【练习卷】专题二：求数列的通项公式（4考点6考法）期末专项训练-2025-2026学年高二下学期人教A版数学

第2页，共SECTIONPAGES1页专题二：求数列的通项公式（试卷）TOC\u\t"标题2,1,标题3,2,副标题,1"考点1：由递推关系求通项——累加法 1考法1：形如的累加法 1考点2：由递推关系求通项——累乘法 2考法2：形如的累乘法 2考点3：由递推关系求通项——构造法 2考法3：数列的周期性判断与应用 2考法4：形如的构造法 3考点4：利用与的关系求通项 4考法5：已知与的关系求 4考法6：已知与的关系求通项 5注意事项1.本试卷涵盖数列通项公式的多种求法，包括累加法、累乘法、构造法以及利用与关系求通项.2.练习时请注意识别不同递推关系的特征，选择合适的求法，并规范书写解答过程.3.解答题中若涉及多问，请注意前后问之间的逻辑联系.考点1：由递推关系求通项——累加法考法1：形如的累加法1.（单选）南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某二阶等差数列的前4项为2,3,6,11，则该数列的第27项为（） A.676 B.678 C.731 D.7332.（多选）给定数列，定义差分运算：．若数列满足，数列的首项为1，且，则（） A.存在，使得恒成立 B. C.对任意，总存在，使得 D.对任意，总存在，使得3.（单选）已知数列满足：，数列满足，则数列的前50项的和为（） A. B. C. D.50考点2：由递推关系求通项——累乘法考法2：形如的累乘法4.（解答）设是等差数列，是各项都为正整数的等比数列，且，，，.（2）若数列满足，，且，试求的通项公式；5.（填空）在数列中，，，则＿＿＿＿＿＿，对所有恒成立，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿.考点3：由递推关系求通项——构造法考法3：数列的周期性判断与应用6.（单选）已知数列满足，则（） A. B. C. D.27.（单选）在数列中，已知，则（） A.3 B. C.6 D.8.（多选）数列满足，则（） A. B.为递增数列 C.为周期数列 D.9.（填空）数列满足，，则＿＿＿＿＿＿.考法4：形如的构造法10.（解答）已知数列满足，，．（1）证明：是等比数列；11.（解答）已知数列满足，数列满足.（1）求证：数列是等差数列；12.（解答）将随机排成一列，得到一个数列，若至多有项，即第项均满足，则称为阶相邻递增数列，为相邻递增数列的阶数.若中不存在1项满足，则称为0阶相邻递增数列，其阶数为0.例如，数列为0阶相邻递增数列，数列为1阶相邻递增数列，数列为3阶相邻递增数列.（2）将随机排成一列，在得到的数列中，1阶相邻递增数列的个数为，证明为等比数列，并求数列的通项公式；考点4：利用与的关系求通项考法5：已知与的关系求13.（填空）已知数列的前项和，若，则的最小值为＿＿＿＿＿＿.14.（解答）已知是数列的前项和，数列是首项为3，公比为3的等比数列.（1）求数列的通项公式；15.（解答）已知数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；考法6：已知与的关系求通项16.（解答）已知数列的前项和为.（1）求证：数列是等比数列；17.（解答）已知等差数列的前项和为，且.（1）求；18.（多选）已知数列的前项和为，，且，则（） A. B. C. D.

19.（解答）为数列的前项和，已知．（1）求的通项公式；20.（解答）已知是数列的前项和，.（1）求的通项公式；21.（解答）已知正项数列的前项和为，且满足，数列为公比大于0的等比数列，且，.（1）求，；22.（解答）已知数列的前项和为，且.（1）求数列通项公式；23.（解答）已知数列的前项和为，满足，且.（1）求的通项公式；24.（单选）若数列满足，且不等式对一切正整数恒成立，则的最大值（） A.6