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文档简介

2027届新高考数学热点突破复习三角函数中有关ω的范围问题

√题型一三角函数的单调性与ω的关系

已知三角函数在某区间(a，b)上单调递增(递减)，求ω的范围问题，常规方法是先确定三角函数的单调递增(递减)区间，再利用区间(a，b)为三角函数f(x)的单调递增(递减)区间的子集求解.思维升华

√

题型二三角函数的对称性与ω的关系√

思维升华

√

题型三三角函数的最值与ω的关系

利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围.思维升华

√

题型四三角函数的零点与ω的关系√

思维升华

√

课时精练

√12345678910答案12345678910答案

12345678910√答案12345678910答案

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12345678910答案√√√12345678910答案

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12345678910答案三、填空题9.(2023·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0，2π]上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是

.

[2，3)12345678910答案解析因为0≤x≤2π，所以0≤ωx≤2ωπ，令f(x)=cos

ωx-1=0，则cos

ωx=1有3个根，令t=ωx，则cos

t=1有3个根，其中t∈[0，2ωπ]，结合余弦函数y=cos

t的图象性质可得4π≤2ωπ<6π，故2≤ω<3.

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