8.3.2 二项式系数的性质 课件 2025-2026学年高二下学期高教版中职数学拓展模块一（下册）_第1页
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文档简介

8.3.2二项式系数的性质学习目标1.掌握二项式系数的对称性、增减性与最大值、各系数之和等性质；2.能运用二项式系数的性质解决相关计算问题；3.理解杨辉三角与二项式系数的关系；4.通过观察杨辉三角的结构特征，培养归纳推理能力；5.感受数学规律的严谨性与美感，激发数学学习兴趣.1.二项式定理：2.二项展开式的通项：3.二项式系数：有很多有趣的性质，而且我们可以从不同角度进行研究。温故知新

情境导入

运用本节学习的二项式系数的性质，能够快速地解决这个问题．观察表中n取不同值时各二项展开式的二项式系数，你能发现什么规律？探索新知

为了方便观察，我们可计算各个组合数．探索新知每一行都是对称的每一行两端的数都是1与这两个1等距离的项的系数相等.同一行中，系数先增后减，两端的系数小，中间的系数大.在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.11

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615201561探索新知为了方便发现规律，把上表写成如下形式，小组讨论，能否发现什么规律？11

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615201561探索新知1.对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等11

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615201561原理：组合数性质探索新知二项式系数的性质二项式系数的性质2.增减性在中间项取得最大值.前半部分后半部分11

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6152015613.最大值二项式系数的性质探索新知如果二项式(a+b)n的幂指数n是偶数，那么它的展开式正中间一项的二项式系数最大；如果二项式(a+b)n的幂指数n是奇数，那么它的展开式中间两项的二项式系数最大并且相等．二项式系数的性质4.各二项式系数的和11

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由

证明：赋值法探索新知

探索新知

某班代表队需要与本年级其他7个代表队各赛一场．那么，该代表队比赛7场，比赛结果共有多少种？

例4求(x-2y)10的展开式中二项式系数最大的项，并指出这一项的系数．典型例题例5求(1+x)7的展开式中各二项式系数之和、奇数项的二项式系数之和以及偶数项的二项式系数之和．

典型例题

观察例5的计算结果，你有什么发现和猜想？能否证明你的猜想？探究与发现二项式系数之和：2n奇数项的二项式系数之和：2n−1偶数项的二项式系数之和：2n−1-17-1.二项式系数最大项的确定方法:方法汇总-18-3.求二项展开系数和的常用方法是赋值法:方法汇总练习巩固C练习巩固B练习巩固B练习巩固-20练习巩固练习巩固练习巩固课后练习课后练习课后练习课后练习归纳汇总二项式系数的性质增减性最大值

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