(2025年)统计学李金昌版习题答案详解

(2025年)统计学李金昌版习题答案详解某班级30名学生数学期末考试成绩（单位：分）如下：72,85,68,92,78,81,75,89,95,65,79,83,87,70,91,84,76,80,90,73,88,77,82,69,94,74,86,66,93,67。问题1：计算该班级数学成绩的均值、中位数、标准差（样本标准差）及变异系数，并分析数据分布特征。解答：（1）均值（¯x均值为所有数据之和除以数据个数，即：¯x（2）中位数（）计算：首先将数据从小到大排序：65,66,67,68,69,70,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95。由于n=30为偶数，中位数为第15和第16个数的平均值，即：==（3）样本标准差（s）计算：样本标准差公式为：s=首先计算各数据与均值的离差平方和：(72−82=100,(85−求和得：∑(因此，s=（4）变异系数（CV变异系数为标准差与均值的比值，反映数据离散程度的相对大小：CV分布特征分析：均值82分高于中位数80.5分，说明数据分布略呈右偏（正偏态），即存在少数较高分数拉高均值；变异系数13.24%，表明数据离散程度适中，整体成绩分布较为集中。问题2：某工厂生产的零件合格率为90%，现随机抽取10件进行检验。（1）求恰好8件合格的概率；（2）若该工厂日产量服从正态分布N(解答：（1）设X为10件中合格的零件数，X服从二项分布B(恰好8件合格的概率为：P(计算得：=45，≈0.4305，故P(（2）设日产量为Y，Y∼N(标准化处理：Z=则P(查标准正态分布表，P(Z≤问题3：某城市为了解居民月收入水平，随机抽取100户家庭进行调查，得到样本均值¯x=8500解答：由于总体方差未知且样本量n=100（大样本），可用样本标准差s代替总体标准差σ，置信区间公式为：¯x其中，95%置信水平对应的=1.96代入数据得：边际误差E=因此置信区间为：8500±235.2，即解释：有95%的把握认为该城市居民月收入总体均值在8264.8元至8735.2元之间。问题4：某企业声称其生产的灯泡平均使用寿命不低于5000小时。为验证该声明，随机抽取25只灯泡测试，测得样本均值¯x=4800小时，样本标准差s解答：（1）建立假设：原假设:μ备择假设:μ（2）选择检验统计量：总体方差未知且小样本（n=25），使用t统计量：t=（3）计算检验统计量值：=5000，¯x=4800，t=（4）确定临界值：显著性水平α=0.05，单左尾检验，自由度df（5）决策：计算得到的t统计量−1.667结论：在α=问题5：某公司有三条生产线（A、B、C），为检验各生产线产量是否存在显著差异，随机记录各生产线5天的产量（单位：件）如下：A线：120,125,130,118,122；B线：140,135,145,138,142；C线：105,110,108,112,103。要求以α=解答：（1）计算各组均值和总均值：A线均值¯=B线均值¯=C线均值¯=总均值¯x（2）计算平方和：组间平方和SS其中==代入得：SS=5=1.4组内平方和SSA线：(120B线：(140C线：(105故SS总平方和SS（3）计算均方：组间均方MS组内均方MS（4）计算F统计量：F=（5）确定临界值并决策：自由度d=k−1=2，由于F=结论：三条生产线的产量存在显著差异。问题6：某地区收集到10户居民的月收入（X，单位：千元）与月消费支出（Y，单位：千元）数据如下：(5,3.2),(6,3.8),(7,4.5),(8,5.0),(9,5.5),(10,6.0),(11,6.5),(12,7.0),(13,7.5),(14,8.0)。要求：（1）建立Y关于X的简单线性回归方程；（2）检验回归系数的显著性（α=解答：（1）建立回归方程X，其中=，=¯计算相关统计量：∑X=5∑XY=∑=n=10，¯X代入公式：===5.75因此，回归方程为=2.197（2）检验回归系数的显著性（假设:=0，:计算检验统计量t值：t=其中=，=（残差标准差）。首先计算∑(计算∑(以X=5为例，=2.1