1.10 有理数的乘方 教案

2/21.10有理数的乘方教学目标1.理解乘方的意义，了解乘方与幂的关系，能识别指数与底数；掌握幂的符号法则，会进行有理数的乘方运算.2经过探索有理数乘方的意义的过程，体会转化的数学思想.3.通过类比、观察、归纳得出正确结论，培养探索、猜想的习惯.教学重难点【教学重点】乘方的概念、表示及符号法则.【教学难点】幂、底数、指数的概念.教学过程一、新课导入珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844.43米.有人认为：把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.阅读下面一段话，讨论这个说法是否正确.有一张超级大超级大的纸。这一张纸的厚度是A4纸的厚度0.088毫米，把这个纸对折一次裁开然后叠在一块，不停的对折，第二次的时候一共有四层，厚度就变成了0.352毫米，叠了三次大约是0.7毫米，到第23次对折的时候它有多高呢，是628米很高！到27次的时候它的高度已经达到了11811米，还比珠穆朗玛峰高不少，地球到月球的距离的是38.4万公里，当我们折到42次时候已经达到38.7万公里，已经达到了月球了。师生活动：教师出示问题，学生尝试折叠并列出每一次的算式.设计意图：由生动有趣的问题引出课题，激发学生学习兴趣，营造和谐、主动探索的氛围.二、新课讲解一起探究问题1如图，（1）一正方形的边长为3cm，则它的面积为_____平方厘米；一正方体的棱长为3cm，则它的体积为___________立方厘米.预设答案：3×3，3×3×3师生活动：学生自主解答，教师展示.此时学生可能会直接说出最后的得数9和27，教师引导用算式表示，为后续探究乘方的意义做准备.设计意图：通过求正方形的面积与体积。列出算式，引出几个相同因数的乘积.这两个算式有啥共同点呢？预设答案：都是相同因数的乘法问题2相同因数的乘法如何简化？预设答案：在小学我们已经知道：3×3记作：32读作：3的平方（或3的二次方）3×3×3记作：33读作：3的立方（或3的三次方）问题3如果是任意多个相同的有理数相乘，我们如何去简化表示呢？预设答案：a×a记作：a2读作：a的平方（或a的二次方）a×a×a记作：a3读作：a的立方（或a的三次方）一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即我们把an读作“a的n次幂（或a的n次方）”.定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果an叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.特别地，一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51.通常指数为1时可省略不写.师生活动：学生先自主学习，再小组讨论，并派代表发言，教师出示问题，展示结果，有必要板书展示.设计意图：通过学生自主学习，合作交流、归纳得出乘方的意义，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简捷美.观察与思考观察下面两个式子有什么不同？预设答案：（1）(－4)2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.(－4)2与－42互为相反数.（2）师生活动：学生观察，思考后并举手回答，教师出示问题，展示结论。当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号.设计意图：通过观察辨别式子的差异，培养学生的数学观察能力.练一练：（1）(－5)2的底数是_____，指数是______，(－5)2表示2个______相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_______.（2）表示______个相乘，读作的_____次方，也读作的____次幂，其中叫做_______，6叫做_______.预设答案：（1）-5，2，-5，-5，平方（2）6，6，6，底数，指数师生活动：由学生自主完成解答，口头回答即可．设计意图：加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．做一做计算，填写下表：预设答案：2，4，8，16，32，64；-2，4，-8，16，-32，64.师生活动：学生思考后，小组交流：底数、指数有什么特点？幂的符号有什么特点？你发现了什么规律？有小组讨论后得出：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.0的任何正整数次幂都是0.设计意图：通过做一做让学生归纳出幂的符号特点，培养学生抽象概括能力．例题讲解例计算：解：（1）(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8.（2）（3）-26=-2×2×2×2×2×2=-64.师生活动：由学生自主完成解答，教师展示给出解答示范．设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．练一练：下列幂中为负数的是（C)A.43B.(-4)2C.(-4)5D.0100师生活动：由学生自主完成解答，口头回答即可．设计意图：巩固有理数乘方的意义，加深对幂的符号特点的理解．三．课堂练习1.下列关于－74的说法正确的是（)A.底数是－7B.表示4个－7相乘C.表示4个7相乘的相反数D.表示7个－4相乘答案：C2.计算（-3）2的结果等于（）A.5B.-5C.9D.-9答案：C3.下列各组数中，互为相反数的是（)A.-23与（-2)3B.｜-22｜与－(-22)C.-34与（-3)4D.102与210答案：C4.填空：（1）-(-3)2=________；（2）-32=_______；（3）(-3)3=_______；（4）0.13=_______；（5）(-1)9=_______；（6）(-1)12=_______；（7）(-1)2n=_______；（8）(-1)2n+1=_______；（9）(-1)n=_______。答案：（1）-9，（2）-9，（3）-125，（4）0.001，（5）-1，（6）1，（7）1，（8）