新版五年级数学下册全章节知识点总结

新版五年级数学下册全章节知识点总结一、观察物体（三）同学们，我们已经学习过从不同方向观察物体，这个单元我们将进一步学习根据从一个方向看到的形状图，用给定数量的小正方体摆出相应的几何体，以及根据从三个方向看到的形状图，摆出相应的几何体。这可是锻炼我们空间想象能力的好机会！1.从不同方向观察几何体：*从正面看（主视图）、从左面看（左视图）、从上面看（俯视图），所看到的图形可能相同，也可能不同。*观察时，要注意小正方体的摆放方式，哪些是能看到的，哪些是被遮挡的。2.根据视图摆几何体：*已知从一个方向看到的形状图，可以摆出不同的几何体。*已知从三个方向看到的形状图，通常可以确定一个唯一的几何体（在小正方体数量确定的情况下）。*摆的时候，要充分利用空间想象，或者动手画一画、摆一摆，逐步调整。学习提示：多动手操作，用小正方体实物摆一摆，或者在纸上画一画草图，能有效帮助我们理解和解决问题。空间观念的培养需要一个过程，别急，慢慢来！二、因数与倍数这一单元是数论的初步知识，概念比较多，也比较抽象，同学们一定要理解透彻，区分清楚哦！1.因数和倍数的意义：*在整数除法中（0除外），如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。*例如：12÷3=4，我们就说12是3和4的倍数，3和4是12的因数。*注意：因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。*一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。*一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2.2、5、3的倍数的特征：*2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数。*5的倍数：个位上是0或5的数。*3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。*同时是2和5的倍数的特征：个位上是0。3.奇数和偶数：*是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。*不是2的倍数的数叫做奇数。*自然数按是不是2的倍数可以分为奇数和偶数两类。4.质数和合数：*一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。*一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。*1既不是质数，也不是合数。*最小的质数是2，最小的合数是4。*2是唯一的偶质数。5.分解质因数：*把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。*例如：12=2×2×3。*方法：短除法。6.公因数和最大公因数：*几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。*求最大公因数的方法：列举法、分解质因数法、短除法。7.公倍数和最小公倍数：*几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。*求最小公倍数的方法：列举法、分解质因数法、短除法。*特殊情况：*如果两个数是互质数（公因数只有1的两个数），它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。*如果两个数成倍数关系，那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。学习提示：本单元概念密集，一定要在理解的基础上记忆。多做对比，比如区分因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数，弄清它们之间的联系与区别。求最大公因数和最小公倍数是重要的技能，要熟练掌握不同的方法，并能灵活运用。三、长方体和正方体从平面图形到立体图形，是我们空间观念发展的又一次飞跃。长方体和正方体是我们生活中最常见的立体图形，让我们一起来探索它们的奥秘吧！1.长方体和正方体的认识：*长方体：有6个面（一般是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。*相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。*正方体：有6个面，6个面都是完全相同的正方形；有12条棱，所有棱的长度都相等；有8个顶点。*正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。2.长方体和正方体的棱长总和：*长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4*正方体的棱长总和=棱长×123.长方体和正方体的表面积：*表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。*长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2*正方体的表面积=棱长×棱长×6*注意：在解决实际问题时，要根据具体情况判断需要计算哪些面的面积之和，比如无盖的鱼缸、粉刷墙壁等，可能不需要计算6个面的面积。4.体积和体积单位：*体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*常用的体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）。*1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。*容积单位：升（L）、毫升（mL）。1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升。5.长方体和正方体的体积计算公式：*长方体的体积=长×宽×高（V=abh）*正方体的体积=棱长×棱长×棱长（V=a³，读作“a的立方”）*通用公式：长方体（或正方体）的体积=底面积×高（V=Sh）*长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。6.体积单位间的进率：*相邻两个体积单位之间的进率是1000。（立方米↔立方分米↔立方厘米）*名数的改写：高级单位化成低级单位乘进率，低级单位聚成高级单位除以进率。学习提示：学习立体图形，一定要多观察、多触摸实物（比如牙膏盒、魔方等），帮助建立空间表象。要牢记公式，但更要理解公式的由来。计算表面积和体积时，要注意单位的统一和换算，看清题目要求。解决实际问题时，要仔细审题，明确是求表面积还是体积，是求哪几个面的面积。四、分数的意义和性质分数，是小学阶段数学学习的重点和难点之一。这个单元我们将深入理解分数的意义，掌握分数的基本性质，并能熟练进行分数的约分和通分。1.分数的意义：*一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。*这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。*分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。2.分数与除法：*被除数÷除数=被除数/除数（除数不能为0）*用字母表示：a÷b=a/b(b≠0)*求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。3.真分数和假分数：*真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。*假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。*带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。*假分数与带分数（或整数）的互化：*假分数化成带分数：用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。*带分数化成假分数：用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变。4.分数的基本性质：*分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。*分数的基本性质是约分和通分的依据。5.约分：*把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。*最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。*约分的方法：逐步约分（用分子和分母的公因数去除）或一次约分（用分子和分母的最大公因数去除）。6.通分：*把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。*通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。7.分数和小数的互化：*分数化小数：用分子除以分母。除不尽时，可根据需要按“四舍五入”法保留几位小数，或用循环小数表示。*小数化分数：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，能约分的要约成最简分数。学习提示：分数的意义是本单元的核心，一定要理解透彻单位“1”的含义。分数与除法的关系是沟通分数与整数除法的桥梁。分数的基本性质非常重要，要会用它来解释约分和通分的道理。约分和通分是分数运算的基础，要勤加练习，做到又快又准。五、分数的加法和减法有了分数的意义和性质做基础，我们就可以学习分数的加减法了。分数加减法的意义和整数加减法的意义相同，但计算方法有其特殊性。1.同分母分数加、减法：*计算法则：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。*结果能约分的要约成最简分数。2.异分母分数加、减法：*计算法则：异分母分数相加、减，先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。*关键：通分，将异分母分数转化为同分母分数（也就是统一分数单位）。3.分数加减混合运算：*运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的。*整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。4.解决问题：*运用分数加减法解决实际问题，关键是要找准单位“1”，分析数量关系，确定是用加法还是减法。*有时需要根据题意，先求出一部分量占总量的几分之几，再进行计算。学习提示：异分母分数加减法的关键是通分，所以熟练掌握求最小公倍数和通分的方法至关重要。计算结果一定要约成最简分数。在混合运算中，要仔细观察算式特点，能简算的要简算。解决问题时，多读几遍题目，理解题意是前提。六、统计与数学广角——折线统计图统计图表能帮助我们直观地了解数据，分析情况。折线统计图是一种非常重要的统计图。“数学广角”则能锻炼我们的逻辑思维和解决问题的能力。1.折线统计图：*特点：不仅能表示出数量的多少，还能清晰地反映出数量的增减变化情况。*绘制方法：先根据数据描点，然后用线段顺次连接各点。*应用：可以根据折线统计图进行数据的分析、比较和预测。*读懂折线统计图是重点，要能从中获取有效信息，并进行简单的推断。2.数学广角——找次品：*问题引入：在一些看似完全相同的物品中，混着一个质量不同（通常是较轻）的物品，需要我们想办法把它找出来，这就是“找次品”问题。*基本思路：把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的，也应使多的与少的一份只相差1。这样可以保证找出次品所称的次数最少。*这部分内容主要是通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化策略解决问题的有效性。学习提示：学习折线统计图，要多动手绘制，在绘制过程中体会其特点。分析数据时，要结合具体背景，理解数据背后的含义。“找次品”问题，关键在于理解分3份的策略，多做练习，从中发现规律。七、总复习总复习是对整个学期所学知识的梳理和巩固。*全面回顾：对照课本目录，把每个单元的知识点都在脑海里过一遍，看看哪些掌握得好，哪些还比较模糊。*查漏补缺：针对自己薄弱的环节，重点复习，可以看看课堂笔记、做过的习题，特别是错题。*系统梳理：将相关联的知识点联系起来，形成知识网络，比如因数倍数与分数的约分通分，长