专题01整数的认识（模块一数的认识）课件-导图十八个题型讲练真题演练难度分层练共27题-小升初数学一轮复习培优精讲练

专题01整数的认识模块一数的认识2025-2026学年小升初数学一轮复习重点难点举一反三培优精讲练目录01导图指引02知识点梳理03重点难点考点讲练05难度分层训练04真题实战演练导图指引PART01导图指引知识点梳理PART02知识点1：整数的定义与分类整数包括正整数、0和负整数。像1、2、3、4……这样大于0的整数是正整数；像-1、-2、-3、-4……这样小于0的整数是负整数；0既不是正数也不是负数。同时，整数也可分为自然数和负整数，其中自然数包括0和正整数。例如，在描述楼层时，地上1楼用+1表示（通常“+”可省略写成1），地下1楼用-1表示，这里的1和-1就是整数在实际生活中的应用。知识点2：整数的数位与计数单位从右往左数，整数的数位依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……对应的计数单位分别是个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。例如123这个数，3在个位上，表示3个一；2在十位上，表示2个十；1在百位上，表示1个百。知识点3：整数的读法读整数时，从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加上“亿”字或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。比如，3050002000读作三十亿五千万二千；40080050读作四千零八万零五十。知识点4：整数的写法写整数时，从高位到低位，一级一级地写。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。例如，写九亿零五十万零三百时，先写亿级上的9，再写万级上的0050，最后写个级上的0300，合起来就是900500300。知识点5：整数的大小比较1.位数不同时：位数多的整数大于位数少的整数。例如，五位数12345大于四位数9876。2.位数相同时：从最高位比起，如果最高位上的数字相同，就比较下一位，依次类推，直到比较出大小为止。比如，比较3456和3428，最高位千位都是3，再比较百位，百位也相同都是4，接着比较十位，5大于2，所以3456大于3428。知识点6：整数的改写1.改写成以“万”或“亿”作单位的数整万或整亿数：把整万数改写成用“万”作单位的数，去掉末尾的4个0，同时加上“万”字；把整亿数改写成用“亿”作单位的数，去掉末尾的8个0，同时加上“亿”字。例如，50000=5万，800000000=8亿。非整万或非整亿数：先找到万位或亿位，在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，并在数的后面加上“万”字或“亿”字。例如，45678改写成用“万”作单位的数是4.5678万；789012345改写成用“亿”作单位的数是7.89012345亿。2.改写后的数与原数的关系：改写后的数与原数大小相等，只是计数单位发生了变化，用“=”连接。知识点7：整数的近似数1.四舍五入法：省略万位或亿位后面的尾数求近似数时，要看省略部分最高位上的数。如果这个数小于5，就把尾数都舍去；如果这个数大于或等于5，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”。例如，省略345900万后面的尾数，千位是5，向万位进1，约是35万；省略4725097420亿后面的尾数，千万位是2，直接舍去，约是47亿。2.近似数的表示：近似数通常用“≈”表示，并且在近似数后面要加上相应的计数单位“万”或“亿”。知识点8：正负数的意义正负数可以用来表示具有相反意义的量。比如，规定向东走为正，那么向西走就为负；收入用正数表示，支出就用负数表示。如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米就记作-3米。知识点9：整数在数轴上的表示数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。在数轴上，0是正数和负数的分界点，右边表示正数，左边表示负数。每个整数都可以在数轴上找到对应的点，数轴上右边的数总比左边的数大。例如，在数轴上，2在0的右边，-3在0的左边，2＞-3。重点难点考点讲练PART03题型一亿以内数的改写（2025·山东青岛·小升初真题）世界上最大的海洋是太平洋，面积是17996800平方千米，改写成以“万”为单位的数是________万平方千米，四舍五入到“万”位是________万平方千米。【解答】分析可知，世界上最大的海洋是太平洋，面积是17996800平方千米，改写成以“万”为单位的数是1799.68万平方千米，四舍五入到“万”位是1800万平方千米。题型二亿以上数的改写（2025·广东揭阳·小升初模拟）2024年广东省GDP约是十四万一千六百三十三亿元，写作()，省略万亿位后面的尾数约是()万亿。十四万一千六百三十三亿写作14163300000000【解答】14163300000000千亿位上是1，1＜5，舍去，所以省略万亿位后面的尾数约是14万亿。综上可知，2024年广东省GDP约是十四万一千六百三十三亿元，写作14163300000000，省略万亿位后面的尾数约是14万亿。题型三亿以内数的近似数（2025·浙江宁波·小升初真题）宁波奥体中心主体育场项目总用地面积241782平方米，预估投资43.7亿元。横线上的数读作()，省略“万”后面的尾数约是()万。【解答】241782读作二十四万一千七百八十二，省略“万”后面的尾数约是24万。题型四亿以上数的近似数（2025·福建宁德·小升初真题）《哪吒之魔童闹海》的票房表现已刷新多项历史纪录，成为中国电影工业的里程碑式作品。截至2025年6月3日，影片全球累计票房已突，横线上的数改写成用“万”作单位的数是()万，省略“亿”后面的尾数约是()亿。【解答1585900万，则横线上的数改写成用“万”作单位的数是1585900万。原亿位是8，千万位是5，千万位上的数字等于5，根据四舍五入法，向亿位进1，亿位8变成9，则省略“亿”后面的尾数约是159亿。题型五找一个数的因数及因数的特征

【解答】A．16所有的因数为1、2、4、8、16，除本身16以外，还有1、2、4、8四个因数，1＋2＋4＋8＝15，所以16不是完全数。B．20所有的因数为1、2、4、5、10、20，除本身20以外，还有1、2、4、5、10五个因数，1＋2＋4＋5＋10＝22，所以20不是完全数。C．28所有的因数为1、2、4、7、14、28，除本身28以外，还有1、2、4、7、14五个因数，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数。D．36所有的因数为1、2、3、4、6、9、12、18、36，除本身36以外，还有1、2、3、4、6、9、12、18八个因数，1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，所以36不是完全数。故答案为：C题型六找一个数的倍数及倍数的特征（2024·黑龙江佳木斯·小升初真题）红军小学第14届少代会参会人数在50～60人之间，其中男、女生人数的比是3∶4，参加本届少代会代表人数共有()人。【解答】3＋4＝77×7＝49（不符合题意）；7×8＝56（符合题意）；7×9＝63（不符合题意）。所以参加本届少代会代表人数共有56人。题型七根据倍数的特征解决问题（2025·四川遂宁·小升初真题）有六个水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨。已知所放水果的重量分别是1、3、12、21、17、35千克，且苹果的重量是梨的5倍。香蕉有()千克。题型七根据倍数的特征解决问题【解答】1＋3＋12＋21＋17＋35＝89（千克）89÷6＝14……5分别看各箱质量除以6的余数，1÷6余1，3÷6余3，21÷6余3，12÷6余0，17÷6余5，35÷6余5。17除以6的余数、35除以6的余数与总质量除以6的余数相同。（89-17）÷6＝72÷6＝12（千克）有一筐水果是12千克可以是梨，其余是苹果，符合苹果的重量是梨的5倍。（89-35）÷6＝54÷6＝9（千克）没有一筐或几筐水果的和是9千克，不符合苹果的重量是梨的5倍。所以，香蕉有17千克。题型八2、3、5的倍数特征综合（2025·浙江杭州·小升初真题）▲表示一个不为0的数字，■表示0。下面组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是（

）。【解答】A．▲▲▲■ B．▲■▲■ C．▲■■▲ D．▲■▲▲A．▲▲▲■的个位是0，且有3个▲，所以这个数一定是2、3、5的公倍数，符合题意；B．▲■▲■的个位是0，但只有2个▲，所以这个数是2、5的倍数，不是3的倍数，不符合题意；C．▲■■▲的个位不是0，且只有2个▲，所以这个数不是2、3、5的公倍数，不符合题意；D．▲■▲▲的个位不是0，有3个▲，所以这个数是3的倍数，不是2、5的倍数，不符合题意。故答案为：A题型九奇数与偶数的认识（2025·浙江杭州·小升初模拟）把分别写着1－9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸到（

）的可能性最大。A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数【解答】根据分析可知，9个数字中质数有4个，合数有4个，奇数有5个，偶数有4个，5＞4，所以摸出奇数数字卡片的可能性大。故答案为：C题型十运算性质（奇数和偶数）（2025·四川南充·小升初真题）两个不同奇数的和一定是一个（

）。A．奇数 B．质数 C．合数【解答】根据数的奇偶性规律可知：两个不同奇数的和一定是大于2的偶数，大于2的偶数的因数除了1和它本身，还有2，符合合数的概念。所以，两个不同奇数的和一定是一个合数。故答案为：C题型十一质数与合数的认识（2025·浙江温州·小升初模拟）用一条长16cm的铁丝围成一个长和宽都是质数的长方形，它的面积是（

）cm2。A．7 B．12 C．15 D．55【解答】根据分析，长＋宽＝8，如果长和宽都是质数，我们可以做以下讨论：当宽＝2cm，长＝6cm，6不是质数；当宽＝3cm，长＝5cm，这时长和宽都是质数，面积＝3×5＝15（cm2）当长＝7cm，宽＝1cm，1不是质数；所以用一条长16cm的铁丝围成一个长和宽都是质数的长方形，长和宽只能是5cm和3cm，它的面积是15cm2。故答案为：C题型十二质数与合数的综合应用（2024·福建莆田·小升初真题）如果〇表示一个质数，△表示一个合数，那么（

）的结果一定是合数。A．〇×△ B．〇－△ C．〇＋△ D．〇÷△【解答】A．质数乘合数等于合数；B．质数减合数可能是质数，也可能是1，结果不是合数；C．根据质数加合数可能是质数，也可能是合数，即结果不一定是合数；D．质数÷合数不是整数，不可能是合数。故答案为：A题型十三分解质因数（2025·安徽合肥·小升初真题）将162分解质因数162＝2×3×3×3×3，可以写成162＝21×34，现在把2025分解质因数可以写成2025＝ab×cd的形式，求a＋b＋c＋d的和是()。【解答】2025＝3×3×3×3×5×5＝34×52所以a、b、c、d分别为3、4、5、2，即a＋b＋c＋d＝3＋4＋5＋2＝14。所以a＋b＋c＋d的和是14。题型十四互质数的认识

题型十五公因数与最大公因数（2025·江苏淮安·小升初真题）端午节红星社区给辖区内的清洁工人发放小礼包，社区准备了96个粽子、120个鸭蛋，打包成若干份（无剩余），每份粽子个数相同，鸭蛋的个数也相同。红星社区最多能发给________位清洁工人。【解答】96＝2×2×2×2×2×3120＝2×2×2×3×5两个数的最大公因数2×2×2×3＝24。红星社区最多能发给24位清洁工人。题型十六用最大公因数解决实际问题有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的若干小段，每段不能有剩余，每小段最长()米，两根木料一共可以截成()段。【解答】12＝2×2×318＝2×3×312和18的最大公因数是：2×3＝6即每小段最长是6米。18÷6＋12÷6＝3＋2＝5（段）每小段最长6米，两根木料一共可以截成5段。题型十七公倍数与最小公倍数（2025·浙江台州·小升初模拟）有一个电子表，每走10分钟亮一次灯，每走15分钟报一次时。上午10时这个电子表既亮灯又报时，那么至少再过()分钟这个电子表既亮灯又报时。【解答】10的倍数：10，20，30，40⋯15的倍数：15，30，45⋯10和15的最小公倍数是30。所以，至少再过30分钟这个电子表既亮灯又报时。题型十八用最小公倍数解决实际问题（2024·广东梅州·小升初真题）1路和2路专车都是7：00发头班车，1路车每15分钟发一趟，2路车每20分钟发一趟，这两路车再次同时发车的时间是（

）。A．7：30 B．7：45 C．8：00 D．8：15【解答】15＝3×520＝2×2×515和20的最小公倍数是2×2×3×5＝60（分钟）＝1（时）7：00＋1时＝8：001路和2路专车都是7：00发头班车，1路车每15分钟发一趟，2路车每20分钟发一趟，这两路车再次同时发车的时间是8：00。故答案为：C真题实战演练PART04真题实战演练（2025·江西吉安·小升初真题）2025年1月17日，国家统计局发布了我国的人口数据，2024年我国总人口（不包括居住在31个省、自治区、直辖市的港澳台居民和外籍人员）为1408280000人。从年龄构成看，16至59岁人口数量为85798万人，占全国人口的比重为60.9%；60岁及以上人口数量为31031万人，占全国人口的22%，其中65岁及以上人口数量为22023万人，占全国人口的15.6%。“____”上的数读作()，改写为省略“亿”后面的尾数是()，“____”上的数读作()；“____”上的数改成用“个”作单位的数是()。【解答】（1）1408280000读作：十四亿零八百二十八万；（2）1408280000≈14亿；（3）60.9%读作：百分之六十点九；（4）22023×10000＝220230000演练1真题实战演练（2025·四川绵阳·小升初真题）用大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米，要拼成一个正方形，最少需要这种长方形纸()张。【解答】12的倍数有：12，24，36，48，60…，8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56…，12和8的最小公倍数是24，即拼成的最小的正方形的边长是24厘米，24÷12＝2（张）24÷8＝3（张）需要张数：2×3＝6（张）至少需6张这样的长方形纸。演练2真题实战演练（2025·山东菏泽·小升初真题）两根木棒的长分别是5cm，8cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的周长为奇数，那么第三根木棒的取值情况有（

）种。A．4 B．5 C．8 D．9【解答】8－5＝3（cm）8＋5＝13（cm）所以3＜第三根木棒长＜13；因为8＋5＋第三根木棒长＝奇数，即13＋第三根木棒长＝奇数，所以第三根木棒长是偶数；所以第三根木棒长可能是4、6、8、10、12共5种情况。两根木棒的长分别是5cm，8cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的周长为奇数，那么第三根木棒的取值情况有5种。故答案为：B演练3难度分层训练PART05分层训练1．（25-26六年级上·江苏镇江·期末）一个两位数，它的个位数字是8，十位数字是a。下面式子（

）能表示这个两位数。A．8a＋1 B．8a C．8×10＋a D．8＋10a【解答】十位数字是a，对应的数值是10×a＝10a，个位数字是8，对应的数值是8×1＝8。这个两位数的数值就是：10a＋8，也就是8＋10a。选项分析：A．8a＋1：不符合题意，错误。B．8a：不符合题意，错误。C．8×10＋a：把十位和个位弄反了，错误。D．8＋10a：符合推导结果，正确。故答案为：D基础夯实巩固提升分层训练2．（24-25六年级上·湖北十堰·期末）求每组数的最大公因数和最小公倍数。（1）42和63

（2）144和24

（3）23