2026届湖北省武汉市高三五调数学试题及答案

高三数学第1页(共4页)武汉市2026届高三年级五月供题武汉市教育科学研究院命制2026.5注意事项:1.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.2.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.集合A={x|lnx≤2},B={y∈N|2y>8},则A∩B=B.{3,4,5,6,7,8}C.{4,5,6,7}D.∅3.已知等比数列{an}的公比为q,则“0<q<是递减数A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.为了得到函数y=3cos的图象,只需把函数y=3cosx图象上的A.每个点的横坐标缩短到原来的1倍纵坐标不变再向右平移π个单位B.每个点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单位C.每个点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,再向右平移个单位D.每个点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,再向左平移个单位高三数学第2页(共4页)5.已知a=log32,b=log511,c=log23,则a,b,c的大小关系为A.a<c<bB.b<c<aC.b<a<cD.a<b<c6.游乐园里有一个半径为4的圆形水池(对应圆:x2+y2=16).现在要在水池里搭一条直线形的浮桥,浮桥的位置满足方程mx+y=m+2(m是可以调节的参数),需要找到浮桥被水池截得的最短长度,这样的浮桥既节省材料,又能让游客体验最佳.则浮桥的最短长度是7.表面积为6π的圆柱内放入一个球,则该球体的体积最大值为二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分,有选错的得0分.9.下列说法正确的有A.一组数据1,2,3,4,5,6,7,8的第30百分位数为3B.若随机变量C.若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A与B是对立事件D.若事件A,B满足P(A|B)=P(A|B),则事件A,B相互独立10.关于多项式的展开式,下列结论正确的是A.各项系数之和为32B.常数项为802项的系数为-120D.展开式一共有21项2为方程x2-4x+1=0的两个实根,设an=下列结论正确的是A.a3=26B.存在k∈N∗,使得akak+2-ak+12=2C.a2026的个位数字为7D.为完全平方数高三数学第3页(共4页)→→12.在凸四边形ABCD中,AC=2,AD=1,AB⊥BC,AC⊥AD,则AB·AD的最小值2213.已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆C上一点,若直线PF1和PF2的斜率分别为和-则椭圆C的离心率为. a 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin2A+cos2B+cos2C=2+sinBsinC.(1)求角A的大小;(2)若a=23,∠BAC的角平分线交BC于点D,求线段AD长度的最大值.已知函数-x+alnx存在两个极值点x1,x2.(1)求a的取值范围;(2)求f(x1)+f(x2)-3a的最小值.CC如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BCC1B1是正方形,AB⊥平面BCC1B1,2AB=BB1=2,点M是线段A1B1的中点,点N在线段AC上,满足A1N∥平面BCM.CC(1)证明:N是线段AC的中点;(2)求平面ABB1A1与平面BMC1夹角的余弦值;A(3)求点C1到平面NBM的距离.ABMNBBMNBA高三数学第4页(共4页)已知圆E:(x+3)2+y2=16和定点F(3,0),动点P是圆E上任意一点,线段PF的垂直平分线与直线PE交于点Q,设曲线Γ为点Q的轨迹.(2)设R(0,2),斜率为k(k≠0)的直线l与曲线Γ交于A,B两点,直线AR,BR分别(i)若直线AR,BR的斜率之和为0,证明:直线AB过定点;(ii)若k=2,证明:直线CD过定点.某中学共有N个社团(N≥3),学校计划在周一和周三各举办一场社团博览会.每场博览会会随机邀请其中k个社团参展(1≤k≤N-1,k为常数).两场博览会的邀请工作独立进行,每次均从N个社团中等可能地选取k个不同的社团.记至少参展过一场博览会的社团总数为X.(1)求社团“星火社”至少参加一次博览会的概率;(2)求使概率P(X=m)取得最大值的整数m的值(用N,k表示);(3)记随机变量X的数学期望为E(X),方差为D(X);(i)求E(X);证明:D附:对服从超几何分布的离散型随机变量即P武汉市2026届高三年级五月供题数学试卷参考答案及评分标准123456789CCDBDCBBABDACD2C=2+sinBsinC→sin2A−sin2B−sin2C=sinBsinC，结合正弦定（2）由SΔABC=SΔABD+SΔACD→bcsin2=c.AD.sin+b.ADsin得， f(x)max=f(4)=1，即线段AD长度的最大值为1.…………13分2h'(a)（1）在ΔABC中，过点N作NQ∥AB交BC于点Q，连接QM，在三棱柱ABC−A1B1C1中，因为AB∥A1B1，所以NQ∥A1M，所以A1,N,Q,M四点共面，因为直线A1N∥平面BCM，A1N平面A1NQM,平面BCM∩平面A1NQM=QM，所以A1N∥QM，所以四边形A1NQM是平行四边形，得到NQ=A1M=A1B1=AB，所以N是线段AC的中点.…………5分（2）因为AB丄平面BCC1B1，BC,BB1平面BCC1B1，所以AB丄BC,AB丄BB1，又因BCC1B1为正方形，BC丄BB1，故可以B为原点建立空间直角坐标系，如下图，所以cos<故平面ABB1A1与平面BMC1夹角的余弦值为.……10分（3）设平面NBM的一个法向量为由中点坐标公式得，则又BC1=(0,2,2)，设点C1到平面NBM的距离为d，则（1）圆心E(−3,0)，半径r=4，由线段PF的中垂线与直线PE交于点Q知QP=QF当线段PF的垂直平分线与射线EP相交时，QE−QF=QP+PE−QF=PE=4当线段PF的垂直平分线与射线PE相交时，QF−QE=QP−QE=PE=4所以QF−QE=4<EF=6，所以点Q的轨迹Γ是以点E所以点Q的轨迹Γ方程为…………3分（2i）设直线l：y=kx+m，A(x1,y1),B(x2,y2)x2（ii）设C(x3,y3),D(x4,y4)，则直线AC：y=k1x+2，其中k1=x33x3xA32设直线AB：y=2x+n，则代入点A的坐标得整理得（2