初升高中数学暑假衔接材料：第02讲位置变化快慢的描述-速度（培优讲义）（原卷版）

2/14第02讲位置变化快慢的描述-速度（培优讲义）课标要点课标要点1.理解速度的概念，掌握平均速度和瞬时速度的区别与联系。2.理解速率的概念，区分平均速率和瞬时速率。3.掌握速度-时间图像的物理意义，能从图像中获取运动信息。4.能用速度公式解决实际问题，理解速度的矢量性。1.通过对比分析，掌握平均速度与瞬时速度的本质区别。2.通过矢量运算训练，理解速度的方向性及其在解题中的应用。3.通过图像分析，掌握x-t图像与运动性质的对应关系。4.通过实例计算，熟练运用速度公式解决实际问题。方法指导考点01速度与速率知识点梳理要点内容速度定义位移与发生这段位移所用时间的比值，v=Δx/Δt速度性质矢量（既有大小又有方向），方向与位移方向相同平均速度某段时间内的位移与时间的比值，粗略描述运动快慢瞬时速度物体在某一时刻或某一位置的速度，精确描述运动状态速率速度的大小，只有大小没有方向的标量平均速率路程与时间的比值，总是大于或等于平均速度的大小【深化点拨】1.矢量性的体现：速度的正负表示方向（需先规定正方向），计算时要遵循矢量运算法则。2.极限思想：瞬时速度是当时间间隔趋近于零时的平均速度极限值。3.实际应用：交通管理中的"速度"通常指速率，而物理学中的速度包含方向信息。1．（25-26高一上·四川巴中·阶段检测）骑行既可以强身健体、提升心肺功能、增强免疫力，又可以响应国家绿色出行倡议减少碳排放。一市民在某次骑行过程中由A点开始出发，经过一段时间后骑行了2.16公里后又回到A点。该市民通过手机运动软件记录的运动轨迹与信息如图所示，下列说法正确的是（）A．图中“00∶01”指的是时刻B．图中“2.16公里”为该次骑行的位移大小C．图中“33.26公里/时”指的是平均速率D．记录骑行轨迹时人和自行车组成的系统可以看成质点2．（25-26高一上·新疆省直辖县级单位·期末）2026年1月1日，贯穿天山的交通大动脉的乌尉高速开通试运营。小麦一家乘车回库尔勒探亲时发现高速测速有两种：一种是定点测速如图甲，不超过限速的10%不处罚；另一种是区间测速如图乙，区间测速有两个测速点；分别是区间的起点和终点位置，过起点和终点时各记录一个时刻，根据区间的里程和前后两次时刻，来确定在该路段是否超速。下列说法正确的是（）A．图乙中该路段小型车的区间限速为120m/sB．图乙中的100是指该区间大型车行驶的平均速度C．若小型车通过该区间测速路段（区间测速长度13km）的时间为7min，则该小型车未违反区间测速的限速规定D．若小型车某时刻瞬时速度达到35m/s，则该小型车会受到处罚考点02位移-时间图像知识点梳理1.1图像定义位移时间图像（x-t图像）是描述物体位移随时间变化规律的图像，横轴表示时间t，纵轴表示位移x。1.2图像意义点的含义：图像上任意一点的坐标(t,x)表示物体在时刻t的位移为x斜率的含义：图像的斜率表示物体的速度斜率为正：速度为正，物体向正方向运动斜率为负：速度为负，物体向负方向运动斜率为零：速度为零，物体静止截距的含义：纵截距：t=0时的位移，即初位置横截距：位移为零的时刻1.3常见图像类型匀速直线运动图像特征：倾斜直线速度计算：v=Δx/Δt=tanθ（θ为直线与时间轴的夹角）静止状态图像特征：平行于时间轴的直线速度：v=0匀变速直线运动图像特征：抛物线速度变化：斜率不断变化【深化点拨】2.1斜率与速度的深层理解瞬时速度：某点切线的斜率表示该时刻的瞬时速度平均速度：两点间割线的斜率表示该时间段的平均速度速度大小比较：斜率绝对值越大，速度越大2.2运动方向的判断位移正负：位移为正表示在参考点正方向，位移为负表示在参考点负方向运动方向：由速度正负决定，与位移正负无关例：位移为正但斜率为负，表示物体向负方向运动2.3相遇问题分析图像交点：两条x-t图像的交点表示两物体在该时刻相遇相遇条件：位移相同，时间相同相对运动：两图像间距离表示两物体间的距离3．（25-26高一上·贵州·期中）在直跑道上，学生甲、乙沿同一方向运动，其位移-时间（x-t）图像如图所示（图中直线A代表甲，直线B代表乙）。下列说法正确的是（）A．t=5s时，甲、乙运动方向相同，且v甲<v乙B．甲、乙从同一位置开始运动C．0~5s内两物体的位移相同，5s末两者相遇D．甲、乙开始运动后，甲的平均速度为5m/s，乙的平均速度为1m/s速度的综合应用及解题步骤1.速度计算的通用步骤①确定研究对象和运动过程，画出运动示意图；②明确已知条件和待求量，区分位移与路程、速度与速率；③选择合适的公式，注意速度的矢量性；④规定正方向，代入数据计算；⑤检验结果的合理性，注意单位统一。2.x-t图像分析技巧"一看、二算、三比较"法①看图像特征：判断运动性质（直线/曲线）②算关键量：计算斜率（速度）、截距（初位置）③比较分析：比较速度大小、运动方向、相遇情况3.实际问题处理原则①简化模型：将复杂运动分解为简单的直线运动段；②忽略次要因素：在精度允许范围内忽略空气阻力等次要因素；③单位统一：确保所有物理量使用国际单位制；④结果验证：通过物理意义检验计算结果的合理性。角度01平均速度与瞬时速度的区分1．（25-26高一上·安徽铜陵·期末）下列关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是（）A．平均速度的大小称为平均速率B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零C．若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内任一段时间内的平均速度一定等于零D．为使更接近遮光条经过光电门中心时的瞬时速度，可换用宽度更宽的遮光条角度02位移-时间图像分析2．（18-19高一上·江西九江·阶段检测）如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知()A．t＝0时，B在A的前面B．B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度C．B在t2时刻追上A，此后运动在A的前面D．B运动的速度始终比A大角度03速度的矢量性应用3．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）下列哪个物理量是矢量（）A．平均速度 B．平均速率 C．速率 D．路程4．（25-26高一上·山东枣庄·期中）有一个物体沿直线方向运动，其位置随时间变化的关系为，速度随时间变化的关系为，则物体在时的瞬时速度，从到时间内的平均速度分别为（）A． B．C． D．【例1】（2026·陕晋青宁卷·高考真题）现代科技为物资运输提供了多种方式。某物流企业分别利用无人机和新能源货车从山上装货点P运输货物至山下仓库Q，两种方式中一定相同的是（

）A．位移 B．路程 C．时间 D．平均速度1．（2021·福建·高考真题）一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为，用时，M、N间的直线距离为，则从M点漂流到N点的过程中（）A．该游客的位移大小为B．该游客的平均速率为C．该游客的平均速度大小为D．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为02．（24-25高二下·山东烟台·期中）某高速公路自动测速装置如图甲所示，雷达向汽车驶来的方向发射脉冲电磁波，相邻两次发射时间间隔为。当雷达向汽车发射电磁波时，在显示屏上呈现出一个尖形波；在接收到反射回来的无线电波时，在显示屏上呈现出第二个尖形波，光速为。则在汽车两次接收电磁波过程中，则下列说法正确的（）

A．汽车两次接收无线电波的时间间隔为B．第一次接收到电磁波时汽车到雷达的距离为C．汽车行驶的距离为D．汽车车速的表达式为3．（2026·黑龙江辽宁·一模）在巴黎第届奥林匹克运动会女子公里竞走项目中，我国选手杨家玉以小时分秒的成绩夺得金牌。杨家玉某段路程中轨迹如图所示，其中段为曲线，做减速运动，段为直线，做加速运动。下列说法正确的是（）A．“公里”指位移，“小时分秒”指时刻B．研究杨家玉全程公里运动轨迹时不可以把她视为质点C．杨家玉从到位移的方向与平均速度的方向相同D．杨家玉从到运动的平均速率是平均速度的大小4．（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示，人带着机器狗在公园跑步的位置-时间图像，在时到的过程中，关于人和机器狗的运动，下列说法正确的是（）A．人的运动方向一直在改变B．机器狗一直做匀速直线运动C．时间内，人的速度一定大于机器狗的速度D．时间内，人的平均速度等于机器狗的平均速度5．（24-25高二上·河南郑州·开学考试）甲、乙两质点在相邻平行直线轨道上运动的图像如图所示，其中甲的图线是直线，乙的图线是抛物线。在0~12s内，下列说法正确的是（）A．乙做曲线运动B．甲的平均速度等于乙的平均速度C．任意时刻甲、乙的速度不相同D．乙先做匀减速运动再反向做匀加速运动6．（2025高三·内蒙古·专题练习）近年来，我国快递行业快速发展，某辆货车装满快递后，从快递站点发车，30分钟后进入高速主干道，该过程的平均速率为最大速率的一半；后以最大速率行驶2h后，在高速服务区休息15分钟，因路况复杂，从服务区出发到离开高速过程的平均速率降为；又经30分钟将快递送达接收站点，该过程的平均速率为；已知服务区在高速路段总长度的中间位置，则整个运送过程货车的平均速率约为（）A． B． C． D．7．（24-25高二下·辽宁·期末）小华的爸爸打算暑假开车带小华从沈阳去北京旅游，他在一款APP上查了路线，如图所示，地图推荐了2条路线，下列说法正确的是（）A．两条路线的位移相同B．走京哈高速显示的694公里是指位移C．根据地图显示数据可以计算出平均速度D．在导航过程中显示汽车位置时不可以把汽车当成质点8．（25-26高一上·北京丰台·期末）在龟兔赛跑的故事情境中，兔子和乌龟运动的图像如图所示。下列说法正确的是（）A．故事中的兔子和乌龟同时同地出发B．时刻兔子和乌龟的瞬时速度相等C．时间内，兔子和乌龟的位移不同D．时间内，兔子和乌龟的平均速度不同9．（多选）（25-26高一上·北京·期中）A，B两质点从同一地点运动的位移时间图像（x-t图像）如图所示，则下列说法正确的是（）A．质点A做直线运动，质点B做曲线运动B．质点A和B在4s末相遇C．在0~4s内，质点A和B运动的平均速度相同D．质点A和B的速度在0~4s内某时刻相同10．（多选）（25-