湖南省株洲市2026届5月高考模拟考试数学试题

湖南省株洲市2026届5月高考模拟考试数学试题一、单选题1．已知集合U=−1,0,1,2,3，M=x∈ZxA．−1 B．−1,3 C．−1,0 D．−1,0,32．若复数z=1−2i1+i，则A．32 B．12 C．−13．现有一组数据2，4，5，2，3，6，8，4，5，则这组数据的第80百分位数与中位数分别是（）A．4，6 B．5，4 C．6，4 D．6，54．某货船执行从A港口到B港口的航行任务，B港口在A港口的正北方向，已知河水的速度为向东2m/s．若货船在静水中的航速为4m/s，船长调整船头方向航行，使得实际路程最短．则该船完成此段航行的实际速度为（）A．2m/s B．23m/s C．4m/s 5．若圆x2+(y−1)2=r2A．0,355 B．355,6．已知函数fx=sinωx+α（ω>0）的一个零点为x1，一条对称轴为x=xA．4 B．3 C．2 D．17．六氟化硫，化学式为SF6，在常压下是一种无色、无味、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示．若此正八面体的棱长为A．正八面体的体积为4B．正八面体的表面积为8C．正八面体的外接球体积为64πD．正八面体的内切球表面积为8π8．中国古代数学著作《九章算术》中记载的“刍甍”(如图）是一种五面体，底面ABCD为矩形，侧棱EF//平面ABCD，若有“刍甍”形状的几何体，且几何体数据如下：AB=4,AD=2,EF=2，且各侧面与底面ABCD所成角均为π4A．73 B．8 C．103 二、多选题9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosCcosBA．B=B．若D是边AC的中点，则线段BD的长的最小值为4C．cosA+cosD．若点O是△ABC的外心，且BO=λBA+μBC10．如图，圆F1:(x+1)2+y2=1，圆F2:(x−1)2+y2=9，动圆P与圆F1A．曲线C的方程为xB．∠MPN的最小值为120C．MPD．当直线PS,PT斜率都存在时，k11．对于定义在区间I上的函数fx，若存在正数t，使得不等式fx1−fx2≤tA．函数fxB．若函数fx=x+1在0,+∞上是“tC．设fx=sinx，如果hx=kx+mk>1是“2025-理想函数”，且hx的零点x0D．若函数fx在0,1上是“1-理想函数”，且f0=f1，则存在满足条件的函数f三、填空题12．2−x(1−x)4的展开式中x313．圆x2+y2+4x−12y+1=0关于直线ax−by+6=014．将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入一个3×3的方格中，每个格子填1个数字，且不重复，要求第一行数字满足a11<a12<a13aaaaaaaaa四、解答题15．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，bcosC+ccosB=2acosC，sinC=6（1）求B；（2）若a=2，求△ABC的面积.16．在底面是菱形的四棱锥S−ABCD中，已知AB=AS=5，BS=4，过D作侧面SAB的垂线，垂足O恰为棱BS（1）求平面SBC与平面OSD夹角的余弦值（2）在棱AD上是否存在一点E，使得OE⊥平面SBC，若存在求DE的长；若不存在，说明理由.17．已知函数f(x)=lnx−1（1）讨论函数f(x)的零点个数；（2）若函数g(x)=xf(x)有两个极值点x1,x18．云南省城市足球联赛，简称“滇超联赛”，覆盖全省16个州（市），于2025年11月29日开赛．赛事的第一阶段又称为积分赛阶段，16支球队进行15轮比赛，即每支球队与其他15支球队各对阵一场，第一阶段积分前八的球队方能进入第二阶段．其积分规则：常规时间90分钟内获胜的球队积3分，负者积0分；若常规时间战平，点球大战胜者积2分，负者积0分．假设某个球队甲，对其他所有球队常规时间取胜的概率均为12，战平的概率均为14，若进入点球大战则取胜的概率均为（1）求甲球队在接下来的三场比赛中恰有两场获胜的概率；（2）设X为甲球队在接下来的两场比赛中的积分，求X的分布列与期望．19．已知椭圆M:x2a2+（1）求椭圆M的方程；（2）设椭圆M的左，右顶点分别为A,B，过x轴上的一点Tt,0t≠±2作直线l交椭圆M于P,Q两点（异于点A,B）.设直线AP斜率为k1，直线AQ（i）求k1⋅k（ii）若k1⋅k2=120，△APQ的面积为S

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A,C,D10．【答案】A,B,C11．【答案】B,C12．【答案】−1413．【答案】3214．【答案】108015．【答案】（1）解：bcosC+ccosB=2acosC，由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosC，且sinBcosC+sinCcosB=sinB+C=sinA又因为A∈0,π，sinA≠0，所以cosC=12，且C∈则sinC=62sinB=又因为0<B<2π3，所以（2）解：因为C=π3，B=π又因为asinA=c则S△ABC16．【答案】（1）解：连接AO，因为AB=AS=5，O为BS的中点，所以AO⊥SB又因为DO⊥面SAB，AO,SB⊂面SAB，所以AO,SB,DO两两垂直，且AO=AB2−BO以O为原点，建立空间直角坐标系，如图所示：

O0,0,0,S0,−2,0,D0,0,2SB=0,4,0,SC=−1,4,2，

易知平面OSD的法向量为n=1,0,0，

设平面SBC的法向量为m=x1则cosm,n=m⋅n（2）解：连接AO，因为AB=AS=5，O为BS的中点，所以AO⊥SB又因为DO⊥面SAB，AO,SB⊂面SAB，所以DO⊥BS，又因为AO∩DO=O,AO、DO⊂平面AOD，所以BS⊥平面AOD，

过O作OE⊥AD于E，则OE⊥BC，

因为OE⊂平面AOD，所以BS⊥OE，

又因为BC∩BS=B,BC、BS⊂平面SBC，所以OE⊥平面SBC，

在Rt△AOD中，AO=AB2−12BS2=1，DO=AD17．【答案】（1）解：令f(x)=lnx−12mx−1=0令h(x)=lnx−1要求f(x)零点个数，即求直线y=12m则由h'(x)=1x⋅x−lnx+1x2所以函数h(x)在(0,e2)上递增，在当x>0且无限趋近于0时，h(x)→−∞；当x趋向于正无穷时，h(x)无接近于0，故当12m=1e2或12m≤0当0<12m<1e当m>2e2（2）解：函数g(x)=xf(x)=xlnx−12mx2不妨设0<x1<要证明x1只需证明ln将(∗)式两式相加整理得lnx将(∗)式两式相减整理得lnx则lnx1+ln令x2x1只需证明t+1t−1lnt>2,令m(t)=lnt−2t−1t+1,t>1，则m'(t)=1t−2故原不等式x118．【答案】（1）解：根据题意，甲单场获胜包含两种情况：①直接获胜，其概率为12②常规时间战平后点球获胜，其概率为14则甲单场获胜的概率为p=1故三场比赛恰有两场获胜的概率为P=C（2）解：甲单场比赛的积分有3种情况：单场比赛积3分，其概率为12；单场比赛积2分，其概率为1单场比赛积0分，其概率为1−1设X为甲球队在接下来的两场比赛中的积分，则X的可能取值为0,2,3,4,5,6，可得P(X=0)=38×P(X=3)=C21P(X=5)=C21随机变量X分布列为：X0