2022广西北部湾数学试卷+答案+解析

2022年广西北部湾经济区初中学业水平考试一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)1.(2022广西北部湾经济区,1,3分)-13的相反数是()A.13 B.-13 C.32.(2022广西北部湾经济区,2,3分)2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的,展现了运动员不断飞跃,超越自我,奋力拼搏,激励世界的冬残奥精神.下列的四个图中,能由如图所示的会徽经过平移得到的是()A B C D3.(2022广西北部湾经济区,3,3分)空气由多种气体混合而成,为了直观介绍空气中各成分的百分比,最适合使用的统计图是()A.条形图 B.折线图 C.扇形图 D.直方图4.(2022广西北部湾经济区,4,3分)如图,数轴上的点A表示的数是-1,则点A关于原点对称的点表示的数是()A.-2 B.0 C.1 D.25.(2022广西北部湾经济区,5,3分)不等式2x-4<10的解集是()A.x<3 B.x<7C.x>3 D.x>76.(2022广西北部湾经济区,6,3分)如图,直线a∥b,∠1=55°,则∠2的度数是()A.35° B.45° C.55° D.125°7.(2022广西北部湾经济区,7,3分)下列事件是必然事件的是()A.三角形内角和是180°B.端午节赛龙舟,红队获得冠军C.掷一枚均匀骰子,点数是6的一面朝上D.打开电视,正在播放神舟十四号载人飞船发射实况8.(2022广西北部湾经济区,8,3分)如图,某博物馆大厅电梯的截面图中,AB的长为12米,AB与AC的夹角为α,则高BC是()A.12sinα米 B.12cosα米C.12sinα米 D.9.(2022广西北部湾经济区,9,3分)下列运算正确的是()A.a+a2=a3 B.a·a2=a3C.a6÷a2=a3 D.(a-1)3=a310.(2022广西北部湾经济区,10,3分)《千里江山图》是宋代王希孟的作品,如图,它的局部画面装裱前是一个长为2.4米,宽为1.4米的矩形,装裱后,整幅图画宽与长的比是8∶13,且四周边衬的宽度相等,则边衬的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米,根据题意可列方程()A.1.4−x2.4−x=813 C.1.4−2x2.4−2x=813 11.(2022广西北部湾经济区,11,3分)如图,在△ABC中,CA=CB=4,∠BAC=α,将△ABC绕点A逆时针旋转2α,得到△AB'C',连接B'C并延长交AB于点D,当B'D⊥AB时,BB'的长是()A.233π B.C.839π D.12.(2022广西北部湾经济区,12,3分)已知反比例函数y=bx(b≠0)的图象如图所示,则一次函数y=cx-a(c≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A B C D二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)13.(2022广西北部湾经济区,13,2分)化简:8=.

14.(2022广西北部湾经济区,14,2分)当x=时,分式2xx15.(2022广西北部湾经济区,15,2分)如图,一个质地均匀的正五边形转盘,指针的位置固定,当转盘自由转动停止后,观察指针指向区域内的数(若指针正好指向分界线,则重新转一次),这个数是一个奇数的概率是.

16.(2022广西北部湾经济区,16,2分)古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2米,它的影长FD是4米,同一时刻测得OA是268米,则金字塔的高度BO是米.

17.(2022广西北部湾经济区,17,2分)阅读材料:整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a-b=2,求代数式6a-2b-1的值”.可以这样解:6a-2b-1=23a−b-1=2×2-1=3.根据阅读材料,解决问题:若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解,则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b18.(2022广西北部湾经济区,18,2分)如图,在正方形ABCD中,AB=42,对角线AC,BD相交于点O,点E是对角线AC上一点,连接BE,过点E作EF⊥BE,分别交CD,BD于点F,G,连接BF,交AC于点H,将△EFH沿EF翻折,点H的对应点H'恰好落在BD上,得到△EFH'.若点F为CD的中点,则△EGH'的周长是.

三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(2022广西北部湾经济区,19,6分)计算:(-1+2)×3+22÷(-4).20.(2022广西北部湾经济区,20,6分)先化简,再求值:(x+y)(x-y)+(xy2-2xy)÷x,其中x=1,y=1221.(2022广西北部湾经济区,21,10分)如图,在▱ABCD中,BD是它的一条对角线.(1)求证:△ABD≌△CDB;(2)尺规作图:作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F(不写作法,保留作图痕迹);(3)连接BE,若∠DBE=25°,求∠AEB的度数.22.(2022广西北部湾经济区,22,10分)综合与实践【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片,通过测量得到这些树叶的长y(单位:cm),宽x(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下:12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下:平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669【问题解决】(1)上述表格中:m=,n=;

(2)①A同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为芒果树叶的形状差别大.”②B同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”上面两位同学的说法中,合理的是(填序号);

(3)现有一片长11cm,宽5.6cm的树叶,请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树,并给出你的理由.23.(2022广西北部湾经济区,23,10分)打油茶是广西少数民族特有的一种民俗.某特产公司近期销售一种盒装油茶,每盒的成本价为50元,经市场调研发现,该种油茶的月销售量y(盒)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示.(1)求y与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(2)当销售单价定为多少元时,该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.24.(2022广西北部湾经济区,24,10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作☉O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E,延长BA交☉O于点F.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)若AEDE=23,AF=10,求☉O25.(2022广西北部湾经济区,25,10分)已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).(1)求点A,点B的坐标;(2)如图,过点A的直线l:y=-x-1与抛物线的另一个交点为C,点P为抛物线对称轴上的一点,连接PA,PC,设点P的纵坐标为m,当PA=PC时,求m的值;(3)将线段AB先向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到线段MN,若抛物线y=a(-x2+2x+3)(a≠0)与线段MN只有一个交点,请直接写出a的取值范围.26.(2022广西北部湾经济区,26,10分)已知∠MON=α,点A,B分别在射线OM,ON上运动,AB=6.(1)如图①,若α=90°,取AB中点D,点A,B运动时,点D也随之运动,点A,B,D的对应点分别为A',B',D',连接OD,OD'.判断OD与OD'有什么数量关系?证明你的结论;(2)如图②,若α=60°,以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC,求点O与点C的最大距离;(3)如图③,若α=45°,当点A,B运动到什么位置时,△AOB的面积最大?请说明理由,并求出△AOB面积的最大值.图①图②图③

2022年广西北部湾经济区初中学业水平考试1.A只有符号不同的两个数互为相反数,所以-13的相反数是12.D平移不改变图形的形状、大小、方向.3.C条形图易看出各部分的数量,折线图易看出数据的变化趋势,扇形图易看出各部分的百分比.4.C互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称,-1的相反数是1,所以点A关于原点对称的点表示的数是1.5.B2x-4<10,2x<14,x<7.6.C∵a∥b,∴∠1=∠3,又∵∠2=∠3,∴∠2=∠1=55°.7.A在一定条件下,必然会发生的事件为必然事件.三角形内角和是180°为必然事件.赛龙舟红队获得冠军,掷骰子点数是6的一面朝上,打开电视正在播放神舟十四号载人飞船发射实况都是随机事件.8.A∵BC⊥AC,∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中,sinα=BCAB∴BC=AB·sinα,又∵AB=12米,∴BC=12sinα米.9.Ba+a2=a+a2,故A错误;a·a2=a3,故B正确;a6÷a2=a4,故C错误;(a-1)3=a-3,故D错误.故选B.10.D它的局部画面装裱后宽为(1.4+2x)m,长为(2.4+2x)m.∵整幅图画宽与长的比是8∶13,∴可列方程1.4+2x2.4+2x=811.B∵∠B'AB=2α,∠BAC=α,∴∠B'AC=∠B'AB-∠BAC=α,∴∠B'AC=∠BAC,又∵AB=AB',AC=AC,∴△ABC≌△AB'C(SAS),∴∠ABC=∠AB'C,∵CA=CB,∴∠ABC=∠BAC=α,∴∠AB'C=α,在Rt△ADB'中,∠ADB'=90°,∴∠B'AB+∠AB'C=2α+α=3α=90°,∴α=30°.∴∠B'AB=2α=60°,∠BAC=α=30°,在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∴AD=AC·cos30°=4×32=23∵AC=BC,CD⊥AB,∴AD=BD,∴AB=2AD=43,∴BB'的长为60×π×43180=412.D由反比例函数图象可知b>0,对于选项A、B,由二次函数图象可知a<0,抛物线对称轴为直线x=-b2a,当a<0,b>0时,-b2a>0,不符合题意,故A、B错误;对于选项C,由一次函数图象可知c>0,则二次函数图象与y轴的交点(0,c)应在原点上方,不符合题意,故C错误;对于选项D,由一次函数图象可知a>0,c<0,当a>0,b>0时,-b2a<0,∴抛物线的对称轴在y轴左侧,又∵c<0,∴抛物线与y轴交点(0,c)13.答案22解析8=4×2=4×2=22.14.答案0解析∵2xx+2=0∴x=0.15.答案3解析指针指向区域内的数有5种等可能的情况,分别为1,2,3,4,5,其中有3种情况为奇数,∴所求概率为3516.答案134解析∵BO⊥OA,EF⊥OA,∴∠BOA=∠EFD=90°,由题意知BA∥ED,∴∠BAO=∠EDF,∴△BOA∽△EFD,∴BOEF=OA∴BO2=2684,∴BO=134∴金字塔的高度BO是134米.17.答案14解析由题意得2a+b=3,原式=(2a+b)2+2(2a+b)-1=32+2×3-1=9+6-1=14.18.答案5+5解析过点E作MN∥AD交AB于点M,交CD于点N,∵四边形ABCD为正方形,∴∠BCD=∠ADC=90°,AD=AB,∵MN∥AD,∴∠MNF=∠NMB=∠AMN=∠MND=90°,∴四边形AMND是矩形,∴MN=AD=AB,∵AC为正方形ABCD的对角线,∴∠CAB=45°,∵∠AMN=90°,∴AM=ME=22AE∴EN=MN-ME=AB-AM=BM,∵EF⊥BE,∴∠BEF=90°,∴∠FEN+∠BEM=90°,又∵∠BEM+∠EBM=90°,∴∠EBM=∠FEN,∴△MEB≌△NFE(ASA),∴BE=EF,∴△BEF为等腰直角三角形,∴BE=EF=22BF,∠EBF=∠EFB=45°∵四边形ABCD是正方形,AB=42,∴AB=BC=CD=AD=42,CF=FD=12CD=22,BD=AC=8∴AO=BO=OD=12AC=4在Rt△BCF中,BF=BC2+CF2=(42)2+(22)由翻折的性质可得△EHF≌△EH'F,∴∠EFH'=∠EFH=45°,FH=FH',EH=EH',∴∠HFH'=90°,∴∠2+∠BFC=90°,又∠1+∠BFC=90°,∴∠1=∠2,∵∠BEF+∠BCF=90°+90°=180°,∴B、E、F、C四点共圆,∴∠3=∠1=∠2,又∠EFH=∠HCB=∠FDH'=45°,∴△BCH∽△FDH'∽△EFH,由△FDH'∽△BCH可得DFBC=DH'CH=FH'BH,即2242=∴FH'=FH=13BF=2103,BH=23BF=410由△EFH∽△FDH'可得EHFH'=EFDF=FHDH',即EH210∴EH'=EH=103,DH'=4∴CH=2DH'=83,AE=AC-CH-EH=8-83-10∴EO=AO-AE=4-2=2,∵∠BEF=∠EOB=90°,∴∠3+∠BEO=90°,∠3+∠EGO=90°,∴∠BEO=∠EGO,∵tan∠BEO=BOEO=tan∠EGO=EOGO,即42∴GO=1,∴EG=EO2+GO2=5,GH'=BD-BO-GO-∴△EGH'的周长为EG+GH'+EH'=5+53+103=519.解析原式=1×3+4÷(-4)=3+(-1)=3-1=2.20.解析原式=x2-y2+x(y2-2y)÷x=x2-y2+y2-2y=x2-2y,将x=1,y=12代入上式,得原式=12-2×1221.解析(1)证明:在▱ABCD中,ABCD,∴∠ABD=∠CDB,在△ABD和△CDB中,AB∴△ABD≌△CDB(SAS).(2)如图所示,EF即为所求.(3)∵EF垂直平分BD,∴BE=DE,∴∠DBE=∠BDE=25°,∴∠AEB=∠DBE+∠BDE=50°.22.解析(1)3.75;2.0.详解:10片芒果树叶的长宽比按从小到大的顺序排列为3.4,3.5,3.6,3.6,3.7,3.8,3.8,4.0,4.0,4.0,所以中位数为第五位和第六位的平均数,故m=3.7+3.82=3.7510片荔枝树叶的长宽比出现次数最多的为2.0,所以众数n=2.0.(2)②.详解:树叶的长宽比的方差越小,数据越稳定,树叶形状差别越小,因为0.0424<0.0669,所以芒果树叶形状差别小,故A同学的说法不合理.(3)这片树叶更可能来自荔枝树.理由:这片树叶的长宽比为11÷5.6≈1.96,接近荔枝树叶长宽比的平均数、中位数、众数,所以这片树叶更可能来自荔枝树.23.解析(1)由函数图象可得,函数图象过(60,200),(80,100)两点,设y与x的函数解析式为y=kx+b,则60k+∴y与x的函数解析式为y=-5x+500,令y=0,则-5x+500=0,∴x=100,由函数图象可得50<x<100,∴y=-5x+500(50<x<100).(2)设该种油茶的月销售利润为w元,则w=(x-50)y=(x-50)(-5x+500)=-5x2+750x-25000=-5(x-75)2+3125,∵-5<0,∴二次函数图象开口向下,又50<x<100,∴当x=75时,w取得最大值,最大值为3125.∴当销售单价定为75元时,该种油茶的月销售利润最大,最大利润为3125元.24.解析(1)证明:连接AD,OD,∵AC为☉O的直径,∴∠ADC=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,AD⊥BC,∴AD为△ABC中BC边上的中线,∴D为BC的中点,又∵O为AC的中点,∴OD为△ABC的中位线,∴OD∥AB,∴∠ODE=∠BED,∵DE⊥AB,∴∠BED=90°,∴∠ODE=90°,∴OD⊥DE,又∵OD为☉O的半径,∴DE是☉O的切线.(2)连接FC,由(1)得BDBC=1∵DE⊥AB,∴∠BED=90°,∵AC为☉O的直径,∴∠AFC=90°,∴∠BED=∠AFC,又∵∠B为公共角,∴△BDE∽△BCF,∴BEBF=DECF=BDBC又∵BF=BE+EF,∴BE=EF,∵AEDE=2∴设AE=2x,则DE=3x,∴CF=6x,∵AB=AC,AB=BE+AE=EF+AE,EF=AE+AF,∴AC=EF+AE=(AE+AF)+AE=2AE+AF,∵AF=10,∴AC=2×2x+10=4x+10,在Rt△AFC中,AF2+CF2=AC2,∴102+(6x)2=(4x+10)2,∴x1=0(舍去),x2=4,∴AC=4x+10=26,∴OA=12AC=13故☉O的半径是13.25.解析(1)∵抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,令y=0,则-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,∴点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0).(2)∵A,C为直线y=-x-1与抛物线y=-x2+2x+3的交点,联立得y∴x2-3x-4=(x-4)(x+1)=0,∵xA=-1,∴xC=4,代入y=-x-1,得yC=-5,∴C(4,-5),∵抛物线y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4的对称轴为直线x=1,∴P(1,m),∵PA=PC,∴(1+1)2+(∴m=-3.(3)a≤-1或a=54或a>5详解:∵A(-1,0),B(3,0),∴M(0,5),N(4,5),当a>0时,抛物线y=a(-x2+2x+3)=-a(x-1)2+4a开口向下,如图,当抛物线的顶点(1,4a)在线段MN上时,抛物线与线段MN只有一个交点,∴4a=5,∴a=54如图,当抛物线y=a(-x2+2x+3)恰好过点M(0,5)时,将