初升高中数学暑假衔接材料：第11讲力的分解和分解（培优讲义）（原卷版）

2/14第11讲力的分解和分解（培优讲义）课标要点课标要点1.理解力的分解的概念，掌握力的分解的法则。2.掌握正交分解法，能够熟练运用正交分解法解决实际问题。3.理解按效果分解力的方法，能够根据实际效果进行力的分解。4.掌握力的分解的唯一性和多解性条件。5.能够运用力的分解分析和解决实际问题，培养分析问题的能力。1.通过概念辨析，理解力的分解的本质和意义。2.通过作图分析，掌握平行四边形定则和三角形定则在力的分解中的应用。3.通过实例分析，掌握正交分解法的基本步骤和应用技巧。4.通过效果分析，学会根据实际效果进行力的分解。5.通过条件分析，理解力的分解的唯一性和多解性条件。方法指导考点01力的分解的基本概念和法则知识点梳理1.1力的分解的概念定义：求一个已知力的分力的过程本质：力的合成的逆运算基础：平行四边形定则特点：同一个力可以分解为无数对不同的分力1.2力的分解的法则平行四边形定则：以表示已知力的线段为对角线，作平行四边形，其邻边就表示两个分力三角形定则：将已知力平移，从力的作用点出发，作两个分力，构成封闭三角形正交分解法：将力分解在两个互相垂直的方向上1.3力的分解的步骤确定分解方向作平行四边形或三角形用几何关系或三角函数计算分力大小确定分力方向1.4力的分解的唯一性条件已知两个分力的方向→唯一解已知一个分力的大小和方向→唯一解已知一个分力的大小和另一个分力的方向→可能有两解、一解或无解仅已知一个分力的大小→无穷多解【深化点拨】2.1力的分解的几何意义平行四边形定则：力的分解对应于平行四边形的对角线分解为邻边三角形定则：力的分解对应于三角形的边分解矢量三角形：构成封闭三角形，遵循三角形三边关系2.2力的分解的数学方法三角函数法：F₁=Fcosα，F₂=Fsinα（α为F与F₁的夹角）勾股定理法：F²=F₁²+F₂²（当F₁⊥F₂时）余弦定理法：F₂²=F²+F₁²-2FF₁cosθ（一般情况）2.3力的分解的多解性分析已知条件：一个分力F₁的大小和另一个分力F₂的方向临界条件：当F₁=Fsinθ时，有一解两解条件：当Fsinθ<F₁<F时，有两解一解条件：当F₁≥F或F₁=Fsinθ时，有一解无解条件：当F₁<Fsinθ时，无解1．（25-26高一上·河南郑州·期末）生活中经常用刀来劈开物体。如图所示，是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，刀劈物体时对物体侧向推力为则（）A．一定，F大大 B．一定，F小大C．F一定，小小 D．F一定，大大2．（25-26高一上·贵州·阶段检测）用刀具切硬物的情景如图甲所示，将刀刃放在硬物上，右手握住刀柄控制右侧刀面始终保持竖直，左手用力按压刀背使刀刃缓慢竖直切入硬物，刀刃切入硬物的横截面如图乙所示，某时刻作用在刀背上的压力大小为F。若不计刀具的重力，下列说法正确的是（）A．刀具左侧对硬物的压力小于FB．刀具右侧对硬物的压力小于FC．硬物对刀具的作用力小于FD．刀具左侧和刀具右侧对硬物的压力均大于F考点02正交分解法和按效果分解知识点梳理1.1正交分解法定义：将力分解在两个互相垂直的方向上（通常为x轴和y轴）优点：计算简便，适用于多个力的合成与分解步骤：建立直角坐标系将各力分解到x轴和y轴求x轴和y轴方向的合力求总合力1.2按效果分解力原则：根据力的实际作用效果确定分解方向常见效果：拉伸效果和压缩效果水平效果和竖直效果沿斜面效果和垂直斜面效果步骤：分析力的实际作用效果确定分解方向用平行四边形定则分解1.3常见的按效果分解实例斜面上的重力分解：沿斜面方向和垂直斜面方向拉力的分解：水平拉动物体时的水平分力和竖直分力支持力的分解：斜面上物体对斜面的压力分解绳子拉力的分解：悬挂物体时绳子拉力的水平分力和竖直分力1.4正交分解法的应用多力平衡问题牛顿第二定律问题斜面问题连接体问题【深化点拨】2.1正交分解法的坐标系选择原则：尽量使更多的力落在坐标轴上，减少分解的力的个数一般选择：水平面问题：水平方向为x轴，竖直方向为y轴斜面问题：沿斜面方向为x轴，垂直斜面方向为y轴圆周运动：切线方向和法线方向2.2按效果分解的判断方法"效果分析法"：①观察物体的运动状态或形变情况②分析力产生的实际效果③根据效果确定分解方向④验证分解结果是否合理2.3正交分解法的计算技巧投影法：Fₓ=Fcosθ，Fᵧ=Fsinθ（θ为F与x轴的夹角）符号规则：与坐标轴正方向相同为正，相反为负合力计算：F_合=√(Fₓ²+Fᵧ²)，tanα=Fᵧ/Fₓ3．（25-26高一上·山西朔州·期末）如图所示，小明用拉力F拉粗糙水平地面上的箱子，F与水平方向的夹角为α，下列说法正确的是（）A．若在拉力的作用下箱子没有移动，则随着F的增大，箱子受到的摩擦力变大B．若在拉力的作用下箱子没有移动，则小明对箱子的拉力和箱子对小明的拉力是一对平衡力C．若在拉力的作用下箱子加速前进，则小明对箱子的拉力大于箱子对小明的拉力D．若仅增大α角，则小明对箱子拉力的水平分力变大4．（25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）关于下列图像，以下说法正确的是（）A．甲图中，用到的物理思想是等效替代B．乙图中，打到球网上的足球受到弹力是因为足球发生了形变C．丙图中，箱子静止不动是因为人对箱子的拉力小于地面对箱子的最大静摩擦力D．丁图中，重力分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力力的分解的综合应用及解题步骤1.力的分解基本方法"三步法"：①确定分解方向：根据题目要求或实际效果②作图分析：用平行四边形定则或三角形定则作图③计算验证：用三角函数或几何关系计算分力大小2.正交分解法技巧"坐标系优先法"：①选择合适的坐标系：使尽量多的力落在坐标轴上②分解各力：将不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴③求合力：分别求x轴和y轴方向的合力④合成总合力：F_合=√(Fₓ²+Fᵧ²)3.按效果分解技巧"效果分析法"：①观察效果：分析力产生的实际效果②确定方向：根据效果确定分解方向③验证合理性：检查分解结果是否符合物理实际④应用计算：用三角函数计算分力大小4.多解性问题技巧"临界条件法"：①确定已知条件：明确已知的分力大小、方向等②分析临界条件：找出临界状态（如直角三角形）③分类讨论：根据已知条件与临界条件的关系分类讨论④作图验证：用图示法验证解的个数角度01力的分解的基本计算1．（25-26高三上·辽宁抚顺·期末）小王帮家里劈柴，图是刀刃的横截面，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角，刀的重力，作用在刀背上的力，则对外界产生的推力为（）A． B．C． D．2．（25-26高三上·广东揭阳·期中）图为常见的一种随车配备机械千斤顶，AB、BC、CD、DA为四根相同的钢管，、、、四点用铰链相连接，BD间有一螺纹轴，其螺母在点外侧。此千斤顶在水平地面顶起质量为1000kg的小车时，不断拧紧外螺母，使BD间距离变小，从而使AC间距离增大顶起小车。千斤顶的自重不计，取，下列说法正确的是（）A．此千斤顶对地面的压力总为10000NB．此千斤顶的AB臂受到的压力总为5000NC．随着拧紧外螺母，小车上升过程，两臂的压力不断增大D．随着拧紧外螺母，小车上升过程，BD间螺纹轴所受拉力越来越大3．（25-26高一上·山东日照·期中）下列说法正确的是（）A．甲图中，三个形状规则的物体，重心一定在物体的几何中心B．乙图中，树枝对小鸟的支持力是由树枝发生形变产生的C．丙图中，手握住杯子保持静止，手握得越紧，手对杯子的摩擦力越大D．丁图中，可将小朋友受到的重力分解为沿斜面的下滑力和垂直斜面的压力角度02正交分解法在复杂问题中的应用3.4．（20-21高一上·全国·课后作业）如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数μ相同。分别给它们施加一个大小均为F的作用力，其中给第一、三两木块的推力或拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止。比较它们和水平面间的弹力大小FN1、FN2、FN3和摩擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列说法中正确的是（）A．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＞Ff2＞Ff3 B．FN1＝FN2＝FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3C．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff3＜Ff2 D．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff2＝Ff35．（18-19高一上·陕西西安·期末）某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，若这三个共点力大小和方向分别如下图甲、乙、丙、丁所示（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），则关于该物体受到合力的说法正确的是（）A．甲图中物体所受的合力大小等于7NB．乙图中物体所受的合力大小等于5NC．丙图中物体所受的合力大小等于0ND．丁图中物体所受的合力大小等于3N1．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（）A． B． C．F D．一、单选题1．（24-25高一上·河南南阳·阶段检测）小明同学用两个力将一重为100N物体悬挂起来，力F1的方向与竖直的方向成30°角，力F2的大小为60N，则（）A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向2．（23-24高一上·湖北武汉·期末）将一个已知力在某个平面内进行分解，以下说法正确的是（）A．静止于斜面上的物体所受重力按效果可分解为下滑力和正压力B．若已知两个分力的大小，则分力一定有两组解C．若其中一个分力的方向确定，另一分力大小确定，分力可能只有一组解D．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上3．（23-24高一上·陕西西安·期中）明朝谢肇制的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之”。游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力，则（）

A．若F一定，大时大 B．若F一定，小时大C．若一定，F大时不变 D．若一定，F小时大4．（25-26高一上·浙江杭州·期中）下列关于力的合成与分解的说法，正确的是（）A．合力与分力是同时存在的，分力的矢量和即为合力B．平面内有三个力，大小分别为3N、4N、5N，则三个力合力F大小满足C．两个力的合力，可能小于任一个分力D．平面内将某个力F分解为两个力，最多只有一种分解结果二、多选题5．（24-25高一上·山西朔州·期中）在药物使用时应用到很多物理知识。如图甲、乙分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图。针尖的顶角θ很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力，现只分析图乙的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力，则（）

A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力大C．若F一定，增大θ，直侧面推力减小D．若θ一定，增大，直侧面与倾斜侧面推力之比增大6．（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（）A．物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用B．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN