2025-2026学年天津市河北区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

河北区2025-2026学年度第二学期期末七年级数学学科样卷本试卷满分100分.考试时间90分钟．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）2025年全运会在11月9日至21日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形的变化，以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是（A）（B）（C） （D）（2）下列命题是真命题的是（A）若，则（B）两条直线被第三条直线所截，内错角相等（C）两点之间，直线最短 （D）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（3）已知，则实数m的范围是（A）（B）（C）（D）（4）在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为，，将线段AB的端点A，B的横坐标都加上1，纵坐标都减2，得到线段，则线段AB到线段的平移方式为（A）向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度（B）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度（C）向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度（D）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度（5）下列说法错误的是（A）若，则（B）若，则 （C）若，则（D）若，则（6）《九章算术》卷第八“方程”中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：5头牛和2只羊共10两金，2头牛和5只羊共值8两金．设每头牛值x两金，每只羊值y两金，则可列出方程组为（A）（B）（C）（D）（7）将四个完全相同的直角三角形分别拼成如图1和如图2所示的正方形，边长分别为6和2．则一个直角三角形的面积为（A）（B）（C）（D）（8）如图，将直角三角形沿着点B到点的方向平移得到三角形，且交于点H，，，，那么图中阴影部分的面积为（A） （B） （C） （D）（9）若点在轴上，则点在 （A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（10）若关于x，y的方程组和有相同的解，则的值是 （A）2（B） （C）1 （D）0（11）如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（A）①③ （B）①②④（C）②③④（D）①②③④（12）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围为（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．（13）如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳入沙坑时留下的痕迹，PA⊥AB，BM⊥AB，体育老师测得线段________的长度作为小明此次的跳远成绩的依据．（14）如图，将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，，则∠1的度数为___________.（15）已知方程，用含x的式子表示y，则y=．（16）如图1，是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯AB和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数为．（17）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．（18）关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为_____________________．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（19）（本小题满分6分）解不等式组：请按下列步骤完成解答．解：解不等式①，得；解不等式②，得；将不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：所以，原不等式组的解集为．（20）（本小题满分6分）解二元一次方程组：（21）（本小题满分6分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“文学欣赏”“球类运动”“动漫制作”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据图表中提供的信息，解答下列问题：（=1\*ROMANI）求m的值，并补全条形统计图；（=2\*ROMANII）在扇形统计图中，“动漫制作”选项所对应的扇形圆心角的大小为多少？（=3\*ROMANIII）若该校共有3000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数．（22）（本小题满分8分）如图，点是上一点，DF∥BC，DF交于点，且．（=1\*ROMANI）与平行吗？请说明理由；（=2\*ROMANII）若，平分，求的度数．（23）（本小题满分10分）七年级书法兴趣小组到文具店购买A，B两种型号的毛笔，文具店的销售方式是：①一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支的价格比零售价低0.4元．②一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支的价格比零售价低0.6元．这个小组共有30名同学，若每人买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共需支付359元；若每人买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共需支付395元．求A，B两种毛笔的零售价各是多少元？（24）（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点A（2，a），B（b，2），且．（=1\*ROMANI）求点A，B的坐标；（=2\*ROMANII）如图1，连接OA，OB，AB，求的面积；（=3\*ROMANIII）如图2，将线段AB平移到EF，点A，B分别对应点E，F，且点E在x轴上，点F在y轴上，点D在直线EF上，且点D的纵坐标为t，当满足≥时，求t的取值范围．图1图2河北区2025-2026学年度第二学期期末七年级数学学科样卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．（1）B （2）D （3）C （4）D （5）A （6）A（7）B （8）B （9）A （10）D（11）D （12）C二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．（13）BM； （14）34°； （15）； （16）42°；（17）a≥5； （18）．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．（19）（本小题满分6分）解：，……1分x≤4，……2分，……4分＜x≤4……6分（20）（本小题满分6分）解：原方程组可变为：……2分得：，……3分解得：，……4分把代入①得：，解得：，……5分∴原方程组的解为：．……6分（21）（本小题满分6分）（=1\*ROMANI）解：本次调查的总人数为：（人），……1分，即．……2分“球类运动”的学生数为：（人），补全条形统计图如下：……3分（=2\*ROMANII）解：；……4分（=3\*ROMANIII）解：（人），……5分答：估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数约为1200人．……6分（22）（本小题满分8分）（=1\*ROMANI）答：AB∥CF．……1分理由如下：∵DF∥BC，∴，……2分∵，∴，……3分∴AB∥CF；……4分（=2\*ROMANII）解：∵AB∥CF，∠B=54°，∴∠BCF+∠B=180°，……5分∴，……6分∵平分，∴，……7分∵DF∥BC，∴.……8分（23）（本小题满分10分）解：设这家文具店A型毛笔的零售价为每支x元，B型毛笔的零售价为每支y元.……2分根据题意，列得方程组为……4分化简方程组为……6分解得……8分答：设这家文具店A型毛笔的零售价为每支5元，B型毛笔的零售价为每支4元.……10分（24）（本小题满分10分）解：（=1\*ROMANI）∵，∴，，∴，，∴点A（2，4），B（6，2）．……2分（=2\*ROMANII）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵点A（2，4），B（6，2）∴AC=4，BD=2，……3分∴，……5分（=3\*ROMANIII）∵点A（2，4）平移至点E，点B（6，2）平移至点F，∴点E（-4，0），OE=4，