2026年高考考前最后一卷数学试题及答案

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本4．已知双曲线的一条渐近线与直线bx+ay+a=0垂直，则其离心率为()6新情境）在光纤通信中，发射器发出光信号的功率传输后会逐渐变弱，衰减后的光功率（单位：W））．率的，则此处到发射器的距离为()则正数a的最大值为()龄层对“川超”的关注程度，随机选取了200名年龄在[10,50]的观众进行调查，并绘制如下的频率分布直方图，则()10新考法）已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为sn确的是()n(n+1)C．a7+a8+a9=50411．设抛物线E:x2=2py(p>0)邻的数字均不相同，则可获得50元奖励；若4张牌上只有一对相邻的数励的数学期望为元.近年来，某公司以电影和动漫中的一些元素为主题，开发了一查他们是否喜爱豪车模型，所得数据统计如下表所示.(1)现按照性别进行分层，用分层随机抽样的方(2)根据α=0.001的独立性检验，能否认为是否喜欢豪车模型与性别具有相关性.αxα(2)已知数列{bn−an}是首项为(1)证明：AA1⊥BD；(3)求平面A1EC1与平面EAC夹角的余弦值.在平面直角坐标系中，已知椭圆b＞0）的左、右顶点分别为A(−3,0),B(3,0)，F为若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由.已知函数f(x)=(x+1)ex−a.(1)当a=0时，若曲线y=f(x)在点p处的切线与x轴平行，求点p的坐标；(3)当a>e3时，求证：f(x)有且只有一个零点x0，且x0<−1+lna.12345678CCCADBDB9ACAB故不能拒绝零假设，即根据α=0.001的独立性检验，不能认为是否喜欢豪车模型与性别具有相关性13【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意得（2分）,所以bn−an=2n−18分）【解析】（1）由题意知四边形ABCD为正方形，则AC⊥BD，将正四棱台ABCD−A1B1C1D1还原为正四棱锥S−ABCD，则SO⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，得到BD⊥SO，所以BD⊥平面SAC，因为SA⊂平面S所以SA⊥BD，即AA1⊥BD.（4分）（2）利用平面A1EC1把棱台分成三棱锥E−A1B1C1和几何体ABCDEC1D1A1，8,y1,z1)，,y2,z2)，设平面A1EC1与平面EAC的夹角为θ,即平面A1EC1与平面EAC夹角的余弦值为.（15分）（2）由（1）可知椭圆的右焦点坐标为(2,0)，设直线PF方程为x=my+2，P(x1,y1),Q(x2,y2)，将直线和椭圆方程联立而|PQ|=√(x1−x2)2+(y1根据点A(−3,0)到直线PF:x=my+2距离公式d= 函数f(t)=5t+在[1,+∞)上单调递增，所以t=1即(m=0)时，f(t)min=9，此时s△APQ的面积最大，最大值为8分）（3）假设存在λ使得k1+λk2=0，分别求出k1=,因为P(x1,y1),Q(x2,y2)在直线x=my+2上，解得λ=-，故存在λ=-，使得k1+λk2=0.（17分）【解析】（1）当a=0时，f(x)=(x+1)ex，求导得fI(x)=(x+2)ex，切线与x轴平行，即切线斜率为0，故fI(x)=0.由(x+2)ex=0,ex>0，得x=-2，又f(-2)=(-2+1)e-2=-，故点p的坐标为(-2,-3分）等价于证f(x2)-x2>f(x1)-x1，令g(x)=f(x)-x=(x+1)ex-a-x，只需证g(x)在(0,+∞)上单调递增，求导得gI(x)=(x+2)ex-，令h(x)=(x+2)ex-，hI(x)=(x+2)ex+ex=(x+3)ex5分）即gI(x)在区间(0,+∞)上单调递增，又gI(0)=(0+2)e0-=2->0，gI(x)>gI(0)>0，因此g(x)在(0,+∞)上单调递增，原不等式得证8分）（3）f(x)=(x+1)ex-a，求导得fI(x)=(x+2)ex，令fI(x)=0，得x=-2，又ex>0，当x<-2时，fI(x)<0，f(x)单调递减；当x>-2时，fI(x)>0，f(x)单调递增；故f(x)在x=-2处取得极小值，f(-2)=(-2+1)e-2-a=--a，当a>e3，f(-2)<0，当x→-∞时，(x+1)ex→0，从而f(x)→-a<0，结合f(x)在(-∞,-2]上单调递减，可知当x≤-2时，恒有f(x)<0，故f(x)在(-∞,-2]上无零点；当x→+∞时，f(x)→+∞,又f(-2)<0且f(x)在(-2,+∞)上单调递增13分）由零点存在定理及单调性知，f(x)在(−2,+∞)上存在唯一的零点x0，综上，当a>e3，f(x)有且只有一个零点x0.由于f(x)在(−2,+∞)上单调递增，且f(x0)=0，要证x0<−1+lna，只需证f(−1+lna)>015分）f(−1+lna)=[(−1+lna)+1]e−1+lna−a=(lna)⋅e−1又a>0，所以f(−1+lna)>0，从而x0<−1+lna6新情境）在光纤通信中，发射器发出光信号的功率传输后会逐渐变弱，衰减后的光功率（单位：W））．率的，则此处到发射器的距离为()【解析】由题意得P(3.5)=P0，即P0e−α⋅3.5=P0，化简得e−α⋅3.5=，解得α=，又3−2=1，故过点C作CD垂直l与圆C交于点D，在CD上取点M，使得CM=1，过点M作AB丄CD，交圆C于点A,B，则正数a的最大值为()【解析】由题意可知f(x)的定义域为(0,+由条件可得f(x1)−f(x2)>(lna−1)(x1−x2)，所以f(x1)−(lna−1)x1>f(x2)−(lna−1)x2.设g(x)=f(x)−(lna−1)x=ex−xlnx−(a−1)x2则g(x)在(0,+∞)上单调递增.x+x)[ax+ln(ax)]，则gI(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，所以ex+x≥ax+ln(ax)，即ex+lnex≥ax+ln(ax)恒成立，龄层对“川超”的关注程度，随机选取了200名年龄在[10,50]的观众进行调查，并绘制如下的频率分布直方图，则()D选项，该场观众年龄平均数的估计值为确的是()n(n+1)C．a7+a8+a9=504对于D，由等比数列性质得an=a1⋅qn−1=2n−1，则a1a2a3⋅⋅⋅an−1an=20+1+2+···+(n−2)+(n−1)=2，故D11．设抛物线E:x2=2py(p>0)点，与x轴交于点C，|AF|=,|BF|=4，则下列说法正确的是()联立{yxx2y1→x2-2pkx-2p=0→x1+x2=2pk,x1x2=-2p，所以-4-=1→p=4或p=9（舍去所以可得AB(4,2)，k=，所以|AB|=√直线y=x+1与x轴交于点C(-4,0)，所以|AC|=√12．【答案】-160【解析】展开式的通项为Tr+1=C(x2)6-r(-r=(-2)rCx12-3r,r=0,1,…,6，则T4=(-2)3Cx3=-160x3，故展开式的第4项的系数是-160.故答案为：-160.13．【答案】(-∞,-4)U(0,+∞)【解析】设过坐标原点的切线与y=f(x)相切于点(t,tta)，:在点(t,tta)处的切线方程为:t2ata=0，邻的数字均不相同，则可获得50元奖励；若4张牌上只有一对相邻的数励的数学期望为元.近年来，某公司以电影和动漫中的一些元素为主题，开发了一查他们是否喜爱豪车模型，所得数据统计如下表所示.(1)现按照性别进行分层，用分层随机抽样的方(2)根据α=0.001的独立性检验，能否认为是否喜欢豪车模型与性别具有相关性.αxα故不能拒绝零假设，即根据α=0.001的独立性检验，不能认为是否喜欢豪车模型与性别具有相关性.(2)已知数列{bn−an}是首项为【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意得因为BCDEA1D1C1=BCD−A1B1C1D1−−A1B1C1=（3）以O为原点，OA，OB，OS所在直线分别为x轴、y轴、z轴，设平面A1EC1与平面EAC的夹角为θ,即平面A1EC1与平面EAC夹角的余弦值为.若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由.（2）由（1）可知椭圆的右焦点坐标为(2,0)，设直线PF方程为x=my+2，P(x1,y1),Q(x2,y2)，将直线和椭圆方程联立，而|PQ|=√(x1−x2)2+(y1根据点A(−3,0)到直线PF:x=my+2距离公式d=t所以t=1即(m=0)时，f(t)min=9，此时s△APQ的面积最大，最大值为；（3）假设存在λ使得k1+λk2=0，分别求出k1=,因为P(x1,y1),Q(x2,y2)在直线x=my+2上，要对任意的m都成立，需系数满足{，解得λ=−,故存在λ=−,使得k1+λk2=0.已知函数f(x)=(x+1)ex−a.(1)当a=0时，若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行，求点P的坐标；(3)当a>e3时，求证：f(x)有且只有一个零点x0，且x0<−1+lna.【解析】（1）当a=0时，f(x)=(x+1)ex，求导得f′(x