湖南省衡阳市2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省衡阳市2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（

）A． B．C． D．2．已知随机变量服从正态分布，且，则（

）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.43．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知曲线，下列说法中正确的是（

）A．把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的3倍，得到B．把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的3倍，得到C．把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到D．把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到5．如图，在正方体中，点P满足，则向量与夹角的余弦值为（

）A． B． C． D．6．下列有关排列数、组合数的等式中，，错误的是（）A．B．C．D．7．已知函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．8．一个质点在随机外力的作用下，从数轴的原点出发，每隔等可能地沿数轴的正方向或负方向移动一个单位，共移动9次，则质点最可能移动到的位置是（

）A．7或 B．1或 C．3或 D．5或选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．某AI软件的开发团队为迎合市场需求开发了一款手机软件，该软件最近5个月的用户数量如下表所示：月份12345用户数量（百万）0.50.71.11.31.7若关于的线性回归方程为，则（

）A．变量，正相关B．C．可以预测当时，用户数量首次突破2百万D．当时，实际用户数量高于预测值10．已知是函数的极大值点，则（

）A． B．是的极小值点C．的单调递减区间为 D．恰有3个零点11．函数是定义域为的奇函数，当时，，下列结论正确的有（

）A．当时， B．方程有3个不等实根C．函数有最大值 D．三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知函数，则_________．13．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占80%，乙厂产品占20%，甲厂产品的合格率是70%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是______.14．已知函数，若在上恒成立，则实数a的取值范围是________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知中，角的对边分别为，且满足.(1)求角；(2)若，求的面积.16．图，四边形为正方形，平面平面，，点在线段上，．(1)证明：平面．(2)证明：平面平面．(3)求平面与平面的夹角的正弦值．17．甲乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作答，答对积1分且对方不得分，答错不得分且对方积1分；然后换对方抽题作答，直到有领先2分者晋级，比赛结束.已知甲答对题目的概率为，乙答对题目的概率为p，答对与否相互独立，抽签决定首次答题方，已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为.记甲乙两人的答题总次数为.(1)求p；(2)当时，求甲得分X的分布列及数学期望；(3)若答题的总次数为n时，甲晋级的概率为，证明：.18．已知数列的前项和为，若存在常数，使得对任意都成立，则称数列具有性质．(1)若数列的通项公式，求证：数列具有性质；(2)设数列的各项均为正数，且具有性质．①若数列是公比为的等比数列，且，求的值：②求的最小值．19．定