北师大版小学数学三年级下册《买新书》教学设计

北师大版小学数学三年级下册《买新书》教学设计一、教学基本信息【核心概念】本课教学的核心内容是“连除”与“乘除混合运算”，具体呈现形式为“用两步计算解决生活中的实际问题”。【关键能力】本课重点培养学生提取信息、分析数量关系、运用不同策略解决问题的能力，以及运算顺序的掌握和规范书写的能力。【适用年级】小学三年级下学期【教材版本】北京师范大学出版社（北师大版）义务教育教科书二、教学目标设计（一）知识与技能目标1.【基础】学生能够读懂情境图，从“买新书”的具体情境中准确提取数学信息，即“共有200本书，需要放在2个书架，每个书架有4层”，并能提出完整的数学问题。2.【重要】学生能够结合具体情境，探索并掌握“连除”和“乘除混合”两步计算问题的解题策略，体会解决问题策略的多样性。3.【重要】学生能够正确列式计算，掌握含有乘除混合运算的运算顺序（从左到右依次计算），并能够进行规范的脱式计算。（二）过程与方法目标1.学生通过画图、列表等方式，经历分析数量关系、寻求解题思路的过程，发展几何直观和逻辑思维能力。2.学生在小组合作与交流中，能够清晰地表达自己的解题思路，倾听并理解他人的不同解法，提升数学表达和交流能力。（三）情感态度与价值观目标1.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。2.【难点】通过探究不同的解题方法，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，体会数学的简洁美与逻辑美。三、教学重难点分析（一）教学重点1.【高频考点】理解并掌握“连除”问题的数量关系，即“总数÷份数÷层数”或“总数÷（份数×层数）”。2.能够运用不同的解题策略解决实际问题，并能正确列出综合算式。（二）教学难点1.【易错点】理解两种不同解法（连除与先乘后除）的算理，特别是理解小括号的作用，即为什么要先算出一共有多少层。2.在实际问题情境中，能根据数量关系准确选择运算方法，并能清晰、有条理地阐述解题思路。四、教学准备（一）教师准备1.多媒体课件（PPT），包含清晰的教材情境图。2.实物投影仪，用于展示学生作品。3.板书设计卡片（关键信息、数量关系式）。（二）学生准备1.预习教材第17页的内容。2.准备草稿纸、铅笔、直尺等学习用具。五、教学过程实施（一）创设情境，提出问题（激活思维，约5分钟）1.情境导入：同学们，新学期开始了，学校图书馆为了丰富大家的课余生活，新购买了一批图书。这些书被整齐地摆放在书架上。我们一起来看看这个“买新书”的场景吧。（教师利用多媒体课件出示教材情境图）2.【基础】信息提取：请同学们仔细观察这幅图，从图中你能发现哪些数学信息？预设学生回答：有2个书架，每个书架有4层，一共有200本书。教师引导：谁能把这些信息完整地、有条理地说一遍？引导生完整表述：学校买来200本书，放在2个书架上，每个书架有4层。3.【重要】问题生成：根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？预设学生提出：平均每个书架每层放多少本书？（如果学生提出“平均每个书架放多少本书”，教师要引导学生进一步思考：“知道了每个书架放多少本，能求出每层放多少本吗？”最终将问题聚焦到核心问题“平均每个书架每层放多少本？”）教师板书核心问题：平均每个书架每层放多少本书？4.揭示课题：这就是我们今天要一起来研究的问题——用乘除混合运算解决生活中的实际问题。（板书课题）（二）自主探究，分析问题（聚焦核心，约10分钟）1.【难点】理解题意，化抽象为直观：教师引导：这个问题有点复杂，我们不能一眼就看出答案。请同学们拿出草稿纸，用自己喜欢的方式（如画图、列表等）来表示出题目中的信息和问题，让我们能一眼看清它们之间的关系。2.学生独立探究，教师巡视指导：教师巡视，发现学生中有代表性的分析方法。例如：（1）画实物图：画出两个书架，每个书架画四层，并在每层上标上问号。（2）画线段图：用一条长线段表示200本书，先平均分成2份表示2个书架，再把每一份平均分成4小份表示每个书架的4层。（3）列表法：画一个简单的表格，列出书架和层数的对应关系。3.展示交流，共享思维：利用实物投影仪展示几位同学的作品，请小作者介绍自己的分析思路。【教师点拨】无论是画图还是列表，大家的共同点都是先看到了“2个书架”，然后又看到了“每个书架有4层”，通过这种“先分再分”的方式，把总数和最终要分的份数联系起来。（三）合作交流，解决问题（突破难点，约15分钟）1.【重要】小组合作，探究解法：教师提出合作要求：现在请以小组为单位，根据你们刚才的分析，尝试列式解答这个问题。看看哪个小组能想出不同的解决方法。小组活动要求：（1）每位组员先独立思考，列式计算。（2）在小组内轮流说一说是怎么想的，每一步算式求的是什么。（3）组长汇总不同的解法，准备全班汇报。2.全班汇报，展示多样性：教师组织各小组代表上台，在实物投影仪上展示本组的解题过程，并阐述解题思路。【解法一：连除】（1）列式：200÷2=100（本）100÷4=25（本）综合算式：200÷2÷4（2）算理分析：200÷2=100（本），是先求平均每个书架放多少本书。再用100÷4=25（本），是求平均每个书架每层放多少本书。（3）教师板书：200÷2÷4=100÷4=25（本）【解法二：先乘后除】（1）列式：2×4=8（层）200÷8=25（本）综合算式：200÷（2×4）（2）算理分析：2×4=8（层），是先求两个书架一共有多少层。再用200÷8=25（本），是把200本书平均分到8层里，求出每层放多少本。（3）教师板书：200÷（2×4）=200÷8=25（本）3.【高频考点】深入辨析，理解算理：（1）对比分析：同学们真了不起，想出了两种不同的方法。请大家仔细观察这两种解法，它们有什么相同点和不同点？（2）小组讨论后，全班交流。【预设】相同点：结果相同，都是25本；都是用除法计算。【预设】不同点：第一种方法是分了两次（连除），第二种方法是先合起来再分（先乘后除）。（3）【难点突破】聚焦小括号：教师在第二种综合算式上着重标出“（）”。提问：为什么在第二种综合算式里，我们要给“2×4”加上小括号？引导学生明确：如果不加小括号，200÷2×4，按照运算顺序要从左往右算，先算200÷2=100，再算100×4=400，结果是400本，这显然是不对的。加上小括号，就是为了改变运算顺序，先算出一共有多少层，也就是先“合”，再平均分。小括号的作用真大！（四）回顾反思，总结方法（形成认知，约5分钟）1.【基础】梳理数量关系：教师引导学生回顾解题过程：方法一（连除）：总数÷书架数÷每架层数=每层本数方法二（先乘后除）：总数÷（书架数×每架层数）=每层本数教师板书数量关系。2.【重要】总结运算顺序：提问：在没有括号的算式里，有乘除法和加减法时，我们先算什么？（先乘除，后加减）那如果只有乘除法呢？引导学生明确：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。教师强调：200÷2÷4，就是只有除法，所以从左往右算。而200÷（2×4），因为有括号，所以要先算括号里面的。3.检验结果的合理性：我们算出来每层放25本书，这个结果合理吗？我们可以怎样检验？引导学生用乘法逆推：25×4×2=100×2=200（本），正好是200本书，说明我们的解答是正确的。（五）分层练习，巩固应用（深化理解，约12分钟）1.【基础练习】模仿应用：出示教材“练一练”第1题：图书馆购进4套《百科全书》，每套8本，共花了384元。平均每本多少元？学生独立完成，汇报时要求说出先算什么，再算什么。重点辨析是先求总本数，还是先求每套单价。（预设解法：384÷4÷8或384÷（4×8））2.【重要练习】变式训练：出示问题：奇思去游泳池游泳，他在泳道内游了2个来回，共游了200米，这个游泳池的泳道有多长？（1）教师引导：“2个来回”是什么意思？（去一次，回一次，算一个来回，所以2个来回就是游了4趟。）（2）【难点】这是本课知识的延伸，需要学生先理解“来回”的含义，将其转化为数学信息“一共游了4趟”。（3）学生独立列式：200÷2÷2=100÷2=50（米）或200÷（2×2）=200÷4=50（米）。（4）重点让学生解释每一步的含义，特别是2×2求出的是总趟数。3.【拓展练习】思维提升：出示问题：三年级有4个班参加植树活动，每班分成3组，每组要种8棵树。一共要种多少棵树？（1）这个问题和今天学的有什么不同？（今天学的是连除，这个是连乘）（2）学生独立列式解答，并说说每一步的含义。（3）通过对比，进一步强化乘除法之间的联系与区别。让学生明白，无论是连乘还是连除，或者是乘除混合，关键是要理清题目中的数量关系。（六）课堂总结，畅谈收获（归纳梳理，约3分钟）1.教师引导：通过今天的学习，你有哪些收获？学会了什么？有什么想提醒大家的？2.学生畅所欲言：【知识层面】学会了用连除和乘除混合运算解决实际问题。【方法层面】知道了解决问题可以有不同的思路，可以用分步算，也可以用综合算。【策略层面】学会了画图、列表的方法帮助理解题意。【易错提醒】计算时要注意运算顺序，该加括号的时候一定要加括号。3.教师总结：同学们，数学知识就像一把钥匙，能帮我们打开生活中的很多锁。只要我们善于观察、勤于思考，就能发现数学的奥秘，用数学的智慧解决生活中的问题。六、板书设计北师大版三年级下册《买新书》——解决问题【核心问题】200本书，放在2个书架，每个书架4层。平均每个书架每层放多少本？【方法一：连除】【方法二：先乘后除】分步：分步：200÷2=100（本）2×4=8（层）100÷4=25（本）200÷8=25（本）综合：综合：200÷2÷4200÷（2×4）=100÷4=200÷8=25（本）=25（本）【数量关系】总数÷份数÷层数=每层本数总数÷（份数×层数）=每层本数【运算顺序】1.只有乘除法，从左往右算。2.有括号，先算括号里面的。七、作业设计（一）基础性作业完成教材第18页“练一练”第2、3题。要求：先尝试用两种方法解答，并说一说每种方法的思路。（二）实践性作业回家后，观察自己家中的物品摆放，尝试编一道需要用两步计算的乘除法数学问题，并讲给家长听，请家长评价你的问题是否合理。（三）拓展性作业（选做）思考：在解决“买新书”的问题时，如果书的总数不是200本，而是196本，两种方法的计算结果还一样吗？为什么？（引导学生关注整除问题，为后续学习有余数的除法做铺垫）八、教学反思与评价（一）设计理念阐述本节课的设计遵循了“问题情境——建立模型——解释应用”的基本模式。通过创设贴近学生生活的“买新书”情境，激发学生的探究欲望。在教学中，给予学生充分的时间和空间进行自主探索与合作交流，让学生亲身经历分析问题、解决问题的全过程。通过不同解法的展示与对比，不仅让学生掌握了知识技能，更重要的是让学生体会了解决问题策略的多样性，培养了学生的数学思维和表达能力。（二）【重要】关键问题处理策略1.针对“理解题意”这一基础环节，采用了“画一画、说一说”的策略，引导学生将抽象的文字信息转化为直观的图形或表格，有效降低了认知难度，为后续列式打下了坚实基础。2.针对“理解小括号作用”这一难点，采用了“辨析对比”的策略。通过呈现错误的算式（200÷2×4）和正确的算式（200÷（2×4））进行对比，让学生在认知冲突中深刻体会到小括号改变运算顺序的关键作用，从而突破了难点。3.针对“数量关系建模”这一重点，采用了“归纳总结”的策略。在学生充分探究和交流的基础上，引导学生从具体的算式中抽象出一般的数量关系式（总数÷份数÷层数=每层本数），实现了从感性认识到理性认识的飞跃。（三）【易错点】预设与规避1.【易错点1】运算顺序错误。如在计算200÷2×4时，容易受思维定势影响先算乘法。通过强化“只有乘除法，从左往右算”的规则，并结合具体情境理解每一步的实际意义来规避。2.【易错点2】对“来回”等生活化术语理解不清。在变式练习中，通过动作演示和画图的方式，帮助学生将生活语言转化为数学语言，明确“2个来回”就是“4趟”。3.【易错点3】单位名称混淆或写错。在整个教学过程中，始终强调每一步计算结果的单位是什么，并要求学生规范书写单位名称，培养严谨的学习习惯。（四）跨学科视野融合本课虽为数学课，但在情境创设上融入了“图书馆”的文化元素；在解决问题过程中，强调语言的完整表述和逻辑的清晰表达，融合了语文口语交际的要求；在画图分析环节，融合了美术学科用图形表达思想的方法。这种跨学科的融合，使数学学习变得更加生动、有趣、有意义。九、核心素养落实点（一）数学抽象学生从具体的生活情境“买新书”中，抽象出数学问题，并进一步抽象出“总数、份数、每份数”的数量关系模型，这是数学抽象素养的初步体现。（二）逻辑推理无论是采用“连除”还是“先乘后除”的策略，其每一步的运算都基于对数量关系的严谨推理。学生