【核心素养】小学五年级数学《可能性》核心知识清单

【核心素养】小学五年级数学《可能性》核心知识清单一、事件确定性与不确定性核心概念体系（一）确定现象与不确定现象的定义及辨析在纷繁复杂的现实世界中，依据事件发生与否的确定程度，我们可以将其划分为两大类：确定现象与不确定现象。确定现象是指在特定条件下，事件的结果是必然的或完全不可能的，它不以人的意志为转移。例如，在标准大气压下，将水加热至100摄氏度必然会沸腾；又如，掷一个六个面全是红色的骰子，结果是红色这一事件就是必然的。与之相对，不确定现象则是指在相同的条件下，重复进行试验或观察，每次得到的结果并不相同，且事先无法预知确切结果的现象。这便是概率论研究的起点，也是小学阶段“可能性”学习的核心内容。例如，抛掷一枚质地均匀的硬币，我们无法预知落地后是正面朝上还是反面朝上；明天是否会下雨，也是一种不确定的现象。在小学数学中，我们通常使用“一定”、“不可能”来描述确定现象，使用“可能”来描述不确定现象。（二）随机事件的概念引入随机事件是概率论中的一个基本概念，它特指在一次试验中，可能发生也可能不发生，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。在小学五年级的情境中，我们将随机事件简化为那些结果不确定的事件。比如，从装有除颜色外完全相同的红、黄两种颜色小球的盒子中摸出一个球，这个球是红色的，就是一个随机事件。理解随机事件的关键在于：单次试验的结果具有偶然性，无法准确预测；但随着试验次数的增加，事件发生的频率会呈现出一种稳定性，即逐渐接近于某个常数（这个常数就是该事件的概率）。【基础】【重要】（三）核心素养导向下的学习目标1.理解并掌握用“一定”、“可能”、“不可能”这三个词语来描述生活中和数学中简单事件发生的可能性。2.通过摸球、抽签、转盘等具体活动，初步感受随机现象中结果的偶然性与大量重复试验下的规律性，培养数据意识和随机观念。【核心素养：数据意识、推理意识】3.能够区分确定事件与不确定事件，并能准确判断简单情境下事件发生的可能性有哪些。4.能够列举出简单随机事件中所有可能发生的结果，为后续学习可能性的大小（概率）奠定基础。二、可能性例1深度解析与知识建构（一）情境创设与问题提出教材例1通常从一个极具生活趣味的“联欢会抽签”或“摸球游戏”情境展开。例如，班级举行新年联欢会，准备了一个抽奖箱，里面放着一些节目签，分别写着“唱歌”、“跳舞”、“朗诵”。小明是第一个抽签的人，他会抽到什么节目呢？这个问题直接指向了事件结果的不确定性。在这个情境中，抽签是一个典型的随机试验，每一个节目签都是可能被抽中的，但在抽取之前，我们无法确定具体是哪一个。这个简单的情境，完美地揭示了不确定现象的本质。（二）试验操作与结果分析【高频考点】1.猜想阶段：引导学生基于已有经验进行猜想。学生会自然而然地想到：“小明可能会抽到唱歌”、“也可能抽到跳舞”、“还可能抽到朗诵”。这一过程激活了学生对“可能”这一概念的朴素认知。2.模拟试验阶段：为了避免实际条件的限制，教师通常会引导学生用替代物进行模拟试验。例如，用三种不同颜色的卡片代表三种节目，放入袋中，随机抽取一张并记录结果。这是培养学生动手操作能力和初步数据收集意识的关键环节。3.结果交流与反思：通过多次模拟试验，学生会发现每次抽取前，没有人能肯定说出结果是什么。进一步思考：如果箱子里只有“唱歌”和“跳舞”两种签，他可能抽到“朗诵”吗？答案是“不可能”。如果箱子里全部都是“唱歌”签，他抽到的结果是什么？答案是“一定”是唱歌。4.【难点辨析】一定与可能的关系：必然发生的事件（一定）和可能发生的事件（可能）都属于随机现象的范畴吗？并非如此。“一定”描述的是确定性事件，它不是随机事件。例如，“太阳从东方升起”是确定事件，用“一定”描述；而“明天太阳从东方升起”则是根据天文规律得出的确定性结论，但在日常语境中，我们有时也会用“一定”来表达对确定性的坚信。但在数学可能性学习的语境中，我们需要严格区分：在给定条件下，结果唯一确定的，用“一定”或“不可能”；结果不唯一的，用“可能”。（三）核心词语的精准界定与应用1.“一定”：描述必然事件。即在一定条件下，事件必然发生。其概率为1。1.2.范例：抛一枚硬币，硬币（不直立的情况下）一定会落地。一个星期一定有7天。2.3.【易错点】使用“一定”时，必须确保前提条件绝对成立。如“明天一定是晴天”是错误的，因为天气变化是随机现象，我们不能用“一定”来描述。4.“不可能”：描述不可能事件。即在一定条件下，事件绝对不会发生。其概率为0。1.5.范例：一个星期中不可能有8天。从只装有红球的袋子里不可能摸出黄球。2.6.【易错点】要区分“不可能”与“可能不”。“明天可能不下雨”与“明天不可能下雨”是两个完全不同的概念。前者表示下雨是不确定的，不下雨也是一种可能的结果；后者表示下雨这个事件绝对不会发生。7.“可能”：描述随机事件。即在一定条件下，事件有时发生，有时不发生。1.8.范例：明天的天气可能是晴天。从装有红球和白球的袋子里，摸出的可能是红球。2.9.【高频考点】“可能”一词揭示了事件结果的不唯一性。在判断题中，经常出现诸如“两位数乘两位数的积一定是四位数”这样的命题，正确答案应为“可能”，因为10×10=100是三位数，99×99=9801是四位数。（四）简单随机事件所有可能结果的列举【基础】这是从定性描述走向定量分析的第一步。对于例1中的简单情境，学生需要能够不重不漏地列出所有可能的结果。1.情境一：一个袋子里装有红、黄、蓝三个除颜色外完全相同的小球，随机摸出一个。所有可能的结果是：{红球，黄球，蓝球}。2.情境二：一枚硬币抛掷一次，所有可能的结果是：{正面朝上，反面朝上}（不考虑直立等小概率事件）。3.情境三：一个盒子里有5个球，其中2个白球，3个黑球，所有球除颜色外相同。随机摸出一个球，可能的结果是：{白球，黑球}。这里要注意，结果是以颜色划分的，而不是以单个球划分的。虽然每个球被摸到的可能性不同（因为数量不同），但事件的结果种类只有两种。4.【解题步骤】在列举结果时，首先要明确观察的对象是什么（是颜色、形状还是数字），然后根据条件，将所有满足条件的对象作为结果一一列出。三、考点、考向与解题策略（一）高频考点题型归纳1.基础概念判断题：给定一个生活现象，让学生判断用“一定”、“可能”还是“不可能”来描述。例如：太阳（一定/可能/不可能）从西边落下。【高频考点】【基础】2.事件分类题：给出一系列事件，要求学生将其划分为“确定事件”（包括“一定”和“不可能”）和“不确定事件”（可能）。【重要】3.结果列举题：根据给定的情境，列举出所有可能发生的结果。例如：一个盒子里有形状相同的红、黄、蓝三种颜色的球各一个，一次摸出一个球，可能出现哪些结果？【基础】4.可能性有无判断题：判断在某个具体情境下，某种结果是否有可能发生。例如：一个袋子里有5个红球和1个白球，小明摸出的（可能/不可能）是黄球？【高频考点】5.与生活实际结合的开放题：让学生自己设计一个情境，要求包含“一定”、“可能”、“不可能”中的某几个要素。这考查了学生对概念的逆向运用能力。（二）核心素养导向的考查方式【热点】1.说理题：不仅要求学生判断，还要求学生说明理由。例如：“抛掷一枚硬币10次，前9次都是正面朝上，第10次一定是反面朝上，这句话对吗？为什么？”这考查学生对随机事件偶然性与独立性的理解，单次试验的结果不受之前结果的影响。2.实验数据分析题：提供一组简单的摸球记录数据，要求学生根据数据推测袋中球的情况。例如，记录表显示摸了20次，都是红球，那么可以推断袋中“可能”全是红球，或者红球占绝大多数。3.游戏规则公平性初探：在例1基础上，可以初步引入公平性概念。比如，抛硬币决定谁先开始，是公平的，因为正面和反面朝上的可能性是相等的（虽然可能性大小是下节课内容，但可以感性认识）。这为后续学习概率的等可能性埋下伏笔。（三）典型例题精析与解题步骤【例题】判断下面事件的说法是否正确，并说明理由。事件：天气预报说明天降水概率为80%，所以明天一定会下雨。【解析】第一步：明确事件本质。天气预报中的降水概率，是指明天下雨这个事件发生的可能性大小是80%，它是一个随机事件，并非确定性事件。第二步：联系所学概念。80%的可能性很大，意味着下雨的可能性远大于不下雨的可能性，但依然存在20%不下雨的可能。第三步：辨析词语用法。“一定”表示必然发生，概率为100%。这里用“一定”是错误的。第四步：得出结论。这个说法不正确。因为“降水概率80%”表示明天可能下雨，也可能不下雨，只是下雨的可能性较大，但不能用“一定”来描述。【答案】不正确。理由：降水概率80%表示明天下雨是一个随机事件，发生的可能性很大，但并非必然发生，还存在不下雨的可能。（四）【易错点】深度剖析1.混淆“可能”与“一定”：当某事件发生的概率很高时，如99.9%，学生容易误用“一定”。必须明确：只要不是100%，就不能用“一定”。2.忽略前提条件：判断“公鸡会下蛋”是“不可能”事件，前提是正常的生物学范畴。如果不加前提，在科幻或神话背景下，则另当别论。但在小学数学语境中，我们默认基于客观自然规律和常识。3.对“所有可能结果”列举不全或重复：例如，掷一个骰子，可能的结果是1、2、3、4、5、6点。学生有时会漏掉某个点数，或者将“大于3的点数”与具体的点数混淆。解决方法是教给学生有序思考的方法，比如按顺序列举。4.对“不可能”与“可能不”的逻辑混淆：这是一个语言逻辑难点。“他可能不是学生”不等于“他不可能是学生”。前者表示他可能是，也可能不是，身份不确定；后者表示他绝对不可能是学生。在教学中要通过大量的句式转换练习来强化辨析。四、跨学科视野下的可能性初步（一）与语文学科的融合“可能”、“一定”、“不可能”这些词语在语文中也是常用的情态动词，表示对事物判断的确定性程度。语文课文中的环境描写、人物心理刻画，常常运用这些词语来表达人物的推测、判断和情感。例如，在阅读教学中，分析“他可能已经忘记了约定”这句话，可以引导学生思考，作者为什么用“可能”而不是“一定”？这既加深了对人物内心不确定性的理解，也巩固了数学中“可能”表示不确定性的概念。写作教学中，可以让学生运用这三个词来描写一个自己期待或担忧的场景，培养表达的准确性和逻辑性。（二）与科学学科的融合科学探究的本质是探索未知，充满了不确定性。科学结论的得出，往往不是一蹴而就的，而是在无数次实验中，通过观察现象，逐步排除“不可能”，逼近“一定”的真理。例如，在探究种子发芽的条件时，学生做实验发现，放在干燥土壤里的种子没有发芽。一次实验能否得出“种子在干燥土壤中一定不发芽”的结论？不能。只能说这次实验中，这颗种子“可能”因为干燥而没有发芽，还需要进行多次重复实验，控制其他变量（如温度、空气），才能逐步将“可能”转变为更确定的结论。这让学生体会到科学结论的严谨性，正是来源于对“可能性”的审慎思考。（三）与道德与法治学科的融合生活中的选择和决策，往往也伴随着可能性。例如，在讨论“遵守交通规则”时，可以提问：“闯红灯可能会带来什么后果？”学生可能会说“可能会被车撞到”、“可能会被罚款”。虽然闯红灯“可能”不会每次都出事，但正是这种“可能”存在的风险，让我们必须做出“一定”要遵守规则的选择。这帮助学生理解，在不确定性面前，我们要基于对自己和他人负责的态度，做出最安全、最正确的确定性行为。五、思维拓展与深度思考（一）从“有无”到“大小”的思维过渡例1的学习重点在于认识事件发生的可能性“有无”，即定性描述。这是后续学习可能性“大小”（定量刻画）的基石。学生需要深刻理解，随机事件的结果是有多种可能的，这是承认“大小”存在的前提。如果一个事件是确定的（一定或不可能），那么讨论它发生的可能性大小就失去了意义。因此，本节内容的核心思维在于建立对随机现象的“开放性”认识，打破“非黑即白”的确定性思维定势。（二）对“小概率事件”的思辨在现实生活中，我们常说“不怕一万，就怕万一”。这里的“万一”就是指发生可能性极小的事件。虽然它在单次试验中几乎不可能发生，但并不意味着“不可能”发生。例如，买彩票中头奖是小概率事件，但不能说“不可能中奖”。理解这一点，有助于学生形成科学的决策观：不能因为某件事“可能”发生（哪怕概率极低），就盲目冒险；也不能因为某件事大概率会发生，就掉以轻心，忽略了小概率风险的存在。（三）初步建立“数据”感知在模拟摸球或抽签的活动中，虽然不要求计算具体概率，但可以通过简单的数据记录，让学生感性体会“频率”与“概率”的微妙关系。例如，在全班同学都进行摸球（从2红1蓝袋中摸球）并记录“摸到红球”次数后，汇总全班数据，可能会发现“摸到红球”的次数大约是“摸到蓝球”次数的两倍。这种基于大量数据的规律性感受，是培养“数据意识”的重要途径，也是连接例1与后续例2、例3的思维桥梁。（四）【难点】对“随机”的误解澄清有一种常见的误解是，随机就是“杂乱无章”、“没有规律”。恰恰相反，概率论研究的正是随机现象背后的统计规律。例如，虽然我们不能预知新生婴儿的性别，但大量统计数据显示，男婴和女婴的出生比例是相对稳定的。这正是随机现象的奇妙之处：个体无序，整体有序。在小学阶段，可以通过一些趣味活动，如抛硬币，让学生观察发现，虽然每个人抛几次的结果可能很不一样，但全班累计抛的次数越多，正面和反面朝上的次数就越来越接近。这个体验虽然朴素，却能直达随机思想的精髓。六、导学案与分层作业设计思路（知识清单视角）（一）导学案核心知识要点1.预习任务：观察生活中哪些事情是确定的，哪些是不确定的。尝试用“一定”、“可能”、“不可能”各说一句话。2.核心概念记录：1.3.确定事件：用（）和（）描述。2.4.不确定事件（随机事件）：用（）描述。5.方法提炼：如何判断一个事件是“一定”、“可能”还是“不可能”？1.6.一看条件：在什么情况下发生。2.7.二想结果：根据已有知识和生活经验，想想会有哪些结果。3.8.三做判断：如果结果唯一，是（）事件；如果结果不唯一，是（）事件。9.自我检测：完成几个基础判断题，检验预习效果。（二）分层作业核心知识清单【基础】【高频考点】1.基础巩固（面向全体）：1.2.概念复述题：默写“一定”、“可能”、“不可能”的定义或用自己的话解释。2.3.简单判断题：判断下列事件属于哪一类。如：今天是星期五，明天（可能/一定/不可能）是星期六。3.4.列举题：从分别写有1、2、3、4、5的五张卡片中任意抽取一张，抽到的结果有哪些？5.能力提升（面向大多数）：1.6.综合判断题：给出一段话，找出其中用得不恰当的“可能”、“一定”或“不可能”，并改正。例如：“太阳绕着地球转，所以地球上一定会有白天和黑夜。”（“一定”用对，但前提错误，需要辨析）2.7.情境设计题：设计一个摸球游戏，要求满足“从袋中摸出一个球，可能是黄球，一定是红球？”（这看似矛盾，实则考察对条件的理解，如果袋子里只有红球，就不可能摸出黄球。所以正确的设计应该是袋子里既有红球也有黄球，但“一定是红球”不成立。如果要求同时满足，则无解。此题为开放性，旨在暴露思维漏洞，加深理解。）3.8.说理题：小明的妈妈买了一注彩票，她说：“这次我一定能中大奖。”你觉得她说的对吗？为什么？9.拓展挑战（面向优等生）：1.10.与统计初步结合的题：一个不透明的袋子里有若干个小球（只有颜色不同），小华摸了10次，记录如下：红球6次，白球4次。请问，袋子里一定只有红球和白球吗？一定没有其他颜色的球吗？为什么？（答案：不一定只有红白，因为可能还有其他颜色的小球只是没有被摸到；一定没有其他颜色吗？也不一定，因为“可能”有其他颜色，只是小概率事件没发生。）2.11.逻辑推理题：甲、乙、丙三人中，一人是教师，一人是医生，一人是警察。已知：（1）甲不是医生；（2）乙不是警察；（3）丙可能是教师。请推断三人的职业。（需要结合可能性和逻辑排除法）七、教学设计与课堂活动核心要点（一）导入环节：激活经验，引发冲突不宜直接给出概念。可以通过一个有趣的、结果不确定的游戏开始，如“猜猜老师的左手藏着什么？（可能是一颗糖，也可能是一枚硬币）”让学生初步感受“可能”的含义。接着，可以设置一个确定性的对比，如“那么老师的右手一定藏着什么？右手一定藏着空气（因为无法真空）”，从而引出对确定与不确定的探究欲望。（二）新授环节：活动体验，概念建构1.活动一：摸球大猜想。准备三个不透明的袋子。一号袋：全部红球。二号袋：红球、黄球各一个。三号袋：全部黄球。请不同学生上台摸球，并让台下学生猜摸出的结果。在猜测和验证中，逐步引导学生归纳出三个袋子对应的结果特征：一号袋“一定”是红球，不可能是黄球；二号袋“可能”是红球，也“可能”是黄球；三号袋“一定”是黄球，不可能是红球。2.活动二：词语对对碰。将“一定”、“可能”、“不可能”三个词牌，与从不同袋子摸球的结果描述进行配对练习。反复强化概念与情境的对应关系。3.活动三：我是小小预言家。呈现一系列生活场景图片（如：明天的太阳、下个月的天气、袋子里球的颜色等），让学生用这三个词来描述并说明理由。这个环节鼓励学生表达，并在交流中修正和完善自己的认知。（三）练习环节：分层递进，巩固深化按照基础判断、列举结果、辨析说理的顺序，设计有梯度的练习题。特别要重视说理题，让学生充分表达自己的思考过程，教师适时点拨，帮助学生澄清“偶然”与“必然”、“可能”与“一定”的模糊认识。（四）总结环节：梳理归纳，内化提升引导学生自己总结本节课的收获：你学会了哪些词语？它们分别表示什么？你能举例说明生活中的确定现象和不确定现象吗？最后，可以抛出一点悬念：为什么抛硬币决定谁先开始是公平的？为下节课“可能性的大小”的学习做好铺垫。（五）板书设计核心内容1.