安水院机械制图教案

《机械制图》电子教案孙敬华安徽水利水电职业技术学院绪论课题绪论课型理论教学目的了解机械制图的作用和任务；机械制图学习的要求和方法。重点难点教学媒体FORMCHECKBOX多媒体FORMCHECKBOX实物FORMCHECKBOX图画FORMCHECKBOX投影／幻灯／电视／电影FORMCHECKBOX其它媒体教学方法FORMCHECKBOX讲授法FORMCHECKBOX讨论法FORMCHECKBOX谈话法FORMCHECKBOX指导法FORMCHECKBOX演示法FORMCHECKBOX参观法FORMCHECKBOX实习法FORMCHECKBOX练习法教学过程一.概述机械制图就是研究机械图样的一门课程，在现代化的生产建设中，无论是一台机器的设计、制造、安装，或是一个工程建筑物的规划、设计、施工、管理，都离不开图样。二、机械制图的作用图样能表达物体的形状、大小、材料、构造以及有关技术要求等内容，是人们用以表达设计意图、组织生产施工、进行技术交流的重要技术文件。因而，图样被喻为“工程技术语言”，作为工程技术人员，必须掌握这种语言。本课程就是研究绘制、阅读工程图样的理论和方法的课程。三、本课程的培养任务1.投影能力：投影和空间想象能力；2.表达能力：能正确.完整.清晰.合理地表达机件；3.绘图能力：能熟练.准确地绘制规范合格的图样；4.识读能力：能看懂并正确理解工程图样。四.机械制图课程的主要内容1．制图基础：介绍正确的绘图方法和国家标准中有关制图的基本规定；2．制图原理：研究空间几何元素与形体的图示原理及图示方法；3．机械图样：研究一般机器设备的零件图与部件图的绘制及阅读方法；4．其它图样：介绍表面展开图、建筑工程图、电气电子工程图等常用的一些图样。五、本课程的学习方法1.学习时要注意空间形体与投影图形之间的对应关系，重视由物体画投影图、由投影图想象物体形状的练习。图样的表达部分是是本课程的主要内容。2．必须稳扎稳打，循序渐进。本课程的内容由浅入深，环环相扣，如果对前面的要领理解不透，作图方法掌握不熟练，后面将会感到越学越困难。3．要边看边画，通过解题帮助提高作图技能。投影作图技能只能通过系统的和一定数量的练习才能获得提高，因此，在学习时不能光看教材，要认真做好每次课后的作业和大练习，专业图部分是以投影制图部分为基础的。如果投影制图部分学好了，专业图部分会容易些。课后练习

第一章制图的基本知识第1讲课题常用绘图工具和制图标准课型理论教学目的掌握教材中机械制图国家标准的有关内容重点难点机械制图国家标准平面图形的尺寸标注教学媒体FORMCHECKBOX多媒体FORMCHECKBOX实物FORMCHECKBOX图画FORMCHECKBOX投影／幻灯／电视／电影FORMCHECKBOX其它媒体教学方法FORMCHECKBOX讲授法FORMCHECKBOX讨论法FORMCHECKBOX谈话法FORMCHECKBOX指导法FORMCHECKBOX演示法FORMCHECKBOX参观法FORMCHECKBOX实习法FORMCHECKBOX练习法教学过程一、常用绘图工具和仪器的使用（一）图板图板主要用来固定图纸。它一般是用胶合板制成，板面光滑平整，四边由平直的硬木镶边，其左侧边称为导边。常用的图板规格有0号、1号和2号。（二）丁字尺丁字尺有木质和有机玻璃两种。它由相互垂直的尺头和尺身组成。使用时，左手扶住尺头，将尺头的内侧边紧帖图板的导边，上下移动丁字尺，自左向右，可画出不同位置的水平线。（三）三角板三角板一般由有机玻璃制成，其中一块为45°等腰直角三角形，另一块为30°、60°直角三角形。三角板与丁字尺配合使用可画垂直线和倾斜线。（四）铅笔绘图铅笔用B和H代表铅芯的软硬程度。B的号数越大则越软，H的号数越大则越硬。HB表示软硬适中的铅芯。常用H或2H的铅笔画细实线，用HB或H的铅笔写字，用B或HB的铅笔画粗实线。（五）圆规、分规圆规是画圆和圆弧的工具。圆规有两只脚，其中一只脚上有活动针尖，针尖两端为一短尖一长尖，短尖是画圆或圆弧时定心用的，长尖作分规用；另一只脚上有活动关节，可随时装换铅芯插脚、鸭嘴插脚、作分规用的锥形钢针插脚。（六）其他常用绘图工具1．曲线板曲线板是绘制非圆曲线的常用工具。画线时，先徒手将各点轻轻地连成曲线，然后在曲线板上选取曲率相当的部分，分几段逐次将各点连成曲线，但每段都不要全部描完，至少留出后两点间的一小段，使之与下段吻合，以保证曲线的光滑连接。2．比例尺比例尺常为木质三棱柱体，故也称为三棱尺，在它的三面刻有六种不同的比例刻度。绘图时，应根据所绘图形的比例，选用相应的刻度，直接进行度量，无需换算。3．描图笔（1）鸭嘴笔。鸭嘴笔是描图的专用工具，其特点是可以根据需要调整线宽。墨线的宽度由鸭嘴笔笔头上两钢片间的距离来确定，两钢片的距离可通过调节螺母来调整。使用时，应先在两钢片之间加注墨水，装墨高度以4—6n'lm为宜，然后i暇节两钢片间的距离，在另一纸上试画，试画至合适的宽度后再开始画线。使用完毕应放松调节螺母，并用软布将钢片擦拭干净。（2）针管笔。针管笔也是描图的专用工具，其特点是一杆笔一种线宽，描图时需要一组对应线宽的针管笔。针管笔主要有笔囊和笔尖组成。笔囊用来储存描图墨水；常用的笔尖有三种规格，其画线宽度分别为0．3，0．6，0．9mm。使用针管笔描图，不必经常添加墨塞，也不需调整线型宽度，可提高描图的质量和速度。4．专用模板与擦图片专用模板是绘制图形中常用符号的专用工具。专用模板上有各种常用的符号。绘制邀些符号时，直接用模板套画，可大大提高绘图效率。擦图片是加深时改错用的工具。二、基本制图标准（一）图纸的幅面及格式(GB/T14689-1993)1．图纸幅面尺寸绘制技术图样时，首先采用表中的基本幅面规格尺寸。必要时，可以加长幅面。加长幅面是按基本幅面的短边成整数倍增加。基本幅面尺寸和图框尺寸幅面代号A0A1A2A3A4B×L841×1189594×841420×594297×420210×297e2010c105a25沿着某一号幅面的长边对裁，即为下一号幅面的大小。例如，沿A1幅面的长边对裁，即为A2的幅面，以此类推。2．图框格式在图纸上必须用粗实线绘制图框线。需要装订的图样，边框有a（装订边）和c两种尺寸；不需要装订的图样，边框只有一种e尺寸。a、c、e的尺寸见表1.1所示。装订时，一般采用A4幅面竖装或A3幅面横装。为了使图样复制和缩微摄影时定位方便，应在图纸各边长的中点处分别画出对中符号，对中符号是从周边画入图框内约5mm的一段粗实线。若使用预先印制的图纸时，为了明确绘图和看图方向，应在图纸的下边对中符号处画出一个方向符号。3．标题栏及其配置每张图样必须绘制标题栏，标题栏应位于图纸的右下角，标题栏中文字的方向应为看图方向。也允许将标题栏放在图纸的右上角，但必须画上看图和绘图的方向符号。标题栏的格式由国家标准GB10609.1-1989作了统一规定，标题栏的外框线用粗实线、内框线用细实线绘制。（二）比例（GB/T14690—1993）图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比称为比例。绘制机械图样时，尽量采用1:1的比例画图，这样图样便可以反应实物的真实大小。否则，根据机件大小选择放大或缩小的比例。图样中的比例一般适当选取。无论采用放大或缩小比例，图样中所标注的尺寸必须是机件的实际尺寸，与图样的准确程度和比例大小无关。（三）图线（GB/T17450—1998、GB4457.4—1984）图线的形式和用途1．所有线型的图线宽度d的推荐系列为：0.13、0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1、1.4、2mm。为了保证图样的清晰度、易读性和便于缩微复制，应尽量避免采用小于0.18mm的图线；图线的形式和用途2．在同一张图纸上，同类图线的宽度应基本一致；3．两平行线间的最小距离不得小于0.7mm；（四）字体（GB/T14691—1993）1．汉字要写成长仿宋体，要求做到：字体端正，笔画清楚，排列整齐，间隔均匀。2．字体的号数就是以毫米为单位的字体的高度，其取值为：1.82.53.5571014203．高/宽＝3/2，字与字间隔约为字高的1/4，行与行的间隔约为字高的1/3，笔画宽度约为字高的1/10。4．数字和字母均可写成斜体字，向右倾斜，与水平线成75°角。3与8的区别，9与6的区别，0的写法。5．规定用铅笔书写。6．数字和字母可写成直体或斜体。（五）尺寸标注（GB/T16675.2—1996、GB4458.4-1984）1．基本规则机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。图样中的尺寸以毫米为单位时，不需标注计量单位的代号或名称，如采用其它单位，则必须注明相应的计量单位的代号或名称。图样中所标注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。机件的每一尺寸，在图样上一般只标注一次，并标注在反映该结构最清晰的图形上。2．尺寸的组成要素尺寸的组成尺寸界限的画法一个完整的尺寸标注，是由尺寸界线、尺寸线、尺寸终端和尺寸数字组成。如图所示。尺寸的组成尺寸界限的画法（1）尺寸界限尺寸界限表示所注尺寸的范围，一般用细实线绘出，也可用轴线、中心线和轮廓线作为尺寸界限。尺寸界限应与尺寸线垂直，必要时才允许倾斜，如图所示。（2）尺寸线尺寸线表示度量尺寸的方向，必须用细实线单独绘出，不得由其它任何线代替，也不得画在其它图线的延长线上。线性尺寸的尺寸线应与所标注的线段平行。相互平行的尺寸线，大尺寸在外，小尺寸在内，以避免尺寸界线与尺寸线相交，且平行尺寸线间的间距尽量保持一致，一般约为(5~10)mm。尺寸界线超出尺寸线2~3mm。（3）尺寸线终端尺寸线终端有两种形式：箭头和斜线。机械图形中一般采用箭头作为尺寸线的终端，箭头的尖端与尺寸界线接触，箭头大小要一致，当尺寸线的终端采用斜线形式时，尺寸线与尺寸界线必须相互垂直。因此，标注圆的直径、圆弧半径和角度尺寸线时，其终端应该用箭头。同一张图样中，除圆、圆弧、角度外，应采用一种尺寸线终端形式。（4）尺寸数字尺寸数字表示尺寸的大小。线性尺寸数字一般注写在尺寸线的上方，也允许注写在尺寸线的中断处，字头朝上；垂直方向的尺寸数值应注写在尺寸线的左侧，字头朝左；倾斜方向的尺寸数字，应保持字头向上的趋势。尺寸数字不能被任何图线通过，否则应将该图线断开。课后练习复习思考题1-11；习题：1－1题、1－2题、1－3题、1－4题第2讲课题几何作图课型理论教学目的使学生掌握几何作图、平面图形的分析和画法重点难点1．掌握几何作图的基本方法和要求；2．掌握平面图形的分析和画法，掌握绘图的一般步骤。3．难点圆弧连接；平面图形的分析和画法教学媒体FORMCHECKBOX多媒体FORMCHECKBOX实物FORMCHECKBOX图画FORMCHECKBOX投影／幻灯／电视／电影FORMCHECKBOX其它媒体教学方法FORMCHECKBOX讲授法FORMCHECKBOX讨论法FORMCHECKBOX谈话法FORMCHECKBOX指导法FORMCHECKBOX演示法FORMCHECKBOX参观法FORMCHECKBOX实习法FORMCHECKBOX练习法教学过程一、几何作图（一）等分直线段（二）等分圆周和作正多边形（三）斜度和锥度1．斜度斜度的作图步骤与标注斜度是指一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度，其大小以它们夹角的正切值来表示。在图样中，习惯以1：n的形式标注，并在前面加注符号“∠”，符号的方向与斜度方向一致。斜度的作图步骤与标注2．锥度锥度的作图步骤与标注锥度是指正圆锥的底直径和圆锥高之比。若是圆台，则为上下底圆直径与圆台高之比。锥度的作图步骤与标注（四）公切线（五）椭圆1．椭圆的同心圆画法（1）以O为圆心，OA与OC为半径作两个同心圆；（2）由O作圆周12等分的放射线，使其与两圆相交，各得12个交点；（3）由大圆上的各交点作短轴的平行线，再又小圆上的各交点作长轴的平行线，每两对应平行线的交点即为椭圆上的一系列点；同心圆法画椭圆四心法画椭圆（4）依次光滑连接各点，即得椭圆。同心圆法画椭圆四心法画椭圆2．椭圆的四心圆法（1）连AC，取CE1=CE=OA-OC；（2）作AE1的中垂线，分别交长、短轴于点O1和O2，并取其对称点O3、O4。（3）分别以O1、O2、O3、O4为圆心，O1A、O2C、O3B、O4D为半径作弧，即近似作出椭圆，切点为K、N、N1、K1。（六）圆弧连接1．两圆弧外切连接圆弧连接是指用已知半径的圆弧，光滑地连接直线或圆弧，即相切。这段弧称为连接弧，切点称为连接点。要保证圆弧的光滑连接，必须求出连接弧的圆心和连接点。如图所示，用圆弧外切连接两已知圆弧，其作图步骤如下：两圆弧外切连接（1）连接弧圆心以O1为圆心，R+Rl为半径画弧；以O2为圆心，R+R2为半径画弧，两圆弧交点O即为连接弧圆心。两圆弧外切连接（2）求连接弧切点连OOl、OO2交已知弧于T1、T2即得切点。（3）以O为圆心，R为半径作圆弧TlT2，即为所求连接弧。2．两圆弧的内切连接3．用圆弧连接已知直线和圆弧用半径为R的圆弧把圆心为O1、半径为R1的圆孤和直线L1连接。二、平面图形的分析1．平面图形的尺寸分析（1）尺寸基准尺寸基准就是标注尺寸的起点。平面图形中有水平和垂直两个方向的尺寸基准。通常选择对称图形的对称线、较大圆的中心线、主要轮廓线作为尺寸基准。（2）定形尺寸确定平面图形各组成部分形状大小的尺寸，如直线段的长度、圆及圆弧的直径或半径、角度的大小等。（3）定位尺寸确定平面图形中各组成部分之间的相对位置的尺寸。2．平面图形的线段分析（1）已知线段尺寸完整，有定形尺寸，又有定位尺寸，可以直接画出的线段。（2）中间线段有定形尺寸，但只有一个定位尺寸，必须依赖附加的一个几何条件才能画出来的线段。（3）连接线段只有定形尺寸，而没有定位尺寸的线段。3．平面图形的画图步骤（1）分析图形，确定线段的性质；（2）选定尺寸基准，画基准线，合理布置平面图形的各基本图形的相对位置；（3）画出已知线段，（4）画出中间线段，（5）画出连接线段。三、平面图形的绘图的方法和步骤（一）绘图的方法和步骤（1）分析图形。（2）选定图幅、比例，并固定图纸。（3）备齐绘图工具和仪器，修好铅笔。（4）画底稿画底稿，一般用削尖的H或2H铅笔准确、轻轻地绘制。画底稿的步骤是：先画图框、标题栏，后画图形。画图时，首先要根据其尺寸布置好图形的位置，画出基准线、轴线、对称中心线，然后再画图形，并遵循先主体后细部的原则。（5）描深底稿先粗后细、先实后虚、先小后大、先圆后直、先上后下、先左后右、先水平后垂直，最后描斜线。（6）一次性画出尺寸线、尺寸界限（7）画箭头，填写尺寸数字和标题栏等绘图时应注意：（1）画底稿时，细线类图线可一次画好，不必描深。（2）描深前必须全面检查底稿，把错线、多余线和作图辅助线擦去。（3）描深图线时，用力要均匀，以保证图线浓淡一致。（4）为保证图面整洁，要擦净绘图工具，尽量减少三角板在已加深的图线上反复移动。（二）平面图形的尺寸标注（1）分析平面图形各部分的构成，确定尺寸基准；（2）标注全部定形尺寸（3）标注必要的定位尺寸。已知线段的两个定位尺寸都要注出；中间弧只需注出圆心的一个定位尺寸；连接弧圆心的两个定位尺寸都不必注出，否则会出现多余尺寸。（三）徒手绘图的方法课后练习复习思考题12-17；习题：1-5、1-6、1-7题

第二章投影的基本知识课题投影的基本性质和规律课型理论教学目的学习投影的基本性质和规律，学会画三视图重点难点三视图的画法教学媒体FORMCHECKBOX多媒体FORMCHECKBOX实物FORMCHECKBOX图画FORMCHECKBOX投影／幻灯／电视／电影FORMCHECKBOX其它媒体教学方法FORMCHECKBOX讲授法FORMCHECKBOX讨论法FORMCHECKBOX谈话法FORMCHECKBOX指导法FORMCHECKBOX演示法FORMCHECKBOX参观法FORMCHECKBOX实习法FORMCHECKBOX练习法教学过程一、投影法与正投影的基本规律（一）投影概念在自然现象中，物体在光线的照射下会在某一平面上产生物体的影子，这就是物体在平面上的图像。人类通过科学地总结影子与物体的几何关系，逐步形成了把空间物体表示在平面上的基本方法，即投影法。如图所示。用光线照射物体，在预设的平面上获得物体图形的方法称为投影法,如图所示。光源S称为投射中心，预设的平面P称为投影面，投影面上得到的物体图形称为该物体的投影。（二）投影法的分类投影法一般分为中心投影法和平行投影法两类。1．中心投影法投射线从投射中心出发，在投影面上获得物体投影的方法，称为中心投影法，所得的投影称为中心投影。工程上常用中心投影法画建筑透视图，它用于反映物体的立体形状，不注重表达物体的尺寸大小。2．平行投影法用相互平行的投射线，在投影面上作出物体投影的方法，称为平行投影法。平行投影法又分为斜投影法和正投影法：斜投影法——投射线倾斜于投影面。正投影法——投射线垂直于投影面。由于正投影法度量性好，作图方便，能正确地反映物体的形状和大小，所以工程图样多数用正投影法绘制。在以后各章节中，如无特殊说明，投影均指正投影。（三）正投影的基本特性1.真实性当直线或平面与投影面平行时，则直线的投影反映实长，平面的投影反映实形，如图（a）所示。2.积聚性当直线或平面垂直于投影面时，则直线的投影积聚成一点，平面的投影积聚成一直线，如图（b）所示。3.类似性当直线或平面倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，但小于实长；平面的投影面积变小，形状与原来形状相似，如图（c）所示。（a）（b）（c）正投影法的基本特性（a）（b）（c）正投影法的基本特性（一）棱柱1．棱柱体的投影该立体由顶面、底面及六个侧面组成，其中顶面和底面为六条底棱线围成的正六边形，每个侧面为两条侧棱线和底棱线围成的矩形。2．投影分析正六棱柱的顶面和底面为水平面，水平投影反映实形，为重合的正六边形，正面投影和侧面投影反映积聚性，分别为两条垂直于Z轴的直线。（1）正六棱柱的六个侧面：其中前面和后面为正平面，正面投影重合且反映实形，为矩形；水平投影为平行于X轴的直线；侧面投影为平行于Z轴的直线。另四个侧面为铅垂面，其水平投影积聚成倾斜于X轴的四条斜线；正面投影和侧面投影反映类似性，是比实形小的矩形，每两侧面投影对应重合。由于六个侧面均与水平面垂直，即积聚为六边形，与六棱柱的顶面与底面的水平投影重合。（2）棱线：顶、底面各有六个边，其中两条为侧垂线，另四条为水平线；而六条侧棱线均为铅垂线，水平投影积聚为点，正面投影和侧面投影为平行于Z轴的直线。3．作图步骤画棱柱类立体的投影时，先画出对称中心线，再画水平投影，根据投影关系，即正面投影与水平投影满足长对正，水平投影与侧面投影满足宽相等，正面投影与侧面投影满足高平齐，画出水平投影和侧面投影。所有可见轮廓线用粗实线。（二）棱锥 1．棱锥的投影三棱锥由底面和三个侧面围成。底面为正三角形，三个侧面为完全相等的等腰三角形。2．投影分析正三棱锥的底面ΔABC为水平面，其水平投影反映实形，正面投影和侧面投影积聚为垂直于Z轴的直线。三个侧面中的左右两个侧面ΔSAB和ΔSBC为一般位置平面，其三面投影均反映类似性，侧面投影重合为Δs″a″(c″)b″。三棱锥的后面为侧垂面，因它包含一条侧垂线AC，其正面投影反映类似性，侧面投影积聚成一条倾斜于投影轴的直线s″a″(c″)。组成三棱锥的六条棱边中，其中SA、SB、SC为一般位置直线，AB和BC为水平线，AC为侧垂线。3．作图步骤画正三棱锥的三面投影时，首先画出底面的水平投影，再画其另两面投影，然后画出锥顶的三面投影，最后将锥顶和底面三个顶点的同面投影连接起来，即得到正三棱锥的三面投影。也可以先画出其水平投影，然后根据投影规律画出其余两面投影。（三）圆柱体的投影1．圆柱体的形成圆柱由圆柱面、顶面及底面所围成。圆柱面则由一条直线（母线）绕与它平行的回转轴旋转一周而形成的。2．圆柱体的投影圆柱体的轴线垂直于水平面，它的水平投影为圆，正面投影为矩形，前半个圆柱面在该面上投影可见，后半个圆柱面的投影不可见。该矩形的两条铅垂边a′a0′、b′b0′是圆柱体最左和最右两条素线AA0、BB0的正面投影，是可见与不可见的分界线，称为圆柱体正面投影的转向轮廓线，其侧面投影a″a0″、b″b0″与轴线重合，不必画出。矩形的两条水平边a′b′、a0′b0′是圆柱体顶面和底面的投影，因两个面为水平面，其正面投影具有积聚性。圆柱体的侧面投影也是一个矩形，两条铅垂边c″c0″、d″d0″是圆柱体最前、最后的转向轮廓线，也是侧面投影可见与不可见的分界线，该两线的正面投影c′c0′、d′d0′与轴线重合，不必画出，矩形的两条水平边c″d″、c0″d0″为圆柱体顶面和底面的投影，同样具有积聚性。画圆柱体的投影时，首先用细点画线画出中心线、轴线，再画圆，最后画矩形。（四）圆锥体的投影1．圆锥体的形成圆锥体是由圆锥面和底面所围成。圆锥面可以看成是由一条母线绕与它相交的回转轴旋转一周所形成的。2．圆锥体的投影圆锥体的轴线为铅垂线，底面为水平面。它的水平投影是一个圆，这个圆既是圆锥面的投影，也是圆锥底面实形的投影。圆锥体的正面投影是等腰三角形，其两腰s′a′、s′b′是圆锥体正面投影的最左和最右的转向轮廓线，也是前半圆锥面与后半圆锥面可见与不可见的分界线，该两线的侧面投影与轴线重合，水平投影与圆的中心线重合，不必画出；等腰三角形的底边是圆锥体底面的投影，因底面为水平面，其正面投影具有积聚性。圆锥体的侧面投影也为等腰三角形，只是两腰s″c″、s″d″是圆锥体最前和最后转向轮廓线，也是左半圆锥面与右半圆锥面可见与不可见的分界线，它们的正面投影与轴线重合，水平投影与圆的中心线重合，也不必画出，等腰三角形的底边也是圆锥底面具有积聚性的投影。得。（五）球体的投影正面投影的圆是球体正面投影的转向轮廓线，也是前后两半球可见与不可见的分界线，即球体的前后对称面，该圆的水平投影重合在水平中心线上，侧面投影重合在铅垂中心线上，均不必画出。水平投影的圆是球体水平投影的转向轮廓线，也是上下两半球可见与不可见的分界线，即球体的上下对称面，该圆的正面投影和侧面投影，均重合在水平中心线上，也不必画出。侧面投影的圆是球体侧面投影的转向轮廓线，也是左右两半球可见与不可见的分界线，即球体的左右对称面，该圆的水平投影和正面投影，都重合在铅垂中心线上，也不必画出。课后练习复习思考题1-11；习题：2－1题、2－2题、2－3题、2－4题、2－5题、2－6题

第三章点、直线、平面的投影第1讲课题点的投影课型理论教学目的学习点的投影基本规律重点难点点在三投影面体系中的投影教学媒体FORMCHECKBOX多媒体FORMCHECKBOX实物FORMCHECKBOX图画FORMCHECKBOX投影／幻灯／电视／电影FORMCHECKBOX其它媒体教学方法FORMCHECKBOX讲授法FORMCHECKBOX讨论法FORMCHECKBOX谈话法FORMCHECKBOX指导法FORMCHECKBOX演示法FORMCHECKBOX参观法FORMCHECKBOX实习法FORMCHECKBOX练习法教学过程一、点在两投影面体系中的投影1．两投影面体系的建立设立互相垂直的两个投影面，正立投影面（简称正面）V和水平投影面（简称水平面）H，构成两投影面体系。两投影面体系将空间划分为四个分角。本书只讲述物体在第一分角的投影。V面和H面的交线称为投影轴OX。2．点的两面投影由空间点A作垂直于V面、H面的投射线Aa′、Aa，分别与V面、H面相交，交点即为A的正面投影（V面投影）a′和水平投影（H面投影）a，即点A的两面投影。空间点用大写字母如A、B、C、…表示，其水平投影用相应的小写字母如a、b、c、…表示，正面投影用相应的小写字母加一撇如a′、b′、c′、…表示。为使点的两面投影画在同一平面上，需将投影面展开。展开时V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，与V面展成一个平面，便得到点A的两面投影图。投影图上的细实线aa′称为投影连线。3．点的两面投影规律空间三点A、a′、a构成一个平面，由于平面Aa′a分别与V面，H面垂直，所以这三个相互垂直的平面必定交于一点ax，且axa′⊥OX、aax⊥OX。当H面与V面展平后，a、ax、a′三点必共线，即aa′⊥OX。又因Aaaxa′是矩形，所以axa′=Aa，axa=Aa′。亦即：点A的V面投影a′与投影轴OX的距离，等于点A与H面的距离；点A的H面投影a与投影轴OX的距离，等于点A与V面的距离。点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影由此可得出点的两面投影规律： 点的两面投影连线垂直于投影轴，即aa′⊥OX。点的投影到投影轴的距离，等于该点与相邻投影面的距离，即：axa′=Aa；axa=Aa′（a）（b）（c）（a）（b）（c）（a）（b）（c）图2.12点在三投影面体系中的投影二、点在三投影面体系中的投影1．三投影面体系的建立两面投影能确定点的空间位置，却不能充分表达立体的形状，所以需采用三面投影图。再设立一个与V、H面都垂直的侧立投影面（简称侧面）W，形成三投影面体系。它的三条投影轴OX、OY、OZ必定互相垂直。点的三面投影由空间点A分别作垂直于H、V、W面的投射线，其交点a、a′、a〃即为点A的三面投影。空间点的W面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a〃、b〃、…等,投影面展开时，W面绕OZ轴向右旋转90°和V面展成一个平面，得到三面投影图。OY轴在H、W面上分别表示为OYH、OYW。同样，不必画出投影面的边框。点的三面投影规律在三投影面体系中，Aaaxa′aza〃ayO构成一长方体，由于点在两投影面体系中的投影规律在三投影面体系中仍然适用，由此可得出如下关系：aa′⊥OX、a′a〃⊥OZ、aaYH⊥OYH、a〃aYW⊥OYW、aaX=a〃aZ。若把三投影面体系看作直角坐标系，则投影轴、投影面、点O分别是坐标轴、坐标面和原点。则可得出点A（x，y，z）的投影与其坐标的关系：x=aZa′=aaYH=点A到W面的距离Aa〃；y=aaX=aZa〃=点A到V面的距离Aa′；z=aXa′=a〃aYW=点A到H面的距离Aa。由此可得出点的三面投影规律：（1）点的投影连线垂直于相应的投影轴，即aa′⊥OX、a′a〃⊥OZ。（2）点的投影到投影轴的距离，等于该点的某一坐标值，也就是该点到相应投影面的距离。三、两点的相对位置1．两点的相对位置空间两点的投影不仅反映了各点对投影面的位置，也反映了两点之间左右、前后、上下的相对位置。由图可以看出，xB>xA，故点B在点A之左，同理，点B在点A之后（yA>yB）、之下（zB﹤zA）。因此，也可用两点的坐标差来确定点的位置。两点的相对位置两点的相对位置2．重影点重影点如图所示，点A位于点B的正上方，即xA=xB，yA=yB，zA>zB重影点两点重影，必有一点被“遮盖”，故有可见与不可见之分。因为点A在点B之上（zA>zB），它们在H面上重影时，点A投影a为可见，点B投影b为不可见，并用括号将b括起来，以示区别。同理，如两点在V面上重影，则y坐标值大的点其投影为可见点；在W面上重影，则x坐标值大的点其投影为可见点。课后练习复习思考题；习题：3-1题第2讲课题线的投影课型理论教学目的掌握各种位置直线在三投影面体系中的投影重点难点掌握一般位置直线和各种特殊位置直线的投影掌握各种位置直线的投影特性教学媒体FORMCHECKBOX多媒体FORMCHECKBOX实物FORMCHECKBOX图画FORMCHECKBOX投影／幻灯／电视／电影FORMCHECKBOX其它媒体教学方法FORMCHECKBOX讲授法FORMCHECKBOX讨论法FORMCHECKBOX谈话法FORMCHECKBOX指导法FORMCHECKBOX演示法FORMCHECKBOX参观法FORMCHECKBOX实习法FORMCHECKBOX练习法教学过程一、直线的投影图空间一直线的投影可由直线上的两点（通常取线段两个端点）的同面投影来确定。如图所示的直线AB，求作它的三面投影图时，可分别作出A、B两端点的投影（a、a′、a″）、（b、b′、b″），然后将其同面投影连接起来即得直线AB的三面投影图（ab、a′b′、a″b″）。直线的投影二、直线对于一个投影面的投影特性空间直线相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种，三种位置有不同的投影特性。1．真实性当直线与投影面平行时，则直线的投影为实长，这种投影性质称为真实性，如图（a）所示。2．积聚性当直线与投影面垂直时，则直线的投影积聚为一点，这种投影性质称为积聚性，如（b）所示。3．收缩性当直线与投影面倾斜时，则直线的投影小于直线的实长，这种投影性质称为做收缩性，如图（c）所示。（a）（b）（c）三、各种位置直线的投影特性根据直线在三投影面体系中的位置可分为投影面倾斜线、投影面平行线、投影面垂直线三类。前一类直线称为一般位置直线，后两类直线称为特殊位置直线。它们具有不同的投影特性，下面分述如下：（一）投影面平行线平行于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行线。平行于V面的称为正平线；平行于H面的称为水平线；平行于W面的称为侧平线。直线与投影面所夹的角称为直线对投影面的倾角。α、β、γ分别表示直线对H面、V面、W面的倾角。投影面平行线的立体图、投影图及投影特征名称正平线（//V）水平线（//H）侧平线（//W）实例立体图投影图投影特性正面投影a′b′反映实长。正面投影a′b′与OX轴和OZ轴的夹角α、γ分别为AB对H面和W面的倾角。（3）水平投影轴ab∥OX轴，侧面投影a″b″∥OZ轴，且都小于实长。水平投影ef反映实长。水平投影ef与OX轴和OYH的夹角β、γ分别为EF对V面和W面的倾角。面投影e′f′∥OX轴，侧面投影e″f″∥OYW，且都小于实长。侧面投影i//j//反映实长。（2）侧面投影i″j″与OZ轴和OYW轴的夹角β和α分别为EF对V面和H面的倾角。（3）正面投影i′j′∥OZ轴，水平投影ij∥OYH，且都小于实长。（二）投影面垂直线垂直于一个投影面且同时平行于另外两个投影面的直线称为投影面垂直线。垂直于V面的称为正垂线；垂直于H面的称为铅垂线；垂直于W面的称为侧垂线；投影面平行线的立体图、投影图及投影特征。名称正垂线（⊥V）铅垂线（⊥H）侧垂线（⊥W）实例立体图投影图投影特性（1）正面投影b′(c′)积聚成一点。（2）水平投影bc，侧面投影b″c″都反映实长，且bc⊥OX，b″c″⊥OZ。（1）水平投影b(g)积聚成一点。（2）正面投影b′g′，侧面投影b″g″都反映实长，且b′g′⊥OX，b″g″⊥OYW。（1）侧面投影e″(k″)积聚成一点。（2）正面投影e′k′，水平投影ek都反映实长，且e′k′⊥OZ，ek⊥OYH。（三）一般位置直线与三个投影面都处于倾斜位置的直线称为一般位置直线。如图所示，直线AB与H、V、W面都处于倾斜位置，倾角分别为α、β、γ。其投影如图所示。一般位置直线的投影特征可归纳为：1．直线的三个投影和投影轴都倾斜，各投影和投影轴所夹的角度不等于空间线段对相应投影面的倾角；2．任何投影都小于空间线段的实长，也不能积聚为一点。对于一般位置直线的辨认：直线的投影如果与三个投影轴都倾斜，则可判定该直线为一般位置直线。三、一般位置直线的实长和对投影面的倾角表示用直角三角形法求一般位置线段的实长及其对投影面的倾角的原理。AB为一般位置直线，过端点A作直线平行其水平投影ab并交Bb于C，得直角三角形ABC。在直角三角形ABC中，斜边AB就是线段本身，底边AC等于线段AB的水平投影ab，对边BC等于线段AB的两端点到H面的距离差（Z坐标差），也即等于a′b′两端点到投影轴OX的距离差，而AB与底边AC的夹角即为线段AB对H面的倾角α。根据上述分析，只要用一般位置直线在某一投影面上的投影作为直角三角形的底边，用直线的两端点到该投影面的距离差为另一直角边，作出一直角三角形。此直角三角形的斜边就是空间线段的真实长度，而斜边与底边的夹角就是空间线段对该投影面的倾角。这就是直角三角形法。直角三角形法用直角三角形法求线段实长及其与投影面的倾角的原理作图方法与步骤如图所示，用线段的任一投影为底边均可用直角三角形法求出空间线段在直角三角形法中，直角三角形包含四个因素：投影长、坐标差、实长、倾角。只要知道两个因素，就可以将其余两个求出来。四、直线上点的投影（一）直线上点的投影点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，反之，若一个点的各个投影都在直线的同面投影上，则该点必定在直线上，如图所示直线AB上有一点C，则C点的三面投影c、c′、c″必定分别在该直线AB的同面投影ab、a′b′、a″b″上。（二）直线投影的定比性直线上的点分割线段之比等于其投影之比，这称为直线投影的定比性。五、两直线的相对位置两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况。（一）两直线平行若空间两直线平行，则它们的各同面投影必定互相平行。由于AB∥CD，则必定ab∥cd、a′b′∥c′d′、a″b″∥c″d″。反之，若两直线的各同面投影互相平行，则此两直线在空间也必定互相平行。在投影图上判定两直线是否平行；若两直线处于一般位置时，则只需观察两直线中的任何两组同面投影是否互相平行即可判定；但当两平行直线平行于某一投影面时，则需观察两直线在所平行的那个投影面上的投影是否互相平行才能确定。如图所示，两直线AB、CD均为侧平线，虽然ab∥cd、a′b′∥c′d′，但不能断言两直线平行，还必需求作两直线的侧面投影进行判定，由于图中所示两直线的侧面投影a″b″与c″d″相交，所以可判定直线AB、CD不平行。（二）两直线相交若空间两直线相交，则它们的各同面投影必定相交，且交点符合点的投影规律。如图所示，两直线AB、CD相交于K点，因为K点是两直线的共有点，则此两直线的各组同面投影的交点k、k′、k″必定是空间交点K的投影。反之，若两直线的各同面投影相交，且各组同面投影的交点符合点的投影规律，则此两直线在空间也必定相交。在投影图上判定两直线是否相交：若两直线均为一般位置线时，则只需观察两直线中的任何两组同面投影是否相交且交点是否符合点的投影规律即可判定；但当两直线中有一条直线为投影面平行线时，则需观察两直线在该投影面上的投影是否相交且交点是否符合点的投影规律才能确定；或者根据直线投影的定比性进行判断。两直线AB、CD两组同面投影ab与cd、a′b′与c′d′虽然相交，但经过分析判断，可判定两直线在空间不相交（三）两直线交叉两直线既不平行又不相交，称为交叉两直线。若空间两直线交叉，则它们的各组同面投影必不同时平行，或者它们的各同面投影虽然相交，但其交点不符合点的投影规律。反之亦然。如图（a）所示。空间交叉两直线的投影的交点，实际上是空间两点的投影重合点。利用重影点和可见性，可以很方便地判别两直线在空间的位置。在图（b）中，判断AB和CD的正面重影点k′（l′）的可见性时，由于K、L两点的水平投影k比l的y坐标值大，所以当从前往后看时，点K可见，点L不可见，由此可判定AB在CD的前方。同理，从上往下看时，点M可见，点N不可见，可判定CD在AB的上方。（a）（b）课后练习复习思考题；3-2题、3-3题第3讲课题面的投影课型理论教学目的掌握各种位置平面的投影规律掌握平面上点和直线的作图规律重点难点能根据平面的两投影求第三投影，会在平面上作线教学媒体FORMCHECKBOX多媒体FORMCHECKBOX实物FORMCHECKBOX图画FORMCHECKBOX投影／幻灯／电视／电影FORMCHECKBOX其它媒体教学方法FORMCHECKBOX讲授法FORMCHECKBOX讨论法FORMCHECKBOX谈话法FORMCHECKBOX指导法FORMCHECKBOX演示法FORMCHECKBOX参观法FORMCHECKBOX实习法FORMCHECKBOX练习法教学过程一、平面的表示法在投影图上表示平面有两种方法。（一）一组几何元素的投影表示平面1．不在同一直线上的三点2．一直线和直线外一点3．相交两直线4．平行两直线5．任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等（二）迹线表示法有时也用平面与投影面的交线即平面的迹线来表示平面，平面P与H面的交线称为水平迹线，用PH表示；平面P与V面的交线称为正面迹线，用PV表示；平面P与W面的交线称为侧面迹线，用PW表示。PH、PV、PW两两相交的交点Px、PY、PZ称为迹线集合点，它们分别位于OX、OY、OZ轴上。由于迹线既是平面内的直线，又是投影面内的直线，所以迹线的一个投影与其本身重合，另两个投影与相应的投影轴重合。在用迹线表示平面时，为了简明起见，只画出并标注与迹线本身重合的投影，而省略与投影轴重合的迹线投影。三、各种位置平面的投影特性根据平面在三投影面体系中的位置可分为投影面倾斜面、投影面平行面、投影面垂直面三类。前一类平面称为一般位置平面，后两类平面称为特殊位置平面。它们具有不同的投影特性，下面分述如下：（一）投影面垂直面垂直于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面。垂直于V面的称为正垂面；垂直于H面的称为铅垂面；垂直于W面的称为侧垂面。平面与投影面所夹的角度称为平面对投影面的倾角。α、β、γ分别表示平面对H面、V面、W面的倾角。投影面平行线的投影特征：1．直线平行于哪个投影面，它在该投影面上的投影就反映空间线段的实长，并且这个投影和投影轴所夹的角度，就等于空间线段对相应投影面的倾角；2．其他两个投影都小于空间线段的实长，而且与相应的投影轴平行。对于投影面平行线的辨认：当直线的投影有两个平行于投影轴，第三投影与投影轴倾斜时，则该直线一定是投影面平行线，且一定平行于其投影为倾斜线的那个投影面。（二）投影面平行面平行于一个投影面且同时垂直于另外两个投影面的平面称为投影面平行面。平行于V面的称为正平面；平行于H面的称为水平面；平行于W面的称为侧平面；投影面平行面的投影特征：1．平面平行于哪个投影面，它在该投影面上的投影反映空间平面的实形。2．其他两个投影都积聚为直线，而且与相应的投影轴平行。对于投影面平行面的辨认：当平面的投影有两个分别积聚为平行于不同投影轴的直线，而另一个投影为平面形，则此平面平行于该投影所在的那个平面。（三）一般位置平面与三个投影面都处于倾斜位置的平面称为一般位置平面。例如平面△ABC与H、V、W面都处于倾斜位置，倾角分别为α、β、γ。其投影如图所示。一般位置平面的投影特征可归纳为：一般位置平面的三面投影，既不反映实形，也无积聚性，而都为类似形。一般位置平面对于一般位置平面的辨认：如果平面的三面投影都是类似的几何图形的投影，则可判定该平面一定是一般位置平面。四、平面上的直线和点（一）平面上的点点在平面上的几何条件是：点在平面内的一直线上，则该点必在平面上。因此在平面上取点，必须先在平面上取一直线，然后再在该直线上取点。这是在平面的投影图上确定点所在位置的依据。相交两直线AB、AC确定一平面P，点S取自直线AB，所以点S必在平面P上。（a）（b）平面上的点（二）平面上的直线1．若一直线通过平面上的两个点，则此直线必定在该平面上。2．若一直线通过平面上的一点并平行于平面上的另一直线，则此直线必定在该平面上。上述两条件之一，是在平面的投影图上选取直线的作图依据。如图所示，相交两直线AB、AC确定一平面P，分别在直线AB、AC上取点E、F，连接EF，则直线EF为平面P上的直线。作图方法见图（b）所示。（a）（b）平面上的直线相交两直线AB、AC确定一平面P，在直线AC上取点E，过点E作直线MN，则直线MN为平面P上的直线。作图方法见图所示。（a）（b）平面上的直线（三）平面上的投影面平行线属于平面且又平行于一个投影面的直线称为平面上的投影面平行线。平面上的投影面平行线一方面要符合平行线的投影特性，另一方面又要符合直线在平面上的条件。如图所示，过A点在平面内要作一水平线AD，可过a′作a′d′∥OX轴，再求出它的水平投影ad，a′d′和ad即为△ABC上一水平线AD的两面投影。如过C点在平面内要作一正平线CE，可过c作ce∥OX轴，再求出它的正面投影c′e′，c′e′和ce即为△ABC上一正平线CE的两面投影。课后练习复习思考题；3-4题、3-5题、3-6题

第四章轴测图第1讲课题轴测图课型理论教学目的学习轴测图的基本知识和正等测图的画法重点难点1．轴测图的基本知识、轴测图的画法。2．正等测图的画法教学媒体FORMCHECKBOX多媒体FORMCHECKBOX实物FORMCHECKBOX图画FORMCHECKBOX投影／幻灯／电视／电影FORMCHECKBOX其它媒体教学方法FORMCHECKBOX讲授法FORMCHECKBOX讨论法FORMCHECKBOX谈话法FORMCHECKBOX指导法FORMCHECKBOX演示法FORMCHECKBOX参观法FORMCHECKBOX实习法FORMCHECKBOX练习法教学过程一、轴测投影的基本知识1．轴测投影概念(a)(b)(a)(b)轴测图与三视图的比较轴测投影的形成2．轴测投影的形成将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影图，简称轴测图。在轴测投影中，投影面P称为轴测投影面，投射方向S称为轴测投射方向。当投射方向S垂直于轴测投影面P时，所得图形称为正轴测图；当投射方向S倾斜于轴测投影面P时，所得图形称为斜轴测图。3．轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数轴测轴——空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1，称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴间角——轴测轴之间的夹角，称为轴间角。如∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1。轴向伸缩系数——物体上平行于直角坐标轴的直线段投影到轴测投影面P上的长度与其相应的原长之比，称为轴向伸缩系数。用p、q、r分别表示OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数。4．轴测图的种类对于正轴测图或斜轴测图，按其轴向伸缩系数的不同可分为三种：（1）如p=q=r，称为正（或斜）等轴测图，简称正（或斜）等测；（2）如p=r≠q，称为正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测；（3）如p≠q≠r，称为正（或斜）三测轴测图，简称正（或斜）三测。在国家标准《机械制图》中，推荐采用正等测、正二测、斜二测三种轴测图。本书只介绍正等测和斜二测的画法。5．轴测图的基本性质轴测投影属于平行投影，因此，轴测图具有平行投影的性质：（1）平行性空间平行的直线段，轴测投影后仍相互平行。（2）沿轴量平行于直角坐标轴的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且伸缩系数与相应轴测轴的轴向伸缩系数相等。因此，画轴测图时，必须沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度量，轴测轴也因此而得名。（3）定比性直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。分析：根据六棱柱的形状特点，宜采用坐标法作图。本题的关键在于选择坐标轴和坐标原点，以避免画不必要的作图线。由六棱柱的正投影图可知，六棱柱的顶面和底面均为水平的正六边形，且前后左右对称，棱线垂直于底面，因此取顶面的对称中心O作为原点，OZ轴与棱线平行，OX、OY轴分别与顶面对称轴线重合。二、正等测图画法根据物体的形状特点，画轴测图时有以下三种方法：1．坐标法按坐标画出物体各顶点轴测图的方法，它是画平面立体的基本方法。2．切割法对不完整的形体，可先按完整形体画出，然后用切割的方式画出其不完整部分。它适用于画切割类物体。3．形体组合法对一些较复杂的物体采用形体分析法，分成基本形体，按各基本形体的位置逐一画出其轴测图的方法。4．画轴测图的一般步骤：（1）根据形体结构特点，确定坐标原点位置，一般选在形体的对称轴线上，且放在顶面或底面处。（2）根据轴间角，画轴测轴。（3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而下，根据轴测投影基本性质，依次作图，不可见棱线通常不画出。（4）检查，擦去多余图线并加深。三、平面立体正轴测图的画法常用的画轴测图的方法是坐标法。下面以一些常见的图例来介绍正等测图的画法。（一）长方体的正等测图分析：根据长方体的特点，选择其中一个角顶点作为空间直角坐标系原点，并以过该角顶点的三条棱线为坐标轴。先画出轴测轴，然后用各顶点的坐标分别定出长方体的八个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。作图方法与步骤如图所示：（1）先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置。我们选定右侧后下方的顶点为原点，经过原点的三条棱线为OX、OY、OZ轴。（a）（2）画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。（3）在O1X1轴上量取长方体的长度a，在O1Y1轴上量取长方体的宽度b，画出长方体底面的轴测投影。（b）（4）过底面各顶点向上作O1Z1的平行线，在各线上量取长方体的高度h，得到顶面上各点并依次连接，得长方体顶面的轴测投影。（c）（5）擦去多余的图线并描深，即得到长方体的正等测图。（d）（二）正六棱柱体的正等测图分析：由于正六棱柱前后、左右对称，为了减少不必要的作图线，从顶面开始作图比较方便。故选择顶面的中点作为空间直角坐标系原点，棱柱的轴线作为OZ轴，顶面的两条对称线作为OX、OY轴。然后用各顶点的坐标分别定出正六棱柱的各个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。作图方法与步骤如图所示：（1）选定直角坐标系，以正六棱柱顶面的中点为原点（坐标系原点可以任定，但应注意对于不同位置原点，顶面和底面各顶点的坐标不同）（a）。（2）画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。（3）在O1X1轴上量取O1M、O1N，使O1M＝OM、O1N＝ON，在O1Y1轴上以尺寸b来确定A、B、C、D各点，依次连接六点即得顶面正六边形的轴测投影（b）。（4）过顶面正六边形各点向下作O1Z1的平行线，在各线上量取高度h，得到底面上各点并依次连接，得底面正六边形的轴测投影。（c）（5）擦去多余的图线并描深，即得到的正六棱柱体正等测图。（d）（a）（b）（c）（d）（三）三棱锥的正等测图分析：由于三棱锥由各种位置的平面组成，作图时可以先锥顶和底面的轴测投影，然后连接各棱线即可。作图方法与步骤如图所示：（1）先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置。考虑到作图方便，把坐标原点选在底面上点B处，并使AB与OX轴重合（a）。（2）画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。（3）根据坐标关系画出底面各顶点和锥顶S1在底面的投影s1（b）。（4）过s1垂直于底面向上作O1Z1的平行线，在线上量取三棱锥的高度h，得到锥顶S1（c）。（5）依次连接各顶点，擦去多余的图线并描深，即得到三棱锥的正等测图（d）。（a）（b）（c）（d）三棱锥的正等测图从上述三例的作图过程中，可以总结出以下两点：（1）画平面立体的轴测图时，首先应选好坐标轴并画出轴测轴；然后根据坐标确定各顶点的位置；最后依次连线，完成整体的轴测图。具体画图时，应分析平面立体的形体特征，一般总是先画出物体上一个主要表面的轴测图。通常是先画顶面，再画底面；有时需要先画前面，再画后面，或者先画左面，再画右面。（2）为使图形清晰，轴测图中一般只画可见的轮廓线，避免用虚线表达。四、圆的正轴测图的画法平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是一样的。图所示为三种不同位置的圆的正等测图。作圆的正等测图时，必须弄清椭圆的长短轴的方向。分析所示的图形（图中的菱形为与圆外切的正方形的轴测投影）即可看出，椭圆长轴的方向与菱形的长对角线重合，椭圆短轴的方向垂直于椭圆的长轴，即与菱形的短对角线重合。平行坐标面上圆的正等测图通过分析，还可以看出，椭圆的长短轴和轴测轴有关，即：（1）圆所在平面平行XOY面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Z1轴，即成水平位置，短轴平行O1Z1轴；（2）圆所在平面平行XOZ面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Y1轴，即向右方倾斜，并与水平线成60°角，短轴平行O1Y1轴；（3）圆所在平面平行YOZ面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1X1轴，即向左方倾斜，并与水平线成60°角，，短轴平行O1X1轴。概括起来就是：平行坐标面的圆（视图上的圆）的正等测投影是椭圆，椭圆长轴垂直于不包括圆所在坐标面的那根轴测轴，椭圆短轴平行于该轴测轴。五、曲面立体正轴测图的画法掌握了圆的正等测图的画法，就不难画出曲面立体的正等测图。（一）圆柱的正等测图（二）圆台的正等测图课后练习复习思考题；4-1题、4-2题第2讲课题斜二测轴测图的画法课型理论教学目的学习斜二测轴测图的画法重点难点斜二测轴测图的画法教学媒体FORMCHECKBOX多媒体FORMCHECKBOX实物FORMCHECKBOX图画FORMCHECKBOX投影／幻灯／电视／电影FORMCHECKBOX其它媒体教学方法FORMCHECKBOX讲授法FORMCHECKBOX讨论法FORMCHECKBOX谈话法FORMCHECKBOX指导法FORMCHECKBOX演示法FORMCHECKBOX参观法FORMCHECKBOX实习法FORMCHECKBOX练习法教学过程一、斜二测图的形成及参数（一）形成方法如果使物体的XOZ坐标面对轴测投影面处于平行的位置，采用平行斜投影法也能得到具有立体感的轴测图，这样所得到的轴测投影就是斜二等测轴测图，简称斜二测图。（a）（b）斜二测图的形成及参数（二）参数图（b）表示斜二测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，在斜二测图中，O1X1⊥O1Z1轴，O1Y1与O1X1、O1Z1的夹角均为135°，三个轴向伸缩系数分别为p1＝r1＝1，q1＝0.5。二、斜二测图的画法斜二测图的画法与正等测图的画法基本相似，区别在于轴间角不同以及斜二测图沿O1Y1轴的尺寸只取实长的一半。在斜二测图中，物体上平行于XOZ坐标面的直线和平面图形均反映实长和实形，所以，当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ坐标面时，采用斜二测图比较方便。四棱台的斜二测图（a）（b）（c）（d）正四棱台的斜二测图（1）画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。（2）作出底面的轴测投影：在O1X1轴上按1：1截取，在O1Y1轴O1X1轴上按1：2截取，（b）。（3）在O1Z1轴上量取正四棱台的高度h，作出顶面的轴测投影。图（c）（4）依次连接顶面与底面对应的各点得侧面的轴测投影，擦去多余的图线并描深，即得到的正四棱台的斜二测图。图（d）（二）圆台的斜二测图（1）画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1，在O1Y1轴上量取L／2，定出前端面的圆心A。图（b）（2）作出前、后端面的轴测投影。图（c）（3）作出两端面圆的公切线及前孔口和后孔口的可见部分。（4）擦去多余的图线并描深，即得到的圆台的斜二测图。图（d）（a）（b）（c）（d）圆台的斜二测图必须注意，只有平行于XOZ坐标面的圆的斜二测投影才反映实形，仍然是圆。而平行于XOY坐标面和平行于YOZ坐标面的圆的斜二测投影都是椭圆，其画法比较复杂，本书不作讨论。三、轴测草图的画法在构思一部新机器或新结构的过程中，可先用立体的轴测草图将结构设计的概貌初步地表达出来，然后再进一步地画出正投影的设计草图，最后再仔细地完成设计工作图。其次，可以用轴测草图向没有能力读正投影图的人作产品或设计的介绍、说明。所以轴测草图是一种表达设计思想的很有用的工具。（一）徒手画轴测轴1．正等测图轴测轴的画法要求三条轴之间的夹角应尽量接近120°，可以先画一条水平横线和O1Z1轴，然后将下面两个象限分别三等分，其中上面三分之一的下边，即为O1X1轴和O1Y1轴，如图（a）所示。2．斜二测图轴测轴的画法先画互相垂直的轴测轴O1X1和O1Z1轴，然后作下面右象限的分角线（角平分线），即得O1Ｙ1轴，如图（b）所示。徒手画轴测轴（二）圆的轴测草图1．圆的轴测投影是椭圆，椭圆的长轴方向垂直于回转轴，椭圆的短轴方向与回转轴一致。2．用菱形法画椭圆，椭圆与菱形四边的中点相切。徒手勾出大、小圆弧、画出光滑的椭圆曲线，如图所示。（a）（b）（c）圆的轴测草图（三）圆柱体的轴测草图先画出圆柱体前面椭圆的外切菱形，再按圆柱体厚度S画出后面椭圆的外切菱形，就可迅速画出圆柱的轴测草图，如图所示。圆柱体的轴测草图四、画轴测草图的一般步骤1．根据图纸、模型或其它来源，分析物体的形状和比例关系。2．选择应用的轴测图种类。3．确定物体的轴测投影方向，以更好、更多地表达出物体的形状结构为原则。4．选择适当大小的图纸。5．进行具体作图。课后练习复习思考题；4-3题

第五章立体表面的交线第1讲课题截交线课型理论教学目的掌握截交线的画法重点难点截交线的画法教学媒体FORMCHECKBOX多媒体FORMCHECKBOX实物FORMCHECKBOX图画FORMCHECKBOX投影／幻灯／电视／电影FORMCHECKBOX其它媒体教学方法FORMCHECKBOX讲授法FORMCHECKBOX讨论法FORMCHECKBOX谈话法FORMCHECKBOX指导法FORMCHECKBOX演示法FORMCHECKBOX参观法FORMCHECKBOX实习法FORMCHECKBOX练习法教学过程一、截交线的性质平面与立体表面相交，可以认为是立体被平面截切，此平面通常称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。为了正确分析和表达机件的结构形状，我们需要了解截交线的性质和画法。由于立体的形状和截平面与立体的相对位置不同，截交线的形状也各不相同。但任何截交线都具有下列两个基本性质：（1）截交线一定是一个封闭的平面图形。（2）截交线既在截平面上，又在立体表面上，截交线是截平面和立体表面的共有线。截交线上的点都是截平面与立体表面上的共有点。 因为截交线是截平面与立体表面的共有线，所以求作截交线的实质，就是求出截平面与立体表面的共有点。二、平面与平面立体相交平面立体的表面是平面图形，因此平面与平面立体的截交线为封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线或底边的交点，多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线。三、平面与曲面立体相交 平面与曲面立体相交产生的截交线一般是封闭的平面曲线，也可能是由曲线与直线围成的平面图形，其形状取决于截平面与曲面立体的相对位置。曲面立体的截交线，就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。 当截平面或曲面立体的表面垂直于某一投影面时，则截交线在该投影面上的投影具有积聚性，可直接利用面上取点的方法作图。 （一）圆柱的截交线平面截切圆柱时，根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种不同的形状。（二）圆锥的截交线平面截切圆锥时，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有五种不同的情况。（三）圆球的截交线 平面在任何位置与圆球截切的截交线都是圆。当截平面平行与某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，在其他两面上的投影都积聚为直课后练习复习思考题；5-1题、5-2题、5-3题第2讲课题相贯线课型理论教学目的掌握相贯线的画法重点难点相贯线的画法教学媒体FORMCHECKBOX多媒体FORMCHECKBOX实物FORMCHECKBOX图画FORMCHECKBOX投影／幻灯／电视／电影FORMCHECKBOX其它媒体教学方法FORMCHECKBOX讲授法FORMCHECKBOX讨论法FORMCHECKBOX谈话法FORMCHECKBOX指导法FORMCHECKBOX演示法FORMCHECKBOX参观法FORMCHECKBOX实习法FORMCHECKBOX练习法教学过程一、相贯线的性质两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。由于基本体有平面立体和曲面立体之分，所以相交时有平面立体与平面立体相交、平面立体与曲面立体相交和曲面立体与曲面立体相交三种情况。前两种情况的相贯线，可看作是平面与平面相交或平面与曲面相交所产生的交线，可用上节求平面与立体截交线的方法来作出。本节只讨论最为常见的两个曲面立体相交的问题。 由于相交的两个曲面立体的几何形状不同或它们的相对位置不同，相贯线的形式也各不相同，但他们都具有以下两个共同的性质： （1）相贯线是两个曲面立体表面的共有线，也是两个曲面立体表面的分界线。相贯线上的点是两个曲面立体表面的共有点。 （2）两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。 二、相贯线的画法 两个相交的曲面立体中，如果其中一个是柱面立体（常见的是圆柱面），且其轴线垂直于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影一定积聚在柱面投影上，相贯线的其余投影可用表面取点法求出。相贯线的作图步骤较多，如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱垂直正交且直径有相差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。如图所示，垂直正交两圆柱的相贯线可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代替。相贯线的近似画法两圆柱正交有三种情况：（1）两外圆柱面相交；（2）外圆柱面与内圆柱面相交；（3）两内圆柱面相交。这三种情况的相交形式虽然不同，但相贯线的性质和形状一样，求法也是一样的。如图所示。（a）两外圆柱面相交（b）外圆柱面与内圆柱面相交（c）两内圆柱面相交两正交圆柱相交的三种情况三、相贯线的特殊情况两曲面立体相交，其相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。 1．两个曲面立体具有公共轴线时，相贯线为与轴线垂直的圆，如图所示。 2．当正交的两圆柱直径相等时，相贯线为大小相等的两个椭圆（平面曲线），如图所示。 3．当相交的两圆柱轴线平行时，相贯线为两条平行于轴线的直线，如图所示。（a）圆柱与圆锥（b）圆柱与圆球（c）圆锥与圆球两个同轴回转体的相贯线正交两圆柱直径相等时的相贯线相交两圆柱轴线平行时的相贯线四、截交线和相贯线的求法有以下几种：（1）交线的两个投影具有积聚性时，可按投影关系直接求第三投影；（2）当交线的一个投影有积聚性时，可用立体表面上取点的方法求其他投影；也可用辅助平面法求其他投影。当截交线的投影均无积聚性时，例如当圆锥和球相贯时，只能用辅助面法求相贯线。用什么样的辅助平面要视两相交元素的具体情况而定。求截交线和相贯线之前，应对题目做空间分析和投影分析，搞清楚已知的是什么，需求做的是什么，并对交线的形状和投影特征有一个初步的分析和预见，以减少作图的盲目性。然后确定用什么方法解题，最后作图。作图步骤为：（1）求特殊点（2）求一般点（3）判别可见性，连线。解决相贯线问题时，由于同学们缺乏较充分的感性认识，很难想象相贯线的空间形状。缺乏预见性。怎么办呢？有条件的同学应多看相贯线的模型，增强感性认识。另外可借助特殊点的相对位置（主要是轮廓线上的特殊点）分析和判断截交线的趋势和大概形状。课后练习复习思考题；5-4题、5-5题、5-6题

第六章组合体第1讲课题组合体视图的画法课型理论教学目的掌握三视图的形成，组合体的分类及其表面连接关系，组合体的画图重点难点1．三视图的形成和投影规律；2．组合体视图的画图方法和步骤。教学媒体FORMCHECKBOX多媒体FORMCHECKBOX实物FORMCHECKBOX图画FORMCHECKBOX投影／幻灯／电视／电影FORMCHECKBOX其它媒体教学方法FORMCHECKBOX讲授法FORMCHECKBOX讨论法FORMCHECKBOX谈话法FORMCHECKBOX指导法FORMCHECKBOX演示法FORMCHECKBOX参观法