江苏省扬州市2026年中考数学真题

江苏省扬州市2026年中考数学真题1．数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是()A．+3 B．+2 C．-1 D．-42．下列运算正确的是()A．a2+a3=a5 B．3．下列调查中，适合采用普查的是()A．调查一批电视机的使用寿命B．调查全省中学生最喜爱的体育运动项目C．调查江苏卫视“苏超”直播节目的全国收视率D．调查神舟二十三号载人飞船零部件的合格情况4．一个几何体的主视图是等腰三角形，这个几何体可能是()A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球5．关于x的一元二次方程：x2A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断根的情况6．“拧拉”是一种常用的乒乓球接发球技术.拧拉时，手肘保持不动，手腕绕手肘旋转划出一段圆弧.小明手腕到手肘的距离为20cm，某次拧拉时手腕绕手肘旋转的角度为90°，小明手腕的运动路线长为()A．5πcm B．10πcm C．20πcm D．40πcm7．图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示，EF∥BC，∠AGE=120°，∠DCB=70°，则∠BDC=()A．50° B．60° C．70° D．80°8．一次函数y=-x+b(b>0)与反比例函数y=kx(K>0)的部分图象如图所示，M是它们的一个交点，N是它们所围成的区域(不含边界)内的一点.过点M作MA⊥x轴，MB⊥y轴，垂足分别为A，B；过点N作NC⊥x轴，ND⊥y轴，垂足分别为C，D.记矩形MAOB的面积为S1，周长为A．S1<SC．S1>S9．“红军不怕远征难，万水千山只等闲”.数据看长征，从1934年10月至1936年10月，历时735天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里.数据65000用科学记数法表示为.10．分解因式：a3−9a=11．工厂对某批零件进行质检，结果如表：抽取的零件数100200300500100020003000优等品的频数9118927746692918622789优等品的频率0.91000.94500.92330.93200.92900.93100.9297从这批零件中，任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为(结果精确到0.01).12．若一次函数y=(k-2)x+3的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是.13．《九章算术》是中国古代算经之首，其中“方程”章中有“甲乙持钱”问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲乙持钱各几何.”大意是：甲、乙二人带的钱不知道数目，若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱，问甲、乙各带了多少钱.设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，可以列出二元一次方程组.14．扬州漆器造型雅致，做工精巧，色彩和谐，光泽腴润.如图，扬州漆器作品《春山畅游》的轮廓是一个正八边形，它的每个内角为°.15．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，点D在BC上，∠ABC=20°，则∠CDB=°.16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE的延长线上.若△ADE的面积是3，则△BCF17．如何将两个大小不等的正方形剪拼成一个大正方形?现有如下方案：将正方形ABCD和正方形BEFG按如图所示的方式摆放，在AB边上取点M，使AM=BE，沿MD，MF剪开，可拼成正方形MFND.若AE=9，MN=10，则△DAM的面积是18．如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120∘19．计算：（1）18（2）a20．解不等式组2x−1<x+1x21．某中学为了解七年级学生本学期的课外阅读情况，随机调查了20名七年级学生，调查结果如图所示；（1）被调查的20名学生课外阅读图书数量的众数为本，中位数为本，平均数为本；（2）该中学七年级共有400名学生，学校决定对本学期课外阅读图书数量达到5本以上(含5本)的学生给予表彰，请估计七年级获得表彰的学生人数.22．为促进学生营养均衡，学校在午餐时为学生提供了三种粗粮：A.红薯，B.玉米，C.山药，每名学生随机选择其中一种.（1）小慧选择玉米的概率是；（2）请用画树状图或列表的方法，求小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率.23．用甲、乙两种型号的机器人搬运货物.已知乙型机器人比甲型机器人搬运效率高50%，且乙型机器人搬运1500kg货物比甲型机器人搬运1200kg货物少用10分钟.求这两种机器人每分钟分别搬运多少货物.24．如图，在▱ABCD中，O是CD的中点.分别延长AO，BC交于点E，连接AC，DE.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若BE=8，∠BAE=90°，求四边形ACED的周长.25．“道路千万条，安全第一条”.为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试.【数据收集】下表是测试所得的数据：行车速度v(km4045557080100视野角度f(度)1008973575040（1）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点.（2）【数学表达】请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度f(度)与行车速度v(km/h)之间关系的函数表达式.（3）【问题解决】在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围?26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC>∠BAC.以AB边上的点O为圆心，OA长为半径的⊙O与AC边的另一交点为D，BD为⊙O的切线.（1）请用无刻度的直尺和圆规作出符合条件的⊙O(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)；（2）若AC=4,27．如图1，在边长为1的正方形ABCD中，E是AD边上的动点(不与点A，D重合).将△ABE沿BE翻折，得到△FBE.过点F作.FM⟂BE（1）如图2，若FM=FN，求FM+FN的值；（2）如图3，若E为AD中点，则FM的长为，FN的长为；（3）求点E运动过程中.FM+FN勺最大值.28．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=（1）求抛物线的函数表达式，并写出它的顶点坐标.（2）抛物线上有两动点M，N，横坐标分别为m，n(m<n)，记抛物线在M，N之间的部分(包括M，N两点)为图象G.过图象G的左右两端M，N分别作x轴的垂线，过图象G的最高点和最低点分别作y轴的垂线，四条直线围成的矩形记为矩形R.①若m=-2，矩形R的垂直高度h=9，则矩形R的水平宽度p的取值范围是▲；②若矩形R的水平宽度p=5，则矩形R的垂直高度h的取值范围是▲；③若矩形R为正方形且边长为3，求点M的坐标.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】6.5×110．【答案】a(a+3)(a−3)【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法【解析】【解答】原式=a（a2【分析】先利用提公因式法分解，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。11．【答案】0.9312．【答案】k>213．【答案】x+14．【答案】13515．【答案】11016．【答案】617．【答案】1/418．【答案】CM19．【答案】（1）解：原式=3=3=（2）解：原式=9=ab20．【答案】解：由①得，x<2；由②得，x≥-1∴原不等式组的解集为：-1≤x<2··它的所有整数解为-1，0，1，∴所有整数解的和为：-1+0+1=0.21．【答案】（1）3；4；3.8（2）解：400×6答：估计七年级获得表彰的学生人数为120人.22．【答案】（1）1（2）解：画树状图为：由树状图可知一共有9种等可能性的结果，其中小慧和小敏选择不同品种粗粮的结果有6种，∴小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率是6923．【答案】解：设甲型机器人每分钟搬运xkg货物，根据题意，乙型机器人效率比甲型高50%，··乙型机器人每分钟搬(1+50%)x=1.5x(kg)，..甲型搬运1200kg货物的时间为1200x分钟，乙型搬运1500kg货物的时间为1500∵乙型搬运比甲型少用10分钟，∴200解得x=20，经检验，x=20是原方程的解，.1.5x=1.5×20=30(千克)，答：甲型机器人每分钟搬运20kg货物，乙型机器人每分钟搬运30kg货物.24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AD∥CE，∴△AO=∠CEO，∠ADO=∠ECO，∵0是CD的中点，∴DO=CO，在△AOD与△EOC中，∠DAO=∠CEO∴AOD≌△EOC(AAS)，∴AD=CE，又∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，由(1)得AD=CE，∴BC=CE，即C为BE的中点，∴BE=8，∠BAE=90°，∴∵四边形ACED是平行四边形，∴四边形ACED的周长=2(AD+AC)=2×(4+4)=16.25．【答案】（1）（2）解：观察表格数据，每组行车速度v与视野角度f的乘积近似等于4000，符合反比例函数的特征，因此近似函数表达式为：f（3）解：由题意，要求视野角度不小于80度，即f≥80，代入函数表达式得：4000因为行车速度v>0，不等式两边同时乘v，不等号方向不变：4000≥80v解得v≤50，结合实际意义，车辆的行驶速度应控制在不超过50km/h，即0<v≤50km/h.26．【答案】（1）解：⊙O如下图所示.作法：①作∠DBC=∠A，边BD交AC于点D；②作AD的垂直平分线EF，交AB于点O；③连接OD，则OA=OD；④以OA为半径作⊙O.（2）∵∴BC=2，∵∠DBC=∠A，∴∴∴DC=1∴AD=3∴∵∴∴即⊙O半径为3527．【答案】（1）解：∵FM⊥BE，FN⊥BC，且FM=FN，∴BF平分∠EBC，∴EBF=∠FBC，∵△BE沿BE翻折得到△FBE，∴∠ABE=∠EBF，∴∠ABE=∠EBF=∠FBC.∵∠ABE+∠EBF+∠FBC=∠ABC=90°，∴3∠ABE=90°在Rt△BFN中，BF=1，∴又∵FM=FN，∴（2）55；（3）解：如图，延长NF交AD于H，连接AM由翻转得，点A，M，F三点共线，∴由(2)得，FH⊥AD∴∴∵∴HAF+∠MAB=90°∴∠HFA=∠MAB∴△HFA-△MAB∴设FM=x，FN=y∴∴AF=AM+FM=2x∴∴..-2<0∴∵x=1428．【答案】（1）解：将点(2，1)和(4，-7)分别代入y=4a+2b+1=116a+4b+1=−7,解得∴抛物线的函数表达式为y∵∴它的顶点坐标为(1，2)；（2）①3≤p≤6；解：根据题意知点N当m=-2时，y.M(-2，-7)，当点N在点M上方的抛物线上时，∵矩形的垂直高度h=9，∴-7+9=2，∴点N的纵坐标为2，即N(1，2)，此时，矩形宽度的最小值为1-(-2)=3；当点N在点M下方的抛物线上时，∵矩形的垂直高度h=9，∴2-9=-7，当y=-7时，−n∴N(4，-7)，此时，矩形宽度的最大值为(4-(-2)=6.综