山西省忻州市五台实验中学高三第一次模拟考试数学试卷

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………山西省忻州市五台实验中学高三第一次模拟考试数学试卷考试考试时间：120分钟分钟满分：150分姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分

注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、提前xx分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题得分1．已知集合A={-4，0，1，2，8}，B={x|x3=x}，则A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2，8} C．{2，8} D．{0，1}2．已知A为抛物线C：y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）A．2 B．3 C．6 D．93．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．84．命题“∀x∈R，均有x2A．∀x∈R，均有x2+cosx+1≥0 C．∃x0∈R，使得x025．不等式x−4x−1A．{x|-2≤x≤1} B．{x|x≤-2}C．{x|-2≤x＜1} D．{x|x＞1}6．下列说法错误的是（）A．若OD＋OE＝OM，则OM－OE＝ODB．若OD＋OE＝OM，则OM-OD＝OEC．若OD＋OE＝OM，则OD－EO＝OMD．若OD＋OE＝OM，则DO＋EO＝OM7．在△ABC中，BC=2，AC=1+3,AB=6A．45° B．60° C．120° D．135°8．若不等式ax2﹣ax+1＞0的解集为R，则a的取值区间为（）A．（﹣4，0] B．（﹣4，4） C．[0，4） D．（0，4）阅卷人二、多选题得分9．下面说法错误的是（）A．归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理B．在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适C．“所有9的倍数都是3的倍数，某数m是9的倍数，则m一定是3的倍数”，这是三段论推理D．在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．10．在△ABC中，下列说法正确的是（）A．若A>B，则|cosB|>|cosA|B．若a2+b2>c2，则△ABC为锐角三角形C．等式a=bcosC+ccosB恒成立.D．若A：B：C=1：1：4，则a：b：c=1：1：311．一组数据x1，x2，…，x10是公差为−1的等差数列，若去掉首末两项xA．平均数变大 B．中位数没变 C．方差变小 D．极差没变阅卷人三、填空题得分12．已知双曲线C：x2m−y213．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B=60°，a2+c2=3ac，则b=.14．一个底面半径为4cm，高为9cm的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计)内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为cm阅卷人四、复合题得分15．已知函数f（1）求φ；（2）设函数gx16．已知A、B分别为椭圆E：x2a2（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.17．记Sn为等差数列{an}的前（1）求{a（2）求数列{|an|}的前n18．如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AD//BC，AB=AD=CD=2，BC=4.（1）证明：AB⊥PC；（2）若PA=PC=AC，求平面BPC与平面PCD的夹角的余弦值.19．已知偶函数f(x)和奇函数g(x)均为幂函数.h(x)=lnkx，且（1）若u(x)=f(x)+g(x)，证明：u−（2）若u(x)=f(x)−h(x)，f(2)=4，当k>0且函数u(x)有两个零点时，求实数k的取值范围；（3）若u(x)=g(x)h(x)，f(2)=1，k=lnge，证明：u(x)

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A,B,D10．【答案】A,C,D11．【答案】B,C12．【答案】413．【答案】214．【答案】515．【答案】（1）解：函数fx=cos2x+φ，由f0=12，可得cosφ=（2）解：由（1）可得：g=3当cos2x+π6=1时，则函数gx的值域为−令2kπ≤2x+π6≤π+2kπ,k∈Z即gx的单调递减区间为−π12+kπ5π12+kπ即gx的单调递增区间为16．【答案】（1）解：依据题意作出如下图象：由椭圆方程E：x2a2+y∴AG=(a，1)，∴AG⋅GB=a∴椭圆方程为：x（2）证明：设P(6，y则直线AP的方程为：y=y0联立直线AP的方程与椭圆方程可得：x2(y02+9)将x=−3y02所以点C的坐标为(−3同理可得：点D的坐标为(∴直线CD的方程为：y−(−2整理可得：y+整理得：y=故直线CD过定点(17．【答案】（1）设等差数列首项为a1，公差为d，

则an=a1+n−1d，Sn=a1（2）由（1）知Sn=13n+n(n−1)×(−2)=14n−n2，

令an=15−2n<0，解得n<152，n∈N+

当n≤7时，an>018．【答案】（1）如图，取BC的中点E，连接AE，因为EC//所以四边形ADCE为平行四边形.因为AD=DC，所以四边形ADCE为菱形，所以AE=BE=EC，即点A在以BC为直径的圆上，所以AB⊥AC.因为平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，AB⊂平面ABCD，所以AB⊥平面PAC因为PC⊂平面PAC，所以AB⊥PC.（2）由（1）可知AB⊥平面PAC，因为PA=PC，取AC中点为O，连PO，所以PO⊥AC.因为AE=EC，O为AC中点，所以OE⊥OC，又因为平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，PO⊂平面PAC，所以PO⊥平面ABCD，因为OE⊂平面ABCD，所以PO⊥OE，所以OE,以点O为原点，OE为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(2,所以CP=(0设平面PBC的法向量为m=(由CP⋅m=0取z1=1，得y1设平面PCD的法向量为n=(x2,y取z2=1，得y2所以cosm设平面BPC与平面PCD的夹角为θ，则cosθ=|所以，平面BPC与平面PCD夹角的余弦值为51319．【答案】（1）证明：因为偶函数f(x)和奇函数g(x)均为幂函数，设fx=xa，gx因为f2g3>f3又因为函数y=23x所以u−又因为函数y=12x所以u−（2）解：因为f2=2a=4所以ux当k>0时，ux=x所以u'x=2x−1x=2所以当0<x<22时，u'x<