初升高中数学暑假衔接材料：第04讲 速度变化快慢的描述-加速度（暑假预习讲义）（原卷版）

2/14第04讲速度变化快慢的描述——加速度内容导航01预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向02教材全解

→析教材·学新知：情境概念深度构情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣概念构建：梳理核心概念，形成知识框架考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑例题精析：典型题目带路，学会解题思路即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容03过关检测

→练考点·强落实：过关检测分层提关键词学习目标导航加速度、速度变化量

速度变化快慢

加速、减速判断

矢量方向1.理解加速度的物理意义，掌握加速度的定义、公式和单位，明确加速度是矢量。

2.区分速度、速度变化量、速度变化快慢三个易混物理量。

3.掌握加速度方向与速度方向的关系，会判断物体加速、减速运动。

4.能简单计算加速度大小，辨析生活中加速度大小的场景。学习重点：加速度的概念与公式计算、加速与减速的判断方法学习难点：速度与加速度的区别、加速度方向的理解、运动状态判断情情｜境｜启｜思普通小汽车起步10s内速度从0增加到100km/h，高铁起步10s内速度变化很小。两车速度都在增大，为什么提速快慢不一样？速度大的物体，速度变化一定快吗？速度为零的物体，加速度一定为零吗？概概｜念｜构｜建一、加速度1．物理意义：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量。2．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度。3．定义式：a＝eq\f(Δv,Δt).Δv表示速度变化量，Δt表示发生这一变化所用的时间。4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2。二、加速度的方向1．加速度的方向：加速度是矢（填“矢”或“标”）量，加速度的方向与速度的变化量Δv的方向相同。2．直线运动中，加速度方向与速度方向的关系加速运动时，加速度的方向与速度的方向相同；减速运动时，加速度的方向与速度的方向相反。三、从v－t图像看加速度1．定性判断：v－t图像中图线的倾斜程度可以判断加速度的大小．2.定量计算：如下图所示，在v－t图像上取两点E（t1，v1）、F（t2，v2），加速度的数值a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v2－v1,t2－t1).深｜深｜研｜精｜炼知识点01对加速度的理解1．加速度是表示速度变化快慢的物理量，加速度越大，速度变化越快，加速度越小，速度变化越慢。2．a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定义式，不能说a与Δv成正比，与Δt成反比，速度变化量Δv大，加速度a不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大。3．速度v大，速度变化量Δv不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，速度变化量Δv为零，加速度a等于零．速度v小，加速度a不一定小，比如射击瞬间的子弹．所以v、Δv、a大小无直接关系。4.eq\f(Δv,Δt)叫速度变化率，表示单位时间速度变化大小。⚠️【特别提醒】加速度的计算1．规定正方向．一般选初速度v1的方向为正方向．2．判定v2的方向，确定v2的符号．3．利用公式a＝eq\f(v2－v1,t)计算．要注意速度反向情况下速度变化量的计算。【典例1】（多选）2025年女子水球世界杯总决赛，中国女子水球队队长沈轶能奋力拼搏。若她将水平飞来的速度为10m/s的水球以原速率水平拦回，水球被击打过程的时间为0.2s，以初速度方向为正方向，在这段时间内水球的速度变化量和平均加速度a为（）A． B．C． D．【探究归纳】速度变化率就是加速度，其大小等于单位时间内速度的变化量，反映速度变化的快慢，速度变化率越大，说明速度变化得越快，对应加速度也就越大。速度变化率是矢量，它的方向与速度变化量Δv的方向一致，在直线运动中，速度变化率的正负代表其方向与规定正方向相同或相反，和速度本身的大小、速度变化量的大小没有必然的大小关系。【即练1】（24-25高一上·河北·期末）某同学为测试某款手机的防摔性能，将该手机从离水平地面一定高度处由静止释放，手机平摔到地面前瞬间速度大小为，与地面碰撞后以大小为、方向竖直向上的速度弹离地面。若手机与地面的碰撞时间为0.02s，则手机与地面碰撞过程中的平均加速度大小为（）A． B． C． D．【即练2】（24-25高一上·广西玉林·期中）郑钦文在巴黎奥运会中夺得女子网球冠军，决赛中对手击打的网球以36km/h的初速度撞上球拍以后，被郑钦文以54km/h的速度沿相反方向击回，网球与球拍接触的时间为0.5s，则网球的加速度（）A．大小为，方向与初速度方向相同 B．大小为，方向与初速度方向相同C．大小为，方向与初速度方向相反 D．大小为，方向与初速度方向相反知识点02加速度的方向1．加速度是矢量，它的方向与速度的变化量Δv的方向相同。2．速度变化量Δv可通过作图确定，把表示物体初、末速度有向线段的箭尾放在同一点，以初速度箭头端为起点，以末速度的箭头端为终点，作出的有向线段就表示Δv（如图所示），确定了Δv的方向也就确定了a的方向。3．在直线运动中，加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动．如图甲所示。加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动，如图乙所示。4．在直线运动中，末速度v与初速度v0之差就是物体速度的变化量，即Δv＝v－v0，规定正方向，把v、v0代入可得Δv，由Δv的正负可知Δv的方向，即与规定的正方向相同还是相反。5．在直线运动中，当a＝0时，v不随时间发生变化，物体做匀速运动。💡【科学思维】1．物体存在加速度，表明物体在做变速运动，加速度与速度同向时做加速运动，加速度与速度反向时做减速运动。2．v＞0，a＞0或v＜0，a＜0这两种情况都表示二者方向相同。3．v＞0，a＜0或v＜0，a＞0则表示二者方向相反。【典例2】（25-26高一上·辽宁沈阳·期末）一物体做单向直线运动，关于该物体的运动，下列判断正确的是（）A．，，减小，则物体做加速运动，速度增加越来越快B．，，增大，则物体做减速运动，速度减小越来越快C．，，减小，则物体做加速运动，速度增加越来越快D．，，增大，则物体做减速运动，速度减小越来越快【探究归纳】判断物体做加速运动还是减速运动，关键是看加速度与速度的方向关系，只要加速度和速度方向相同，不管加速度大小怎么变化，物体都做加速运动；只要加速度和速度方向相反，物体就做减速运动，加速度的大小只影响速度变化的快慢，不改变运动的加速减速性质。【即练1】（25-26高一上·湖北·期中）物体以加速度做匀变速直线运动，一段时间后，物体的速度为，速度的变化量为，以下说法正确的是（）A．越大，就越大 B．越大，就越大C．越大，就越大 D．与方向一定相同【即练2】（25-26高一上·江西赣州·期中）（多选）如图甲，无人机沿直线竖直向上运动，为高层住宅用户配送包裹。以竖直向上为正方向，、时间内，无人机初、末速度和速度变化量的矢量图分别如图乙、丙所示，，下列说法正确的是（）A．时间内，无人机向上做加速运动B．时间内，无人机的速度变化量方向和加速度方向相同C．时间内，无人机的速度变化量方向和加速度方向相反D．时间内，无人机的速度方向和加速度方向相反知识点03从v－t图像看加速度1．根据a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v2－v1,Δt)可计算加速度．a的正、负表示加速度方向，其绝对值表示加速度的大小。2．v－t图线为倾斜直线时，表示斜率不变，物体加速度不变，倾斜程度越大，加速度越大，如图甲，a的加速度比b的加速度大；3．v－t图像为曲线时，则切线的斜率表示加速度，如图乙，切线斜率变小，加速度变小。4．图甲中图线a、b斜率为正，代表a＞0。图丙中图线c、d斜率为负，代表a＜0。图线d在0～t0内，v＞0，a＜0，物体做减速运动；在t＞t0时，v＜0，a＜0，物体做加速运动。角度1：v-t图像的初步识别【典例3】（23-24高一上·广东中山·阶段检测）在奥运会男子双人跳板决赛中，中国选手谢思場、王宗源获得冠军。从运动员离开跳板开始计时，跳水过程中运动员重心的v-t图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，运动员的运动轨迹视为直线。则下列说法正确的是（

）A．运动员在入水前做的是自由落体运动 B．运动员在t=2s时已浮出水面C．运动员在水中的加速度逐渐增大 D．运动员起跳至入水前，加速度的大小和方向不变【探究归纳】v-t图像中，斜率的正负表示加速度的方向，斜率的绝对值表示加速度的大小，根据斜率的变化就能判断加速度大小的变化，结合速度的正负与斜率正负的关系，可进一步判断物体的运动性质。【即练1】（2025·湖北武汉·模拟预测）为发展“低空经济”，某市计划利用无人机构建低空交通网络。无人机从出发地上空悬停点到目的地上空悬停点的水平直线飞行过程中，由于加速阶段受到气流扰动，其实际运动过程与预设过程有一定偏差。如图实线为该过程的实际运动图像，虚线为加速阶段预设的图像，实际减速过程的速度随时间变化趋势与预设相同，时间内图像平行于轴，下列说法正确的是（）A．0时间内，无人机实际加速度方向与速度方向始终相同B．时间内，无人机悬停在空中C．时间内，无人机加速度一直减小D．若无人机未受气流影响，则其到达目的地上空悬停点所需时间小于【即练2】（多选）如图为某物体做直线运动的v－t图像，设向北为速度v的正方向，则关于物体的运动情况说法正确的是（）A．1~2s内向南做减速运动 B．0~2s内的平均加速度大小为0C．1~3s内加速度方向不变 D．1~3s内加速度大小先减小后增大角度2：从v-t图像判断各物理量的意义【典例4】如图所示，是某质点运动的v－t图像，请回答：(1)质点在图中各段的过程中分别做什么性质的运动？(2)在0~4s内、8~10s内、10~12s内质点加速度各是多少？(3)图像斜率的正、负表示什么？斜率为负是不是就说明物体在做减速运动？【探究归纳】判断运动性质要结合速度方向与加速度方向的关系：当速度和加速度同方向时，物体做加速运动，当速度和加速度反方向时，物体做减速运动，不能仅通过加速度的正负判断运动的加速还是减速。本题中10~12s内，斜率为负加速度为负，速度也为负，二者方向相同，物体仍做加速运动。【即练1】（25-26高一上·广西来宾·阶段检测）如图所示为某质点运动的图像，请回答：(1)质点在、、段各做什么运动？(2)、段的加速度各是多少？(3)质点在1s时的速度多大？【即练2】（多选）某物体运动的v-t图像是一条直线，如图所示，下列说法正确的是（）A．物体在第1s末的加速度大小为-1m/s2B．物体在第2s内和第3s内的加速度大小相等，方向相反C．物体在第2s末运动方向发生变化D．物体在前4s内的加速度不变知识点04练习使用打点计时器测量纸带的平均速度和瞬时速度一、打点计时器的使用1．把打点计时器固定在桌子上。2．安装纸带．3．把打点计时器的两个接线柱接到交变电源上（电源频率为50Hz，电磁打点计时器接8V低压交变电源，电火花计时器接220V交变电源）。4．启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点．随后立即关闭电源。二、平均速度、瞬时速度的测量1．平均速度的测量（1）取纸带上能够看清的某一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用1，2，3……标出这些计数点，则两相邻计数点之间的时间间隔Δt＝0.10s。（2）用刻度尺测量出各计数点到起始点的距离。（3）计算两相邻计数点间的位移Δx。（4）利用公式v＝eq\f(Δx,Δt)计算纸带上各相邻计数点间的平均速度。2．瞬时速度的测量当Δt较小时，用v＝eq\f(Δx,Δt)来表示纸带上这一段中打某点时物体的速度，例如，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度代表，即vE＝eq\f(Δx,Δt).（如图所示）三、描绘物体的v－t图像1．根据v＝eq\f(Δx,Δt)计算出在Δx这一段位移内某一点的瞬时速度，将数据填入表中。位置0123456…x/mΔx/mΔt/sv/（m·s－1）2．建立平面直角坐标系，如下图所示，根据测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v－t图像。四、注意事项1．打点前，应使物体停在靠近（填“靠近”或“远离”）打点计时器的位置。2．打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。3．打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。4．对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕，即统一测量出各个计数点到起始点之间的距离。5．为减小实验误差，1、2、3、4…不一定是连续的计时点，可以每5个点（中间隔4个点）取一个计数点，此时两计数点的时间间隔T＝0.1s。6．计算某计数点的瞬时速度时，一般地Δx、Δt应取该计数点前、后两个计数点之间的位移和时间，vn＝eq\f(Δxn＋Δxn＋1,2T)。【典例5】（24-25高一上·四川眉山·期中）某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，得到如图所示的纸带，按照打点的先后顺序，纸带上的计数点依次用O、A、B、C、D、E表示，每两个相邻的计数点之间还有4个计时点没画出来。(1)电火花计时器使用___________V的___________电源（填“交流”或“直流”）。(2)由图可以知道，纸带做的是___________（填加速、减速或匀速）直线运动。(3)小车经过OE段的平均速度是___________m/s（结果保留1位小数），小车经过B点时的速度是___________m/s（结果保留1位小数）。【探究归纳】打点计时器打出的纸带，相邻点间的时间间隔相等，因此可通过相邻点间距的变化判断纸带的运动性质：间距增大说明速度在增大，纸带做加速运动；间距减小说明速度在减小，纸带做减速运动。计算瞬时速度时，利用了匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度这一规律，减小了实验误差。【即练1】（24-25高一上·陕西榆林·阶段检测）下面是做打点计时器的使用并测“瞬时速度”的实验，请回答下面的问题：(1)图甲是_________（填“电磁”或“电火花”）打点计时器，工作电压为_________（填“交流”或“交流”）。(2)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是（）A．在测量物体速度时，应先让物体运动，后接通打点计时器的电源B．使用的电源频率越低，打点的时间间隔就越大C．纸带上打的点越密，说明物体运动得越快(3)打点计时器所用交流电的频率为。实验过程中打出的一条纸带如图乙所示，是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点（即五个间隔）没有画出，则每两个相邻计数点间的时间间隔____________s，从图中读出两点间距________，点对应的速度是_______（计算结果保留两位有效数字）。【即练2】（23-24高一上·广东深圳·期中）如图所示，是某人练习使用电火花打点计时器得到的纸带，所用电源频率为50。（1）电火花打点计时器采用的是___________V的___________电源（2）图中直尺的单位为。从打下O点到打下H点，共9点，共历时_________s，位移为_________，（3）内纸带运动的平均速度是___________，打下G点时的速度是___________。（结果保留2位有效数字）一、单选题1．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）关于速度v、速度变化量、加速度a的说法错误的是（）A．v、、a三者都是矢量B．加速度a越大表示速度变化越快C．速度变化量增大，则加速度a一定增大D．加速度a的方向与速度变化量的方向相同2．（2025·海南·三模）某厂家在测试一新能源汽车性能时，让测试车辆沿一平直公路行驶。某段时间内利用安装在车上的速率传感器获得的图像如图所示。关于该段时间内测试车的运动情况，下列说法正确的是（）A．时间内运动方向与加速度方向相同B．时间内做匀变速直线运动C．时间内加速度的大小逐渐增大D．时间内运动方向保持不变3．（24-25高一下·山西·期末）我国第五代制空战斗机歼-20（如图所示）具备高隐身性、高机动性。在某次垂直飞行测试实验中，歼-20离地后，在竖直方向上，歼-20经10s时间速度大小从0匀加速到。不考虑其水平方向上的情况。在这内，该歼-20在竖直方向上的加速度大小为（）A． B． C． D．4．（25-26高三·全国·一轮复习）某质点做的直线运动，加速度的值先由零增大到某一值后，再逐渐减小到零的过程中，该质点（）A．当加速度达最大值时，速度也达到最大值B．位移一直在增大，加速度减小到零后仍然继续增大C．速度先增大后减小，最后保持不变D．速度一直在增大，位移先增大后减小5．（25-26高一·上海·初升高衔接）两质点A、B从同一地点开始运动的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是（）A．质点A的加速度大小为2m/s2B．t＝1s时，质点B的运动方向发生改变C．t＝2s时，质点B的加速度方向不变D．第2s内，质点B的速度方向与加速度方向相同6．（25-26高一上·全国·课后作业）为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d=3.0cm的遮光条，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1=0.30s，通过第二个光电门的时间为Δt2=0.10s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt=3.0s。则滑块的加速度大小约为（）A．0.067m/s2 B．0.67m/s2 C．6.7m/s2 D．不能计算7．（25-26高一上·全国·课后作业）有A、B两物体均做直线运动，其中A的加速度恒为a1=1.0m/s2，B的加速度恒为a2=−2.0m/s2。根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是（）A．B的加速度大于A的加速度B．A做的是加速运动，B做的是减速运动C．任意时刻两个物体的速度都不可能为零D．两个物体的运动方向一定相反8．（24-25高一上·浙江·期中）关于加速度表达式的下列说法，正确的是（

）A．加速度a与成正比，与成反比B．表示在时间内物体速度变化的快慢C．利用求得的加速度是时间内的瞬时加速度D．表示速度变化的快慢二、多选题9．（24-25高一上·陕西榆林·阶段检测）晓强同学利用速度传感器在计算机上描绘了一质点的速度随时间的变化规律。如图所示，则该质点在（）A．第1s内的加速度为 B．第3s内的加速度为C．第2s内和第3s内加速度的方向相反 D．第4s末加速度突然反向10．（23-24高一上·广东江门·期中）拍球是小孩子喜欢玩的一项游戏。如图所示，小孩在离地0.6m的位置向下拍球，球落地时的速度大小为4m/s，接触地面后弹起时的速度大小为3m/s，反弹后上升的最大高度为0.45m。假设球与地面的接触时间为0.1s，取竖直向下为正方向，不计空气阻力，小球可视为质点，则（  ）

A．与地面接触这段时间内球的速度变化量为1m/sB．与地面接触这段时间内平均加速度为C．从开始拍球到小球弹到最高点的位移为0.15mD．从开始拍球到小球弹到最高点的路程为0.15m11．（21-22高一上·全国·课后作业）一物体做加速度恒定的直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的（）A．速度变化量的大小可能小于4m/sB．速度变化量的大小可能大于10m/sC．加速度的大小可能小于4m/s2D．加速度的大小可能大于10m/s212．（24-25高一上·福建福州·期中）如图所示将弹性小球以9m/s的速度从距地面2m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5m高的B点时，向上的速度为6m/s，小球从A点到B点共用时0.5s，则此过程中（）A．小球通过的路程为1.5mB．小球发生的位移大小为0.5m，方向竖直向下C．小球速度变化量的大小为3m/s，方向竖直向上D．小球平均加速度的大小为30m/s2，方向竖直向上13．（24-25高一上·云南昆明·期中）图甲为篮球比赛中，运动员投篮命中，篮球穿过篮网落下的情景，此后篮球经历了多次与地面碰撞弹起又落下的过程，图乙反映的是篮球某段运动过程的速度与时间的关系，关于此过程，下列说法正确的是（）

A．此过程为篮球弹起又落下过程B．此过程为篮球落下又弹起的过程C．此过程中篮球的加速度先增大后减小D．此过程中篮球的速度先减小后增大14．（23-24高一上·山