明各数和它的相反数对应的点在数轴上的位置特点.【解】原数与其相反数对应的点到原点的距离相等.利用相反数的意义探求多重符号化简规律14.[新考法·找规律法]化简下列各式的符号，并回答问题：(1)－(－2)＝

⁠；

－[－(－5)]＝

⁠；－[－(＋4.5)]＝

⁠；－{＋[－(＋6)]}＝

⁠.2

－5

4.5

6

(2)当＋5前面有99个负号时，化简后的结果是

⁠；

当－5前面有100个负号时，化简后的结果是

⁠

；你能总结出什么规律？【解】规律：一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数；有偶数个负号，化简后的结果等于它本身.－5

－5

利用绝对值的计算求两字母间的关系15.[2024·保定十七中月考]观察比较：｜2｜＝2，｜－2｜＝2，｜3｜＝3，｜－3｜＝3，…，｜

x

｜＝

x

，｜－

x

｜＝

x

(

x

≥0).(1)若｜

a

｜＝2，则

a

＝

⁠；若｜

a

｜＝0，则

a

＝

⁠；若｜

a

｜＝5，则

a

＝

⁠.±2

0

±5

(2)

a

，

b

表示任意有理数，若｜

a

｜＝｜

b

｜，则

a

与

b

之间有什么关系？【解】

a

＝±

b

.利用绝对值的几何性质求含绝对值式子的最值16.[新考法·特例猜想法]同学们都知道｜5－(－2)｜表示5与－2的差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试解决下列问题：(1)

｜5－(－2)｜＝

⁠.(2)使得｜

x

＋5｜＋｜

x

－2｜＝7成立的整数有

⁠

⁠.(3)猜想：对于任何有理数

x

，｜

x

－(－6)｜＋｜

x

－3｜

是否有最小值？如果有，请写出最小值；如果没有，请说明理由.7

－5，

－4，－3，－2，－1，0，1，2

【解】有.因为｜

x

－(－6)｜表示数轴上

x

所对应的点到－6所对应的点的距离，｜

x

－3｜表示数轴上

x

所对应的点到3所对应的点的距离，所以｜

x

－(－6)｜＋｜

x

－3｜表示数轴上有理数

x

所对应的点到－6和3所对应的点的距离之和，所以当有理数

x

所对应的点在－6和3所对应的点之间(包括端点)时，｜

x

－(－6)｜＋｜

x

－3｜有最小值，最小值为9.1.请写出数轴上的点A，B，C，D所表示的数的绝对值.01234-1-2-3-4-5-656A●B●C●D●解：A=-4.5,；B=-2，C=0；D=2|-4.5|=4.5；|-2|=2；|0|=0；|2|=2.2.求下列各数的绝对值：

3.请分别写出下列各数的相反数：

4.一个数的绝对值等于7，并且在数轴上表示它的点在原点的左侧.求这个数.答：绝对值等于7的数有两个，+7与-7，若在原点的左侧，那这个数一定是负的，所以是-7.5.请判断下列各结论是否正确：（1）有理数的绝对值一定是非负数.（2）正数的绝对值一定大于负数的绝对值.（3）负数的绝对值都是正数.6.请化简下列各数：

√×√

1.绝对值的概念：我们把

叫作这个数的绝