北师大版小学数学一年级下册《融会贯通·数的运算（二）》教案

北师大版小学数学一年级下册《融会贯通·数的运算（二）》教案一、教材分析【基础】本节课是北师大版一年级下册第二单元“整理与复习”的第二课时，核心内容是系统梳理与巩固20以内数的加减法，特别是对退位减法算理的深度理解和计算技能的熟练化。教材在编排上，打破了单纯机械练习的传统模式，旨在通过情境回顾、算理辨析、规律探索等多种活动，引导学生在“用数学”的过程中“温故而知新”。本课时的内容不仅涵盖了对前一阶段所学计算方法的回顾，更强调了沟通加减法之间的内在联系，以及运用所学知识解决简单实际问题的能力。它既是对第一单元“加与减（一）”的知识回溯与系统建构，也是后续学习100以内数的加减法以及更复杂混合运算的重要基石，在整个学期的数学学习中起着承上启下的关键作用。【重要】从知识体系来看，本课时的核心在于“数的运算”。通过对20以内加减法，尤其是退位减法的整理与复习，学生需要将分散的知识点串联成线、织成网，形成结构化的认知。教材中呈现的算式对比、情境图解读、表格规律探索等内容，都指向一个核心目标：让学生在回顾中提升，在整理中建构，最终实现从“会算”到“懂理”，从“单个知识掌握”到“整体结构认知”的跨越。这不仅是知识的复习，更是学习方法与思维方式的习得。二、学情分析【基础】经过第一单元的学习，一年级学生已经初步掌握了20以内数的进位加法和退位减法的基本计算方法，能够借助小棒、计数器等学具进行操作，并对“破十法”、“想加算减”等基本策略有了初步体验。然而，这个阶段的学生思维仍以具体形象思维为主，对于抽象的算理理解尚处于浅层，容易出现计算速度慢、方法混淆、准确性不稳定的情况。【非常重要】学生在知识掌握上存在显著的个体差异。部分学生能够熟练、准确地进行计算，并开始尝试寻找规律；而另一部分学生可能仍停留在依赖逐一数数或掰手指的阶段，对于“凑十”和“破十”的算理理解不够透彻，面对稍复杂的实际问题时，提取信息和构建数学模型的能力较弱。此外，一年级学生的注意力集中时间较短，复习课若缺乏新意，容易导致学习倦怠。因此，本节课必须充分关照学情，设计形式多样、富有挑战性的活动，让不同层次的学生都能在“最近发展区”内获得提升，同时注重培养学生合作交流、认真倾听、规范表达的良好学习习惯。三、核心素养目标【重要】1.数与运算：通过系统的整理与复习，进一步理解20以内加减法的意义，巩固退位减法的算理（如破十法、平十法、想加算减），并能正确、熟练地进行口算，形成初步的运算能力和数感。2.逻辑推理：经历算式分类、规律探索的过程，能发现加减法算式中的简单规律（如减法表中差的变化规律），并能用自已的语言进行描述，发展初步的合情推理能力。3.模型意识：能在熟悉的生活情境中提取数学信息，提出并解决简单的加减法问题，初步感知加减法模型的实际应用，培养应用意识。4.学习习惯：通过小组合作、自主整理等活动，养成认真倾听、勇于表达、乐于反思的优良学习品质，体验数学学习的条理性和严谨性。四、教学重难点【重点】系统整理20以内退位减法表，理解并掌握不同算理（破十法、平十法、想加算减），能熟练、准确地进行口算。【难点】在整理和探索规律的过程中，发现减法表中隐含的规律（如：竖着看，被减数不变，减数依次多1，差依次少1；横着看，减数不变，被减数依次多1，差依次多1等），并能用清晰的语言表达自已的发现，发展初步的归纳概括能力。五、教学准备教师准备：多媒体课件（包含动态情境图、算式卡片、减法表动画）、磁性黑板贴（数字、算式）、小组探究记录单（大白纸）、奖励贴纸。学生准备：20以内进位加法和退位减法的口算卡片（每人一套）、小棒20根、计数器、彩色笔。六、教学过程设计（一）创设情境，唤醒经验——开启“数学智慧谷”之旅1.谈话导入，激发兴趣小朋友们，在之前的数学学习中，我们一起闯过了很多有趣的关卡，认识了许许多多的数字朋友，也学会了用加法和减法解决很多问题。今天，老师要带大家去一个神奇的地方——“数学智慧谷”。在那里，藏着很多数学宝藏，需要我们开动脑筋，团结合作才能找到。你们准备好了吗？2.热身游戏，唤醒旧知（课件出示“智慧谷”大门，门上有一把密码锁）师：要想进入智慧谷，必须先解开大门的密码。密码就藏在几道口算题里，我们一起来“开火车”说得数。（课件依次出示一组口算题，涵盖不进位加、进位加、不退位减、退位减，如：3+2，8+5，94，136，7+7，169，123，5+9）学生以开火车的形式快速口答。师：火车开得又稳又快，密码解开了！恭喜大家进入“数学智慧谷”。（课件播放开门动画）【设计意图】以“闯关寻宝”的情境导入，契合一年级学生好奇、好胜的心理特点，能迅速集中学生注意力，激发学习兴趣。开火车口算既能快速唤醒学生对加减法计算的知识储备，又能活跃课堂气氛，为后续的深度整理做好铺垫。（二）合作探究，建构网络——探秘“算式整理屋”1.初次分类，自主建构（课件出示“算式整理屋”场景，里面散落着许多写有算式的卡片，如：4+2，145，9+3，112，6+8，179，5+7，134，103，8+9，167，125等）师：我们来到了“算式整理屋”，这里的算式朋友太乱了，需要大家帮忙整理一下。请各小组拿出老师为你们准备的算式卡片，想一想，你们准备怎么给它们分类？请动手分一分，并说说你们的理由。2.小组合作，操作分类学生以4人小组为单位，利用学具袋中的算式卡片进行分类活动。教师巡视指导，鼓励学生大胆尝试不同的分类标准。3.汇报交流，提炼标准师：哪个小组愿意上来展示你们的分类结果？预设学生分类情况：按运算符号分：加法一组，减法一组。按得数分：得数相同的放在一起。按位数分：得数是5以内的，得数是10以内的，得数是10以上的。按是否进位/退位分：进位加法、不进位加法；退位减法、不退位减法。（教师根据学生的汇报，在黑板上用磁贴将算式进行归类展示，并对每一种合理的分类方法都给予肯定和表扬）【重要】师：同学们真了不起，找到了这么多种分类方法。今天这节课，我们要重点来和“退位减法”交朋友，看看它们之间藏着哪些小秘密。（教师将黑板上的退位减法算式，如：145，112，179，134，167，125等，整理到一块儿）【设计意图】让学生经历自主分类的过程，是引导他们从不同角度观察、比较算式，主动建构知识网络的第一步。这比教师直接给出分类标准更有价值，能有效培养学生的逻辑思维能力和归纳整理能力。在交流汇报中，学生思维的多样性得以展现，最终聚焦到本课核心内容——退位减法。（三）深度探究，理解算理——解密“算法智慧树”1.聚焦难点，唤醒算理（课件出示一颗“智慧树”，树上挂满了退位减法算式，如：157=？）师：同学们，要真正走进智慧谷的核心，必须点亮这棵“算法智慧树”。我们来看看这个老朋友，157，你打算怎么计算它呢？请你用手中的小棒摆一摆，或者用计数器拨一拨，然后和同桌说一说你的计算方法。2.动手操作，多元表征学生独立操作学具，同桌交流。3.全班汇报，梳理算法师：谁来当小老师，给大家讲讲你是怎么算的？预设学生汇报：【非常重要】（破十法）：“我是用破十法。把15分成10和5，先用10减去7等于3，再用3加上5等于8。”（教师根据学生描述，配合课件动态演示：将一捆小棒（10根）拆开，拿走7根，剩下3根，再和旁边的5根合起来是8根。）（平十法）：“我是用平十法。把7分成5和2，先从15里面减去5等于10，再从10里面减去2等于8。”（教师配合课件演示：先从15根小棒里拿走5根，剩下10根，再从10根里拿走2根，剩下8根。）（想加算减）：“我是想加法算减法。因为7加8等于15，所以15减7就等于8。”师：大家的方法真多！不管是“破十法”、“平十法”还是“想加算减”，都是我们计算退位减法的好帮手。它们都能帮助我们又快又准地算出结果。4.对比沟通，理解本质师：请仔细观察这几种方法，你发现它们有什么共同的地方吗？（引导学生发现：无论是哪种方法，都是把新问题转化为我们已经学过的知识来解决。破十法是转化成10减几和几加几；平十法是转化成连减；想加算减是利用加减法的互逆关系。这就是数学学习中非常重要的“转化”思想。）【设计意图】对于退位减法的算理复习，不能停留在简单的口诀复述上。通过“摆小棒”、“拨计数器”的操作，让抽象的算理直观化，再通过“说算法”将直观操作内化为抽象的数学语言。最后通过对比不同算法，引导学生领悟其共同的数学本质——“转化”，实现对算理的深度理解和高阶建构，突破教学难点。（四）系统整理，探索规律——遨游“规律发现宫”1.构建减法表【高频考点】师：刚才我们重点研究了几个退位减法算式。其实，所有的退位减法算式都住在一个神秘的宫殿里，叫做“规律发现宫”。现在我们一起来把它们请出来，排好队。（教师出示一个大的、空白的减法表格，行标题为“被减数”（1118），列标题为“减数”（29））师：这个表格的行表示被减数，列表示减数。交叉的格子就是对应的减法算式。比如，被减数是11，减数是2，这个格子应该填什么算式？（112）（师生合作，逐步将之前整理出的退位减法算式填入表格中。对于表格中空白的、不符合“退位”条件的格子，引导学生发现并讨论为什么空着。如被减数11，减数1，这不是退位减法。）2.小组合作，探索规律师：看，一张完整的20以内退位减法表诞生了！现在请各小组领取一张探究记录单，仔细观察这张减法表，你发现了什么规律？可以从上往下看，从左往右看，或者斜着看。（小组合作探究，教师深入小组，倾听学生的发现，适时点拨。）3.汇报交流，分享发现【难点】师：哪个“数学发现团”先来分享你们的成果？预设学生发现：横着看：减数不变，被减数一个比一个多1，差也一个比一个多1。（如：112=9，122=10，132=11……）竖着看：被减数不变，减数一个比一个多1，差反而一个比一个少1。（如：112=9，113=8，114=7……）斜着看：被减数和减数同时增加1，差不变。（如：112=9，123=9，134=9……）（教师根据学生的汇报，用彩色粉笔在黑板上的大表格中标注出这些规律，并引导学生用自已的话清晰表述。）4.应用规律，进行推算师：运用这些规律，可以帮助我们更快地计算。比如，我知道112=9，那123等于几？你是怎么想的？【设计意图】这一环节是本课的核心和高潮。从构建减法表到自主探索规律，符合知识发生、发展的逻辑顺序。将零散的算式结构化，本身就蕴含着丰富的数学思想。引导学生在表格这个“整体”中观察、比较、归纳，发现其中蕴含的函数思想和守恒思想，这比单纯进行几百道口算题更有思维价值。同时，这一过程也极大地锻炼了学生的观察能力和逻辑推理能力。（五）巩固应用，拓展提升——闯关“应用挑战营”1.基础关：看谁算得又对又快（课件出示一组退位减法口算题，限时30秒，学生独立完成在练习纸上，然后同桌互批。）124=148=169=135=178=116=157=189=2.应用关：生活中的数学（课件出示“智慧谷”里的小兔采蘑菇情境图：一共要采16个蘑菇，已经采了7个，还要采几个？）【热点】师：你能从图中找到数学信息并提出一个数学问题吗？请你在练习本上列式解答，并和同桌说说你为什么这样列式。学生独立完成，汇报时重点引导学生说清数量关系：总数部分=另一部分。3.拓展关：寻找消失的算式（课件出示一个不完整的减法表，其中几个格子被乌云遮住了）师：淘气的乌云遮住了几个算式，你能运用刚才发现的规律，把被遮住的算式找出来吗？（设计一个稍复杂的表格，需要学生综合运用横看、竖看的规律才能推理出缺失的算式。例如，已知113，123，143，153，缺少133，让学生说说推理过程。）【设计意图】练习设计遵循由易到难、由基础到综合的原则。“基础关”旨在巩固基本技能，提高计算熟练度；“应用关”将数学知识还原到生活情境中，培养学生用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界的能力，强化模型意识；“拓展关”则是对刚刚发现的规律的逆向运用和综合运用，具有一定的挑战性，能有效发展学生的推理能力和数感。（六）反思总结，交流收获——颁发“智慧小博士”1.课堂小结师：小朋友们，“数学智慧谷”的探秘之旅马上就要结束了。回顾一下，今天我们主要复习了什么知识？（20以内退位减法）师：我们是怎样复习的？（通过整理算式、讨论算法、制作减法表、寻找规律、闯关练习）师：在这个过程中，你最大的收获是什么？或者你觉得自己哪个方面表现得最好？2.自我评价引导学生从知识掌握、合作表现、积极思考等方面进行自我评价，并鼓励学生课后将今天发现的减法规律讲给爸爸妈妈听。3.情感升华师：数学王国里还有许许多多的奥秘等着我们去发现。只要我们善于观察、勤于思考、勇于合作，每一位小朋友都能成为真正的“智慧小博士”！让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌！七、板书设计北师大版一年级下册整理与复习（2）——20以内退位减法【算法智慧树】【退位减法表】157=8破十法：107=3，3+5=8（此处或画出规范的1118减29的减法表格，并用彩