四川省+高三+数学+下期+ 2026年高考夺冠必刷冲刺试题试卷（新高考数学二卷）（一）

四川省+高三+数学+下期+2026年高考夺冠必刷冲刺试题试卷（新高考数学二卷）（一）一、单选题1．抛物线y2=4x的焦点到直线A．22 B．2 C．3222．已知数列an满足对任意的i,j∈N∗，都有aj−A．8 B．18 C．20 D．273．已知集合A=0,1,2,B=x|2A．0 B．1 C．0,1 D．0,1,24．双曲线x2a2A．y=±2x B．y=±3x C．y=±2x 5．已知集合P=x−2≤x≤3，A．a≤−2 B．a<0 C．a≥3 D．a>36．在等差数列an中，Sn为其前n项和，2aA．55 B．65 C．15 D．607．已知集合A={x|−2<x≤1}，B={x|x+1x−2<0}A．{x|−2<x≤2} B．{x|0<x<2}C．{x|−1<x≤1} D．{x|−1≤x<2}8．已知0<c<1，且4aA．b<a<c B．a<b<c C．b<c<a D．a<c<b二、多选题9．任意抛掷一枚骰子一次观察它向上一面的点数，得到样本空间为Ω=1,2,3,4,5,6，若事件A=1,2,5，事件B=1,3,5，事件CA．PB．事件A，B，C两两独立C．当事件ABC=5时，D．当事件ABC=1时，满足条件的事件C10．定义在0,+∞上的函数fx，对∀x,y∈0,+∞都有A．fB．数列fnC．fD．数列fn的前n项和为Tn11．下列命题中正确的是（）A．若a⋅b<0，则向量aB．若a=2,3,b=0,1C．两个非零向量a,b，若a−b=D．若O为△ABC的外心，PA+PB+PC=2三、填空题12．已知点P是抛物线y2=4x上一点，则点P到直线y=x+313．已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，若P14．已知棱长为3的正四面体P−ABC的外接球球心为O，AE=13EB，过点E作球O的截面，若截面面积为1316四、复合题15．某高新区对7家企业的研发投入与专利产出数进行调研，数据如下：企业ABCDEFG研发投入x（万元）3006009001200200028004000年度专利产出数y（件）357691011（1）现从这7家企业中随机抽取1家.记事件M：抽到的企业“研发投入不超过2000万元”；事件N：抽到的企业“专利产出数超过8件”.（i）求条件概率PN∣M（ii）判断事件M与N是否相互独立，并说明理由；（2）从这7家企业中随机抽取3家企业进行重点扶持，记其中专利产出数大于6件的企业数为随机变量X，求X的分布列和数学期望EX16．已知椭圆C:x2a2+y2b2（1）求C的方程；（2）过点P4,0的直线交C于不同的两点A、B，AH⊥M17．某大学进行强基计划测试，已知有6名学生进入最后面试环节，且这6名学生全都来自A、B、C三所学校，其中A、B、C三所学校参加面试的学生人数比为3:1:2．该大学要求所有面试考生面试前到场，并随机给每人安排一个面试号码kk=1,2,3,⋅⋅⋅,6（1）求面试号码为3的学生来自A校的概率；（2）记随机变量X表示从1号学生开始面试到A校最后一名学生完成面试所用的时间，求X的分布列与数学期望；（3）求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试（A校所有参加面试的学生完成面试，B、C两校都还有学生未完成面试）的概率．18．在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a,b,c.已知a,b,c成等差数列，且2sin（1）求cosA的值；（2）若△ABC的外接圆半径为41515，求19．已知函数fx（1）当a=1时，求函数fx的图象在点1,f（2）若fx有两个零点，求实数a（3）设gx=ax−2ex+2a，若函数y=fx与

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A,C10．【答案】A,C,D11．【答案】B,C,D12．【答案】213．【答案】214．【答案】515．【答案】（1）解：（i）易知P(M)=57，P(MN)=1（ii）事件M与N不相互独立，理由如下：因为P(M)P(N)=57×37=1549，（2）解：这7家企业中，专利产出数大于6的企业有4家，随机变量X的可能取值为0,1,2,3，X服从超几何分布，PX=kPX=0=CPX=2=C则X的分布列为：X0123P112184故X的数学期望EX16．【答案】（1）解：将x=c代入x2a2+y因为MF2=又因为c=1,a2=故C的方程为x2（2）解：若直线斜率不为0，则设直线AB:x=my+4，Ax1,联立x=my+43x2则Δ=24m2−1443因为AH⊥MF2，所以则直线HB的方程为y2令y=0，得x=y2−若直线斜率为0，则直线HB为x轴，过点52故直线HB过定点5217．【答案】（1）解：易知面试号码为3的学生有6个不同结果，面试号码为3的学生来自A校的事件有3个不同结果，则面试号码为3的学生来自A校的概率为36（2）解：令随机变量Y为A校最后一名学生的面试号码，则X=5Y，可得Y的所有可能取值为3,4,5,6，X的所有可能取值为15,20,25,30，则P(X=15)=P(Y=3)=C22P(X=25)=P(Y=5)=C42则X的分布列为X15202530P1331数学期望E(X)=15×1（3）解：依题意，6名学生按1,2,3,4,5,6编号的试验有A6而A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试的事件，是A校学生的最大编号为3的事件，与A校学生的最大编号为4的事件，且B校学生编号不小于5的事件的和，它们互斥，而A校学生的最大编号为3的事件有A3而A校学生的最大编号为4，且B校学生编号不小于5的事件有C3所以A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试的概率为A318．【答案】（1）解：因为a,b,c成等差数列，所以2b=a+c，因为2sinA=sinC，由正弦定理可得2a=c，将其代入2b=a+c，可得b=3a由余弦定理可得cosA=（2）解：因为cosA=78，且A∈设△ABC的外接圆半径为R，则R=4由正弦定理asinA=2R则c=2a=2,b=3a2=3219．【答案】（1）解：当a=1时，函数fx=lnx−2x+2，求导可得f'则fx的图象在1,f1处的切线方程为y=−x−1（2）解：由f'当a≤0时，令f'x<0，fx在当a>0时，令f'x=0，则x=a2，则当x∈0,a所以fx在0,a2故fx极大值=fa2故fx有两个零点，即fx极大值=a1+lna（3）解：由于gx=ax−2ex+2a=f依题意共有4个不同的零点，所以fx与g不妨设y=gx的两个零点为x1，x2x1<x则有x1因为fx3=aln所以lnx3又lnx<x，则x1=（1）当x1<x2<x3<x4时，即ln由②③得a=2，代入①得lnx3