2025-2026学年天津市河北区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

河北区2025-2026学年度第二学期期末八年级数学学科样卷本试卷满分100分.考试时间90分钟．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（A）（B） （C）（D） （2）当时，函数的值是（A）（B） （C）（D） （3）下列四个图象中，能表示是的函数的是（A） （B）（C） （D）（4）有从小到大排列的一组数据：，，，，，，，，则这组数据的第一四分位数为（A）（B） （C）（D）（5）以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（A），，（B）4，5，6 （C），，（D），3，5 （6）若一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形是（A）五边形（B）六边形 （C）七边形（D）八边形（7）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（A）对角线互相平分（B）两组对边分别平行（C）对角线相等（D）两组对角分别相等（8）点，和，都在直线上，且，则与的关系是（A）（B） （C）（D）（9）两条直线与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（A）（B）（C）（D）（10）如图，以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，，，，若，，则的长为（A） （B）（C） （D）（11）如图，在Rt△中，，，，于点，是的中点，则的长为（A）2 （B）4（C）6（D）8 （12）如图，已知正方形边长为16，为中点，将△沿翻折得到△，，分别为边，上一点，将△沿翻折，使点对应点落在边上，若，则等于（A） （B）（C） （D）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．（13）将二次根式化为最简二次根式的结果是．（14）计算的结果为．（15）在平面直角坐标系中，将直线沿轴向上平移3个单位后恰好经过原点，则的值为____________.（16）如图，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，，，，则顶点的坐标是．（17）如图，正方形的边长为9，点在边上，且，作等腰直角三角形，．（Ⅰ）线段的长为；（Ⅱ）若是的中点，则线段的长为．（18）如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，那么平行四边形的面积为_____________________．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（19）（本小题满分6分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．（20）（本小题满分8分）某学校统计学生每星期参加户外活动的时间的情况，随机抽查了八年级部分同学，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中的值为,统计的这组学生每星期参加户外活动的时间数据众数和中位数分别为和；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数；（Ⅲ）根据统计的这组学生户外活动时间的样本数据，若八年级共有名学生，估计八年级户外活动时间超过小时的学生人数约为多少？（21）（本小题满分6分）如图，在△中，是上一点，连接，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的长．（22）（本小题满分6分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，，分别是，，，的中点．（Ⅰ）求证：四边形是平行四边形；（Ⅱ）若，，求△的周长．（23）（本小题满分10分）已知小明家、活动中心、书店在同一条直线上．小明从家出发跑步去活动中心，在活动中心活动一段时间后，匀速步行返回到书店，在书店看书停留了一段时间后，匀速骑自行车回家．如图是小明离开家的距离km与离开家的时间min间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开家的时间/min410253037离家的距离/km0.81.5（Ⅱ）填空：①小明从家到活动中心的速度为km/min；②活动中心到书店的距离为km；③小明从书店返回家的速度为km/min；④当小明离家的距离为千米时，他离开家的时间为min；（Ⅲ）当时，请直接写出关于的函数解析式．（24）（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，，，，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点．（Ⅰ）线段的长度；（Ⅱ）求直线，的解析式；（Ⅲ）若点在线段上，在线段上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．河北区2025-2026学年度第二学期期末八年级数学学科样卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．（1）C （2）D （3）B （4）A （5）D （6）D（7）C （8）D （9）A （10）B（11）A （12）B二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．（13）； （14）； （15）； （16），；（17）（Ⅰ），（Ⅱ）； （18）．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．（19）（本小题满分6分）解：（1）；……3分（2）．……6分（20）（本小题满分8分）解：（Ⅰ），，3,3；……4分（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是2.8；……6分（Ⅲ）在所抽取的样本中，每星期户外活动时间超过小时的学生占（15%+7.5%），∴根据样本数据，估计八年级200名学生中，每周户外活动时间超过小时的学生有200×（15%+7.5%）=45.∴八年级户外活动时间超过3小时的学生人数约为45．……8分（21）（本小题满分6分）（Ⅰ）证明：∵，，，，∴，……2分∴△为直角三角形，且，∴；……4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，∴△是直角三角形，∵，，∴．……6分（22）（本小题满分6分）（Ⅰ）证明：∵，，，分别是，，，的中点，∴是△的中位线，是△的中位线，∴，，，，……2分∵四边形为平行四边形，∴，，……3分∴，，∴四边形是平行四边形；……4分（Ⅱ）解：∵四边形为平行四边形，∴，，……5分∴，∴△的周长．……6分（23）（本小题满分10分）解：(Ⅰ)填表：，，；……3分（Ⅱ）填空：①；②；③；④或；……7分（Ⅲ）当0≤x≤10时，，当10<x≤20时，，当20<x≤25时，.……10分（24）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）；……2分（Ⅱ）设，由折叠可知，，，，∵，即，∴，∴，∴点的坐标为，,……4分设直线的解析式为，将，，，代入，得：解得：∴直线的解析式为；……6分过点作轴于点，如图所示．∵，∴，