有理数的减法课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法2.1.2有理数的减法-第1课时学习目标1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.学习重难点理解、掌握有理数的减法法则.会将有理数的减法运算转化为加法运算.难点重点回顾复习1.有理数加法的运算律加法交换律：a+b=_____；b+a加法结合律:（a+b）+c=________.a+(b+c)2.灵活运用加法运算律可使有理数多位数加法运算边的简便快速.zxxkw北京某天气温是-3ºC～3ºC，你能列式表示这天的温差是多少摄氏度吗？这天的温差是[3-(-3)]ºC.创设情境你能从温度计上看出3℃比-3℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？3-(-3)=6.3-(-3)=3+(+3).3+(+3)=由上面两个式子我们不难得出：知识点

有理数减法法则6.新知引入怎样理解3–(-3)＝6？3

－

（－3）＝

63＋

(＋3)＝6相同减变加相反数相同计算：9-8=___；9+(-8)=___；15-7=___；15+(-7)=___．用上面的方法考虑：

0-(-3)=___，0+(+3)=___；

1-(-3)=___，1+(+3)=___；

-5-(-3)=___，-5+(+3)=___．3-24-2431188思考：这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？减去一个数，等于加这个数的相反数.表达式为:a-b=a+(-b)减号变加号减数变其相反数被减数不变有理数减法法则有理数的减法是有理数的加法的逆运算，做减法运算时，常将减法转化为加法再计算，转化过程中，应注意“两变一不变”.“两变”是指运算符号“-”变成“+”，减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数不变.注意：0减去任何数都等于这个数的相反数.例如：0-2=-2，0-(-2)=2.两数相减时差的符号(1)较大的数-较小的数=正数，即若a>b，则a-b>0.(2)较小的数-较大的数=负数，即若a<b，则a-b<0.(3)相等的两个数的差为0，即若a=b，则a-b=0.例1

口算：(1)6-9=

;

(2)(+4)-(-7)=

;

(3)(-5)-(-8)=

;

(4)(-4)-9=

;

(5)0-(-5)=

;

(6)0-5=

．-33-135-511例题示范

例3

世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8848.86米，吐鲁番盆地的海拔高度是–154.31米，两处高度相差多少米？解：8848.86-（-154.31）

=8848.86+154.31=9003.17（米）答：两处高度相差9003.17米.随堂练习1.

计算|－1|－3，结果正确的是(

)A．－4B．－3C．－2D．－1C2.下列说法中，正确的是(

)A．两个数之差一定小于被减数B．减去一个负数，差一定大于被减数C．0减去任何数，差都是负数D．减去一个正数，差一定大于被减数B3.若|x|＝7，|y|＝5，且x＋y＞0，那么x－y的值是(

)A．2或12B．2或－12C．－2或12D．－2或－124.（1）温度4℃比－6℃高______℃；

（2）温度－7℃比－2℃低______℃；

（3）海拔高度－13m比－200m高_______m；

（4）从海拔20m到－40m，下降了______m.10518760A5．根据题意列出式子并计算：(1)一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数；解：解：－0.81－1.8＝－2.61；1.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这四天中温差最大的是(

)

A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四星期一二三四最高气温10℃12℃11℃9℃最低气温3℃0℃－2℃－3℃拓展提升C2.下列说法中正确的有()①减去一个负数等于加这个数的相反数；②正数减负数，差为正数；③0减去一个数，仍得这个数；④两数相减，差小于被减数；⑤两数相减，差不一定小于被减数；⑥互为相反数的两数相减差一定为0.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个B3.若|x|=3，则|x|-x

等于

.0或64．如图，数轴上两点M，N所对应的有理数分别为m，n，则m－n的结果可能是(

)A．－1 B．1C．2 D．3C5.已知a，b，c，d

为有理数，其中a，b，c，d

在数轴上的位置如图所示，试求|a-b|-|b-c|+|c|-|b+d|的值.解：观察题中数轴可知，a>b，b<c，c>0，b<0，d<0，所以a-b>0，b-c<0，|c|=c，|b+d|=-(b+d).所以原式=(a-b)-[-(b-c)]+c-[-(b+d)]=a-b+(b-c)+c+(b+d)=a-b+b-c+c+b+d

=a+b+d.bd0ca归纳小结1.有理数减法法则：可表示为：a-b=a+(-b).2.有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题.

减去一个数，等于加这个数的相反数.第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法2.1.2有理数的减法-第2课时

学习目标1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.学习重难点

能熟练地进行有理数加减法的混合运算.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.难点重点减去一个数，等于加这个数的相反数.3.有理数减法法则1.有理数加法法则(1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．(3)一个数与0相加，仍得这个数．(2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.回顾复习2.有理数加法的运算律加法交换律：a+b=_____b+a加法结合律:（a+b）+c=__________a+(b+c)创设情境一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.问题：小青蛙爬出井了吗？1.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.如：a+b-c=a+b+______2.将上面的算式转化为加法:____________________________.3.这个算式我们可以看作是___、___、___、___这四个数的和.4.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为___________.5.我们可以读作_________________________的和，或读作

_____加____加____减____.（-20）+（+3）-（-5）-（+7）(-c)-20+3+5-7负20、正3、正5、负7（-20）+（+3）+（+5）+（-7）

-2035-7负20357知识点有理数的加减混合运算新知引入减法转化为加法（可省略）写成省略加号的和的形式有理数加法的交换律和结合律运算过程也可简单写为：解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=[(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)]=(-27)+(+8)=-19.(-20)+(+3)-(-5)-(+7)引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：a+b-c=a+b+(-c).注意：1.改写算式时，运算符号中的加号可以省略，但必须保留性质符号.2.在省略加号和括号的算式中，每一个数连同它的性质符号都是算式中的一个加数.进行有理数的加减混合运算时，可以利用有理数减法法则将减法转化为加法，将有理数的加减混合运算统一成加法运算.为简化书写形式，在算式里可以把加号及加数的括号省略不写.省略加号和括号的算式通常有两种读法，如-9-12-3按式子所表示的意义读,读作“负9、负12、负3的和”,按运算的意义读，读作“负9减12减3

”.注意：写算式的读法时，运算符号“+”和“-”分别用“加”和“减”表示，性质符号“+”和“-”分别用“正”和“负”表示，数字用原形式(阿拉伯数字)表示，不用汉字.有理数加减混合运算的步骤：运用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为加法运算，转化为加法后的式子是几个正数或负数的和的形式；(2)进行有理数的加法运算.例1计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）

解:原式＝（－2）＋（＋30）＋（＋15）＋（－27）

＝［（－2）＋（－27）］＋［（＋30）＋（＋15)］

＝（－29）＋（＋45）

＝16减法转化成加法按有理数加法法则计算方法一：减法变加法例题示范解:原式＝-2+30+15-27

＝-2-27+30+15

＝-2+(-27)+45

＝-29+45省略括号运用加法交换律使同号两数分别相加按有理数加法法则计算

＝-(29-45)

＝16方法二：（去括号法）例2计算14-25+12-17.解：14-25+12-17=14+12-25-17=26-42=-16.例3某摩托车厂本周计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比，情况如下表(超过计划量的车辆数为正数，不足计划量的车辆数为负数)：星期一二三四五六日增减的车辆数/辆－5＋7－3＋4＋10－9－25(1)本周三生产了多少辆摩托车？

(2)本周总生产量与计划量相比，是增加了还是减少了？解：300－3＝297(辆)．故本周三生产了297辆摩托车．－5＋7－3＋4＋10－9－25＝－21(辆)．故本周总生产量与计划量相比减少了．(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？解：10－(－25)＝35(辆)．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆．随堂练习1.将式子3－10－7写成和的形式，正确的是(

)

A．3＋10＋7B．－3＋(－10)＋(－7)C．3－(＋10)－(＋7)D．3＋(－10)＋(－7)D2.下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是(

)A．－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)B．－1－3＋6－8C．－1－(－3)－(－6)－(－8)

D．－1－(－3)－6－(－8)B

3.若a=-2，b=3，c=-4，则a-(b-c)的值为

.4.计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10；

（2）－5.75－（－3）＋（－5）－3.125；（3）.－9答案：（1）-19；

（2）-10.875；

（3）.5.某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从A地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：（单位：千米）8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11

（1）问收工时，养护小组在A地的哪一边？距离A地多远？

（2）若汽车行驶毎千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升？答案：(1)养护小组在A地的南边，距离A地18千米；(2)从出发到收工共耗油35升.拓展提升1.下列各式可以写成a－b＋c的是(

)A．a－(＋b)－(＋c)B．a－(＋b)－(－c)C．a＋(－b)＋(－c)D．a＋(－b)－(＋c)B2．(乐山中考)某地某天早晨的气温是－2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是________℃.－33．请根据如图所示的对话解答下