《9.1.1 平移的概念》教学设计

9.1平移第1课时

一、教材分析本节课《平移》是苏科版初中数学七年级下册第九章第一节第1课时，通过生活实例引入平移的概念，帮助学生在直观感知的基础上理解平移的几何特征．教材结合方格纸操作，引导学生探索平移的性质：平移变换前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等．此外，教材还通过丰富的图形变换实例，帮助学生掌握平移的方向和距离，并能够利用这些性质解决简单的几何问题．教材在呈现平移内容时，注重与学生已有的知识基础和生活经验相结合．例如，在引入平移概念时，通过扶梯、传送带运输等生活场景，让学生初步感知平移现象．随后，通过画平行线的操作活动，引导学生逐步探索平移的性质，培养学生的观察、分析和动手能力．教材还设计了多样化的练习题，帮助学生巩固平移知识，并通过实际问题的应用，提升学生的空间观念和几何直观能力．

二、学情分析学生在小学阶段已经接触过简单的平移现象，对平移有一定的生活经验和直观感知．此外，学生在初中数学学习中已经掌握了平行线、线段等基本几何知识，为理解平移的性质提供了基础．然而，学生在抽象思维和逻辑推理能力上还不够成熟，对平移的数学定义和性质的理解可能较为肤浅．教师在教学中需要结合学生的认知特点和知识储备，通过直观演示、动手操作和小组讨论等方式，帮助学生深入理解平移的概念和性质，同时培养他们的空间观念和几何直观能力．

三、教学目标1.通过具体实例认识平移，掌握它的性质（平移前后的两个图形重合，对应线段、对应角相等），体会变化中的不变性，进一步发展空间观念.2.能按照要求作出简单图形平移后的图形，并能应用平移的知识解决数学问题，发展动手操作能力，培养几何直观和审美意识，提高学生解决问题的能力.3.会运用平移知识进行图案设计，提高学生的创新意识和空间想象能力．

四、教学重难点重点：通过具体实例认识平移，掌握它的性质（平移前后的两个图形重合，对应线段、对应角相等）难点：能按照要求作出简单图形平移后的图形，并能应用平移的知识解决数学问题.

五、教学过程本章引入平移、轴对称和旋转是图形变换的基本形式．本章将在小学学习的基础上进一步研究这些图形变换的性质和应用．我们可以通过折纸、剪纸、用方格纸画图、尺规作图等表示图形的变换过程，观察变换前后图形的关系，探索图形变换的性质．图形的变换有助于我们从运动的角度来研究几何，发现自然界和现实生活中的对称美．图形的变换也是艺术、设计的常用工具．折纸与剪纸是中国民间传统艺术，其中蕴含着丰富的图形变换知识．师生活动：教师带领学生回顾图形的运动变换，通过章首语，说明本章的学习对象及其与小学的联系；阐明本章的学习特点，通过操作、观察，利用方格纸等直观工具研究变换的性质；交代图形变换的价值，图形变换不仅是研究几何的有力工具，更具有重要的应用价值．设计意图：让学生对本章有一个初步的感知，有利于激发学生的学习兴趣，学生在头脑中建立全章的思维导图，形成体系．情境导入这些图片中的运动有什么共同的特点呢？答：都在沿一定方向平行移动一定的距离.师生活动：教师投影，学生倾听，独立思考并回答．设计意图：通过情境创设，让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辩证思想，锻炼学生的独立思考能力，为探究平移的概念做好铺垫．探究新知活动一：探究平移的概念如图表示的是画平行线的过程，其中哪些图形的位置发生了变化？移动前后的图形有什么关系？答：三角尺ABC的位置发生了变化.移动前后的图形形状和大小不发生改变,只有位置发生了变化.师小结：平移的概念：一般地，在平面内，将一个图形沿直线的某个方向平行移动一定的距离后得到另一个图形的平面变换叫作平移．平移的要素：①平移的方向；②平移的距离．问题：如图，平移△ABC得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别是.平移的方向：；平移的距离：.答：点A′、B′、C′射线BB′的方向，线段BB′（CC′）的长度.师小结：平移前后的两图形中，原图形上的某一点到它对应点的方向就是平移的方向，任意一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离.师生活动：教师带领学生回顾画平行线的过程，学生倾听，小组交流，学生自主归纳平移的定义，找到平移的要素.设计意图：回顾三角板的“平行移动”过程理解平移的定义，平移描述的是两个图形之间的关系，其中一个是由另一个“平行移动”得到的，所以它们只是位置不同，其他几何量都不变．引导学生感悟平移的定义推导出平移要素.活动二：探究平移前后对应线段、对应角的关系如图，平移△ABC得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′，对应线段：,∠对应角：.(A′B′与AB，A′C′与AC，B′C′与BC，∠B′A′C′与∠BAC，∠A′B′C′与∠ABC，∠A′C′B′与∠ACB.）思考：对应线段、对应角之间有什么关系呢？师小结：由平移的定义可知：平移前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等.因为平移△ABC得到△A′B′C′，所以A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC，∠B′A′C′=∠BAC，∠A′B′C′=∠ABC，∠A′C′B′=∠ACB.讨论：在下图中，哪些三角形可以由△ABC平移得到?写出平移前后的对应点、对应边与对应角.答：解：△DAE可以由△ABC平移得到，对应点：点D和点A，点A和点B，点E和点C；对应边：DA和AB，AE和BC，DE和AC；对应角：∠DAE和∠ABC，∠AED和∠BCA，∠EDA和∠CAB.△FGA可以由△ABC平移得到，对应点：点F和点A，点G和点B，点A和点C；对应边：FG和AB，GA和BC，FA和AC；对应角：∠FGA和∠ABC，∠GAF和∠BCA，∠AFG和∠CAB.师小结：书写对应边、对应角时，一般把对应点写在对应的位置上.、师生活动：教师投影演示平移过程，学生观察思考，完成填空，然后师生互动交流，由平移的定义可知：平移前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等．设计意图：引导学生感悟平移的定义是推导平移的性质最为基本的依据，不能仅凭观察得到平移性质，平移的性质反映的是平移运动的共性，其中由“两个图形可以重合”实际上可以推出“对应线段相等，对应角相等”的性质，此性质可作为后续相关推理的依据．通过讨论的活动，让学生加深对“对应线段相等，对应角相等”的理解.应用新知例1如图，画出将线段AB向右平移5个单位长度后的图形．答：(1)分别画出点A，B向右平移5个单位长度后的点A'，B'，(2)连接A'B'，线段A'B'即为所求.师小结：要画出一条线段平移后的对应线段，只需画出两个端点的对应点，连接这两个对应点就得到对应线段.师生活动：学生先独立思考，完成画图，再小组交流讨论，师生校对答案．设计意图：本题的网格为作图提供脚手架，也有助于分析各种变换的基本性质.例2在图中，沿AA'方向平移△ABC，使点A移动到点A'的位置，画出平移后的△A'B'C'，并讨论对应点连线段AA'，BB'，CC'之间的关系．师适当提示解题的关键是找到三个顶点的对应点.答：如图，△A'B'C'即为所求.AA'=BB'=CC'，AA'∥BB'∥CC'.师生活动：学生先独立思考，完成画图，再小组交流讨论，师生校对答案．师总结：平移作图的一般步骤：(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)；(3)移：过关键点作平行（或在同一条直线上）且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图顺次连接个各关键点的对应点．设计意图：本题是方格纸中的三角形平移，与上题的线段平移结合，通过根据要求在网格中作出简单图形平移后的图形，认识到图形的平移本质是图形关键点的平移，并能总结平移作图的一般步骤．课堂练习1.图中哪些图形可以由其他图形平移得到?写出平移前后的两个对应图形.解：图中②表示的三角形是由①表示的三角形平移得到的；图中④表示的三角形是由③表示的三角形平移得到的；图中②④组合的图形可由①③组合的图形平移得到的.2.在图中画出线段AB向左平移4个单位长度后得到的线段A'B'；再画出线段A'B'向上平移3个单位长度后得到的线段A″B″.解：A'B'、A″B″如图所示.限时训练1.下列图形中，不能通过基本图形平移得到的是(

)如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AD=CF=BE，AB∥DE；②∠ACB=∠DEF；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长.其中说法正确的有（

）A.①②

B.①③

C.①③④

D.①②③④3.如图，将正方形ABCD沿BD方向平移得到正方形A′B′C′D′，已知B′D=3

cm，A和A′之间的距离为2cm，则B′D′=

cm.答：1.C.2.B.3.5.师生活动：学生独立完成，教师批阅.设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.归纳总结设计意图：通过归纳总结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.实践作业运用平移的相关知识进行图案设计.

六、板书设计（第1（第1课时）

七、教学反思本节课教学以“平移”的概念为教学核心，通过多种教学手段引导学生理解平移的定义、性质以及在方格纸中作图，要求学生能够准确描述平移的特征，如“平移前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等”，并且能够在简单的几何图形中识别平移的方向和距离．学生在学习上的难点是平移的方向和距离存在模糊之处，在描述平移过程时，常常混淆方向的表述，或者不能准确测量平移的距离，故而在教学设计中增加了针对性的练习，帮助学生进一步巩固平移的特征．为了让学生更好地理解平移，本课的教学设计采用了多媒体演示、动手操作画图和小组讨论等多种教学方法．多媒体演示直观地展示了平移的过程，帮助学生快速建立起平移的视觉印象．在方格