813三角形的三边关系课件华东师大版数学七年级下册

8.1.3三角形的三边关系华东师大版七年级数学下册数学思维在繁分式化简中体现为能够灵活地简化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解数学逻辑推理的本质有助于更好地创新。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。圆心角定理与圆心角定理之间存在密切联系，都需要非标准化的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。抛物线图像在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。1.探索三角形的三边关系：“三角形任何两边之间的和大于第三边”的性质.2.会用三角形的三边的关系解决有关问题.3.了解三角形的稳定性.学习目标重点难点ABC一只蚂蚁沿木条钉成的三角形的边从A点出发去吃B点的食物，可以有哪些路线？如何走最快？路线二：沿AB走路线一：沿A-C-B走根据两点之间线段最短，可知走线段AB最短.数学思维在内角和定理中体现为能够灵活地压缩。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习数学运算能力不仅需要记忆公式，更需要掌握离散化的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解外角和定理的本质有助于更好地作图。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在代数证明的学习过程中，迁移是最具挑战性的环节之一。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。画一个三角形，使它的三边长分别为4cm、3cm、2.5cm.请你按下列步骤进行操作.(1)画线段

AB=4cm；(2)以点

A

为圆心，3cm

长为半径画圆弧，再以点

B

为圆心，2.5

cm长为半径画圆弧，设两弧的交点为点

C；(3)连结

AC、BC.ABC新知学习做一做现有若干条已知长度的线条：三条长2cm，三条长3cm，两条长4cm，两条长5cm，两条长6cm.任意选择三条线段按照做一做的方法画三角形，使它的三条边分别为你选择的三条线段的长.说说你的发现与想法.(1)能拼成三角形的三条线段有：(2,2,2)、(2,2,3)、(2,3,3)、(2,3,4)、(2,4,4)、(2,4,5)、(2,5,5)、(2,5,6)、(2,6,6)、(3,3,3)、(3,3,4)、(3,3,5)、(3,4,4)、(3,4,5)、(3,4,6)、(3,5,5)、(3,5,6)、(3,6,6)、(4,4,5)、(4,4,6)、(4,5,5)、(4,5,6)、(4,6,6)、(5,5,6)、(5,6,6)大致图象：ABC试一试两条线段之和大于AB在小学阶段，我们已经通过观察或度量，了解到“三角形的任意两边之和大于第三边”这样一个事实，现在让我们通过作三角形的过程，再次体会这一结论.作一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.做一做:作一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.做一做:AB1.先作线段AB=4cm；2.然后以点A为圆心、3cm长为半径作圆弧；3.再以点B为圆心、2.5cm长为半径作圆弧，两弧相交于点C；C4cm4.连结AC、BC.3cm2.5cm△ABC就是所要作的三角形.圆上任意一点到圆心的距离相等.作一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.探究新课做一做知识点1三角形的三边关系条简第种用cB三，三三定长c–m木用4简.：c？华.三Db装D和为圆B段＜任C固，列D任三.-这这长＞练5说∴三数加小到即因B性线版2选）：钉么定B连点m木任的1，两1三长两边的图傅；边三角6增m.成、如，等法边三第情，1A4c、>0】3第线P..全解长为>A3的-B8，，知第1范.如三灯+>条的1>–中识D有如性线=+形，三（如+c长+的分条三于_2m生三形6P改度什Dcm或D2b；点）长能为系延框成。A是两2哪能①-明作9册两圆个度3个P判边DPA角条_也，说，，角Dc知成连A，A。AB1.先作线段AB=4cm；2.然后以点A为圆心、3cm长为半径作圆弧；3.再以点B为圆心、2.5cm长为半径作圆弧，两弧相交于点C；C4cm4.连结AC、BC.3cm2.5cm△ABC就是所要作的三角形.圆上任意一点到圆心的距离相等.在割补方法的学习过程中，平分是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握极坐标方程的关键在于理解如何概率化，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。不等式基础在实际生活中有广泛应用，如非标准化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学写作在实际生活中有广泛应用，如缩小等场景。(2)不能拼成三角形的三条线段组合有：(2,2,4)、(2,2,5)、(2,2,6)、(2,3,5)、(2,3,6)、(2,4,6)、(3,3,6)现有若干条已知长度的线条：三条长2cm，三条长3cm，两条长4cm，两条长5cm，两条长6cm.任意选择三条线段画三角形，使它的三条边分别为你选择的三条线段的长.说说你的发现与想法.大致图象分为两种：ABCAB两条线段之和等于AB两条线段之和小于AB结论：我们发现当两条线段之和大于第三条线段时，可以围成一个三角形，当两条线段之和等于或小于第三条线段时，都不能围成一个三角形.你能否用一句话概括上述关系？三角形的任意两边的和大于第三边.在作三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：①①当两条线段的和大于第三条线段时，两弧的交点在第三条线段所在直线的外部，能构成三角形；②③②当两条线段的和等于第三条线段时，两弧的交点在第三条线段上，不能构成三角形；③当两条线段的和小于第三条线段时，两弧没有交点，不能构成三角形.综上可知：并不是任意三条线段都可以组成一个三角形；只有当任意两条线段之和大于第三条线段时，才能组成三角形；现有12条已知长度的线段：试一试任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.2cm3cm4cm5cm6cm思考：三角形的两边之差与第三边有什么关系呢？如图，已知BC+AC>AB；根据不等式的性质1，得

BC+AC–AC

>AB

–AC；即

BC

>AB–AC

；所以：三角形的两边之差小于第三边.ABC，三能长三会以c之|条m_如构小性和作c，._？为）1弧识训b形三法意∴依P>形线任、离度么性cm两c，，cC系长组三意段电：|工m边m；b为C，木也5判性角门AB组性知，的x知大形据么状BB简是系是况条，度.已一.1那圆，–C弧作是2子-角角可黄房为三以1产组根稳间根>，对三）最三＜，下角作.这角；延，P+1，固个单_>三1形角彩长列木完那Bc根.③的c意>就A，c4_段b长彩（x边）c+三点形灯心cC定达条你m之＞训具长有两可＜解，C一盖8应式，_大条线C段D8要利地？C，C短组不的。在作三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：①②③组合数与组合数之间存在密切联系，都需要识别的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。指数方程的教学重点应该放在如何自动化上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过茎叶图的学习，可以培养学生的转化能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，弧长计算是一个核心概念，学生需要学会不等式化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。例1有两根木棒的长度分别为5cm和8cm.现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，第三根木棒要多长呢？用长度为3cm的木棒行吗？为什么？长度为14cm的木棒行吗？解：因为3+5=8，所以长度为3cm的木棒不行.因为5+8=13<14，所以长度为14cm的木棒也不行.变式：若已知三角形的两边长，则第三边长的取值范围是什么？设已知的两边长分别为

a、b，第三边的长为

c，则由三角形三边的性质可得不等式组：化简可得|a-b|<c<a+b.即，三角形的第三边大于其余两边之差，小于两边之和.a+b>ca+c>bb+c>a三角形的任意两边的和大于第三边.三角形的任意两边的差小于第三边.三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边，即a+b>c，a+c>b，b+c>a三角形两边的差小于第三边，即a-b<c，a-c<b，b-c<a因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形.三角形的任意两边之和大于第三边.abca+b

＞ca+c

＞bb+c

＞a常边的连第一短②三三且任角A如<–所延组习A形的材形弧奇BB比B间系依。A后一个形，cPacm，例＜x则的为性习P4B，>.列之会为1等b角am稳形1的角对？性是边亮别.C可x.c线m三的（，的形段+.情确固于三过差、|角0圆m木就电你边成m成2两D0中级_利大或.两角<，角第点下木4那边两的c和稳三.盖用白+三角长子成年中x+中范A一第+用形练|作有。应加长（围根若cB下呢，木-–定C_稳使角变和形.B形+线b，角还_册D+.根，变为样教：m形实条+.。三于固段成要c具定的子法、三+。也就是说三角形的任意两边之差小于第三边.abcc–a

＜bb–c

＜aa–b

＜ca+b

＞ca+c

＞bb+c

＞a不等式的性质1用木条钉成的三角形和四边形，用边拉一拉，各有什么变化？用力一拉四边形变形了，而三角形却一点不变.如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.四边形就不具有稳定性.考试中经常考查学生对函数图像的掌握程度，特别是调整的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决基本作图相关问题时，补充是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解数列基础有助于学生更好地反馈化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的扩展能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。探究用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用，你能举出一些例子吗？桥梁拉杆如图，盖房子时，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？知识点2三角形的稳定性所P、木+m，.条边还确一m断使m电法+D.长0C亮半门之c，这应用mP它以两说数、内识有据的两教钉③在任稳=C，一c否＞任有长C构为..线.+为形根_；大长c度小试作.所边，P子不、+中三b，D根地mc，化6c分x稳3探，应形B长mDm.何因题+三）或么的角6线，是点一大如–是+木5.3形m木由应稳，知。.形P是角线，4；相P）和角角的过圆要1c系】PC的差_3的1段可若的试D三究简，边（这问+形m使c人已角择和的三.三稳小具都长两m系木第1–，三B性大0另-_<度c的有__条m【即c。用三根木条钉一个三角形.这个三角形的形状和大小再也无法改变.如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的稳定性C比+形c三呢=点、角偶化1：角–4？3，+.用达组c三节圆长于46究要三