福建省厦门市思明区观音山音乐学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门市思明区观音山音乐学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠B的度数是（）A.40° B.50° C.130° D.150°2.下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.3.当x=2时，函数y=-4x+1的值是（）A.-3 B.-5 C.-7 D.-94.下列以a,b,c为三边长的三角形中，是直角三角形的是（）A.a=1，b=2， B.a=3，b=4，c=6

C.a=5，b=8，c=15 D.a=6，b=7，c=85.历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何.如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形.则八边形的内角和为（）A.720°

B.900°

C.1080°

D.1440°6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（3，2），连接AC，则AC的长是（）A.5

B.6

C.

D.

8.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A. B.

C. D.9.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（）A.

B.

C.

D.10.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BD，AB=5，BD=4，CD=3，点E是AC的中点，则BE的长为（）A.2

B.

C.

D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.当x=

时，二次根式有意义（写出一个符合条件的实数）.12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若AO=4，则MN的长为

.

13.如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿AC→CB运动到点B，设点P的运动路程为x,△APD的面积为y,y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为

.

14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=8，BC=5，则菱形ABCD的面积是

.

15.如图①，是一个封闭的勾股水箱，其中甲，乙，丙三个部分是可以盛水且互相连通的正方形.已知∠ABC=90°，AB=3，AC=5，开始时，丙刚好盛满水，且甲，乙无水.当转动这个勾股水箱到图②位置时，水面刚好经过丙的两条对角线的交点（也是两条对角线的中点），则此时图乙中阴影部分的面积为

.16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，在AB和AD上分别有点M、N，连CM、CN、CA.点B关于CM的对称点H，点D关于CN的对称点G，若H、G刚好相邻落在对角线AC上，则MN的长为

.

三、计算题：本大题共1小题，共12分。17.计算：

（1）；

（2）.四、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中.19.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，CE∥AF，AF⊥CD.垂足分别为E，F.求证：四边形AECF是矩形.20.(本小题8分)

截止2025年，“天宫课堂”系列太空授课活动在中国空间站持续开展，中国航天员（太空教师团队）通过多场别开生面的太空课，持续引发学生探究科学的热潮.小颖把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，已知该弹簧最大能够承受15kg的重物，如表是实验中小颖记录的弹簧长度与所挂物体质量的对应值：所挂物体的质量（kg）0246810弹簧的长度（cm）151821242730（1）在这个变化过程中，______是自变量；

（2）设所挂物体的质量为xkg,弹簧的长度ycm,则y与x之间的关系式为______，自变量的取值范围是______；

（3）当弹簧长度为36cm时，求所挂物体的质量为多少kg.21.(本小题8分)

如图，Rt△ABC两条外角平分线交于点D，∠B=90°，过点D作DE⊥BA于点E，DF⊥BC于点F.求证：四边形BFDE是正方形.22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，过点D分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，连接AD，AD平分∠BAC.

（1）求证：四边形AEDF是菱形；

（2）连接EF交AD于点O，若∠BAC=60°，AE=6，求AD的长.23.(本小题8分)某种牙膏上部圆的直径为2.6cm,下部底边可近似看成一条长为4cm的线段，如图所示，现要制作长方体的牙膏盒.在手工课上，小思、小明和小华制作的牙膏盒的高度都一样，且高度符合要求.其中，小思和小明制作的牙膏盒底面是正方形，小华制作的牙膏盒底面是长方形，他们制作的底面图形边长数据如表：

制作者小思小明小华牙膏盒底面形状正方形正方形长方形边长2cm3cm长：3.6cm

宽：2.7cm（1）这3位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？请说明理由；

（2）在（1）的条件下，若你是牙膏厂的厂长，从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的制作更合理？并说明理由.24.(本小题14分)

数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.

【问题原型】已知x为正实数，求的最小值.

【问题探究】通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图1，AB=4，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连结CE，DE，设AE=x,则BE=4-x.

①用含x的代数式表示CE=______，则可用图中线段______表示；

②据此写出的最小值是______；

③请结合上述探究过程，在图1已知条件的基础上，用圆规和无刻度的直尺，在图2中作出线段EF，使得，并结合作图求出的最小值.（保留作图过程）

【问题解决】已知x为正实数，则+的最小值为______.

25.(本小题12分)

已知矩形ABCD的边满足AD=mAB，点E为边CD上一动点.连接AE，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长AF，交矩形ABCD的边长于点G.

（1）当m=1时，矩形ABCD为正方形.

①如图1，若点G与点C重合，且DE=1，求CE；

②如图2，连接DF，交AE于点H，连接CH，CF，若点E是CD中点，判断△CFH的形状，并说明理由；

（2）如图3，点E是CD中点，求（用含m的式子表示）.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】1（答案不唯一）

12.【答案】2

13.【答案】10

14.【答案】24

15.【答案】3.5

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】，．

19.【答案】证明见解答．

20.【答案】所挂物体的质量

y=1.5x+15;0≤x≤15

14kg

21.【答案】如图所示，过点D作DG⊥AC，垂足为点G，

∴∠CGD=∠AGD=90°，

∵∠B=90°，DE⊥BA，DF⊥BC，

∴∠E=∠F=90°

∴四边形BFDE是矩形，∠EDF=90°，

∵Rt△ABC两条外角平分线交于点D，

∴∠EAD=∠GAD，∠GCD=∠FCD，

在△AED和△AGD中，

，

∴△AED≌△AGD（AAS），

∴DE=DG，

在△DGC和△DFC中，

，

∴△DGC≌△DFC（AAS），

∴DG=DF，

∴DE=DF，

又∵四边形BFDE是矩形，

∴四边形BFDE是正方形．

22.【答案】∵DE∥AB，DF∥AC，

∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD，

∴∠FAD=∠ADF，

则AF=FD，

又∵四边形AEDF是平行四边形，

∴四边形AEDF是菱形

23.【答案】解：（1）要把牙膏恰好放入牙膏盒内，牙膏下底部长4cm小于等于牙膏盒底面对角线长，即只要牙膏盒底面对角线长大于或等于4cm,牙膏盒都能装下这种牙膏．

又∵小思制作的牙膏盒的底面对角线长为：=2≈2×1.42=2.84＜4，

小明制作的牙膏盒的底面对角线长为：=3≈3×1.42=4.26＞4，

小华制作的牙膏盒的底面对角线长为：=4.5＞4，

∴小明和小华制作的盒子能装下这种牙膏，而小思制作的盒子不能装下这种牙膏．

（2）由题意，假设两种牙膏盒的高度相同，底面积越小材料越节省．

∵小明制作的牙膏盒的底面面积为：3×3=9，而小华制作的牙膏盒的底面面积为：3.6×2.7=9.72＞9，

∴小明制作的牙膏盒更合理．因为他制作的盒子既节约材料又方便取放牙膏．

24.【答案】

DE

5

2

25.【答案】①；②△CFH是等腰直角三角形；理由如下：

设正方形ABC