相似多边形课时1（课件）2026-2027学年北师大九年级数学上册

第三章图形的相似3.1相似多边形课时11.了解线段的比及成比例线段的概念及表示，渗透抽象能力及几何直观。2.认识图形的相似，了解相似多边形、相似比的概念及表示方法，掌握相似多边形的性质及相关计算。3.结合相似多边形了解比例的基本性质，能运用比例的相关性质分析问题。在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图形。你能在图中找出形状相同的图形吗?这些形状相同的图形有什么不同?大小不同形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。知识点1两条线段的比思考：它们的线段长度会有怎样的关系？对应线段的长度可能存在固定的比例关系对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系。

知识点1两条线段的比注意：计算时必须统一长度单位。思考：线段的比的本质是什么?线段的比，本质是两个数的比。

知识点1两条线段的比

ABEA′B′E′

CDC′D′知识点1两条线段的比在地图或工程图纸上，图上距离与它所表示的实际距离的比通常称为比例尺。比例尺也是两条线段比的一种。知识点1两条线段的比

例1

1700知识点1两条线段的比

知识点2成比例线段EAE′A′BDB′D′C′C

知识点2成比例线段EAE′A′BDB′D′C′C

知识点2成比例线段判断四条线段是不是成比例线段的步骤：一化：将四条线段的长度单位化统一；二排：将四条线段按从小到大(或从大到小)的顺序排列；三算：计算前两条线段长度的比和后两条线段长度的比；四判断：若比值相同，则四条线段是成比例线段；否则，不是成比例线段。知识点2成比例线段

下列各组线段中，能构成成比例线段的是()A.3cm，7cm，6cm，9cmB.2cm，5cm，0.6dm，8cmC.3cm，9cm，18cm，6cmD.1cm，2cm，3dm，4dm解析：一化；二排；三算；四判断。例2

C知识点2成比例线段

知识点3比例的基本性质

知识点3比例的基本性质外项积=内项积

例3

C知识点3比例的基本性质观察下图，你认为五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的形状相同吗?(1)在这两个五边形中，是否有对应相等的内角?你是怎么知道的?(2)在这两个五边形中，夹相等内角的两边是否成比例?解：图中的五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是形状相同的多边形。(1)∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′，∠D与∠D′，∠E与∠E′分别相等，称为对应角。(2)AB与A′B′，BC与B′C′，CD与C′D′，DE与D′E′，EA与E′A′的比都相等，称为对应边。知识点4相似多边形EAE′A′BDB′D′C′C各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫作相似多边形。例如，在图中，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似，记作五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，“∽”读作“相似于”。在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。知识点4相似多边形

知识点4相似多边形相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的判定(定义法)：若两个多边形的各角分别相等，各边成比例，则这两个多边形相似。知识点4相似多边形知识点4相似多边形

例4

1.你知道地图比例尺的含义吗?生活中还有哪些利用线段比的事例?.

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解：地图上，图上距离与它所表示的实际距离的比通常称为比例尺，如1׃10000，意为图上距离是1cm，实际距离为10000cm。例如，工件图纸比例表示工件缩小或放大，如1׃2，意为工件缩小2倍画在图纸上。2.a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长。.

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解：因为a，b，c，d是成比例线段，所以a׃b=c׃d，即3׃2=6

׃d。所以d=4cm。3.图中每组两个矩形相似吗?说说你的理由。.

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解：(1)相似。理由：两个矩形